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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Tel Aviv septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Etude et représentation graphique des variations des fonctions

\begin{center}$y = 2x + 3$\qquad  et \qquad $y = -2x - 2$.\end{center}
\item Résoudre algébriquement le système d'équations suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2y - x - 6 &=& 0,\\
y + 2x + 2&=&0.
\end{array}\right.\]

Pouvait-on prévoir (ou peut-on vérifier) le résultat obtenu ?
\item $\left(D_1\right)$ représente les variations de $y = \dfrac12 x + 3$ et
$\left(D_2\right)$ les variations de $y =- 2x - 2$.

Ces deux droites se coupent en un point A.

On appelle B et C les points de $\left(D_1\right)$ et de $\left(D_2\right)$ qui ont pour abscisse 2.

Calculer, à 0,1 cm près, les longueurs des segments [AB], [BC] et [CA].
\item Vérifier, en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore, que le triangle ABC est rectangle en A.

Pouvait-on établir ce résultat autrement ?
\end{enumerate}

\smallskip

{\small \textbf{N. B. -} Les vecteurs unitaires des axes $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$ ont pour module $1$~cm.}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On considère deux circonférences égales, de $10$~cm de rayon et de centres O et O$'$ tels que OO$' = 10$~cm.

Soit [AB] leur corde commune.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle AOO$'$ et celle du quadrilatère OAO$'$B ?

Déterminer les angles de ce quadrilatère.
\item La parallèle à OO$'$ menée par A coupe les cercles O et O$'$ aux points C et C$'$.

Calculer CC$'$.
\item On mène par A et B deux droites parallèles coupant les cercles O et O$'$, en M et M$'$ pour l'une d'elles, en P et P$'$ pour l'autre.

Montrer que MM$' =$ PP$'$ ; comparer MM$'$ à MB, puis à CC$'$.
\end{enumerate}
\end{document}