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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Tel Aviv}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Tel Aviv septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Le rapport du nombre $x$ au nombre $y$ est $\dfrac23$ ; quel
est le rapport des nombres $5x$ et $4y$?

Calculer $x$ et $y$, sachant que l'on a la relation $5x + 4y = 22$.
\item On considère deux axes de coordonnées rectangulaires (unité: 1 cm sur chaque axe).

Placer, dans ce système d'axes, le point A de coordonnées (2~;~3).
	\begin{enumerate}
		\item Former l'équation de la droite (OA).
		\item La perpendiculaire à (OA) en A coupe O$x$ en B.
		
Former l'équation de la droite (AB).
		\item Calculer la mesure de chacun des côtés, [OA], [OB], [AB], du triangle OAB.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de rayon $R$, [OA] et [OB] sont deux rayons perpendiculaires.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AB en fonction de $R$.
\item Prolonger [AB], au-delà de B, d'une longueur BD = AB et, du point D, construire les tangentes, (DE) et (DF), au cercle O, en expliquant simplement comment sont obtenus les points de tangence, E et F.

Calculer DE et OD.
\item Le segment [EF] coupe [OD] en I.

Démontrer que les triangles OED, OEI, IED sont semblables.

Évaluer les rapports de similitude de ces triangles pris deux  à deux.

Montrer que OI $= \dfrac{\text{ID}}{4}$ et calculer, à un millième près, $\tan \widehat{\text{OEI}}$.
\end{enumerate}
\end{document}