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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Toulouse}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Toulouse juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip



\medskip

\begin{enumerate}
\item Ivlra vailles:
u
de Iuct curs B=(3x- 1)2- .r 2)'
ion-,

Calculer les coordonnées du point A commun aux lignes rcpr-é scuta tlvcs de ces deux fonctions. Quelle remarque faites- vous ? Pouvait-on prévoir ce résultat d'après la dernière réponse de la deuxième question?

sfuruu-r l'II produit ,\ = 4.1:" - 1
les cxprcss
sui-

= A B
2u 011 ÙUIIII(' la f'ruction F
(1) Pour quelles va leurs de .1: celte Iraction n'a-t-elle aucun
'tells?
b) Slmpl ifler la f'ract ion. Pour quelle valeur de x la t ion obtenue est-elle égale à zéro? est-elle égale à 1 ?
3° Rt'présentcl' graphiquement les fonctions : y,=4.1:- 3ety_=2,t·- 1.
Irae-

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Par 1111 point 1 intérieur à un cercle 0 de rayon H, on mène
deux cordes rectangulaire, .-\8 et CD,


\medskip

\begin{enumerate}
\item l" La perpendiculaire III il AC coupe BD en ~L Démo ntrer que les triangles ;\IBI et ~IDI sont isocèl es. En conclure que :\1 est le milieu de BD.
2° On démontrerait de même que la perpendiculaire IR il HI) pavsc par le milieu ~ de .lC. Démo ntrer que le qua dri- la lère ,,"10 est un pa ra llé logra mmc.
;1" ~Iontrer que ;\I~ passe pal' un point fixe lorsque, 1 restant fixe .. \B el CD var-ient.
4° La parallèle il CD menée par ~ ct la parallèle à AB menée pal' " concourent en un méme point P situé SUI' AD.

.\B =
fi,
cn = b.

cl \'OUS calculerez ensuite la 
Vous établirez cette propriété
longueur de la diagonale ,,~ en fonction de cel les des cordes
é

\end{enumerate}
\end{document}