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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1973}
\rfoot{\small Toulouse}
\lfoot{\small juin 1973}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Toulouse juin 1973 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère le polynôme suivant:

\[A(x) = \left(x^2 - 9\right)^2 - (x + 3)^2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Réduire et ordonner le polynôme $A(x)$.
\item Décomposer $A(x)$ en un produit de quatre facteurs du premier degré.
\item Calculer la valeur numérique du polynôme $A(x)$ pour les valeurs suivantes de $x$ :

\begin{center}$x= + 2$,\qquad  $x = + \sqrt 3$\quad et \quad $x= - 4$.\end{center}

\item On considère la fraction rationnelle

\[F(x) = \dfrac{\left(x^2 - 9\right)^2}{x^2 + 6x + 9}.\]


Simplifier cette fraction.
\item Résoudre l'équation $F(x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Soit un cercle de centre O, de rayon $R$ et deux diamètres perpendiculaires [AB] et [CD]. 

Soit M le milieu de l'arc $\widearc{\text{AC}}$ et P le point de rencontre de MB avec OC.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle (PMC) est isocèle. 
\item Comparer les triangles (MOC) et (MPC).

En déduire que MC$^2 = \text{CP} \times \text{CO}$.
\item Soit H la projection orthogonale de M sur OC.

Calculer, en fonction du rayon $R$ du cercle, les
mesures des segments : [MH], [PC] et [CM].
\item Utiliser la question précédente pour trouver la valeur exacte de la tangente trigonométrique de l'angle ayant pour mesure $67\degres\: 30'$.












\end{enumerate}
\end{document}