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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Tel Aviv juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit 
\[(x - 1) (3x - 1).\]
\item Simplifier la fraction

\[\dfrac{3x^2 - 4x + 1}{(x - 1)\left(x^2 + x + 1\right) - 3x(x - 1)}.\]
\item Calculer
\[\dfrac{3x^2 - 4x + 1}{(x - 1)\left(x^2 + x + 1\right) - 3x(x - 1)} - \dfrac{x + 1}{x^2 - 2x + 1}.\]
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système

\[(1)\:\left\{\begin{array}{l c l}
\dfrac{2}{x - 1} &=&\dfrac{3}{12 - y},\\
7x - 2y&=&43.\
\end{array}\right.\]

\item Les nombres trouvés satisfont-ils l'équation $x + 2y = 25$ ?
\item Quelle valeur faut-il donner à $m$ pour que la solution du système (1) vérifie l'équation
$x + 2y = m$?
\item Vérifier graphiquement.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soient un triangle ABC, rectangle en A, et M le milieu de l'hypoténuse.

Par M on mène deux droites rectangulaires, (MP) et (MR), qui coupent respectivement (AB) et (AC) en P et R.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les angles $\widehat{\text{MPR}}$ et $\widehat{\text{ACM}}$.
\item Démontrer que les triangles MPR et ABC sont semblables.
\item Le triangle ABC étant fixe, on fait varier l'orientation de (MP) et (MH).

Quel est le minimum du segment [PR] ?
\end{enumerate}
\end{document}