\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Toulouse juin 1967},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Toulouse}
\lfoot{\small juin 1967}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Toulouse juin 1967 \decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

Soit les expressions :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(x + 4)(x - 3)^2,\\
B(x)&=&(x + 4)(2x - 7)^2.
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer, réduire et ordonner $A(x)$ et $B(x)$.
\item Mettre l'expression $A(x) - B(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Simplifier la fraction rationnelle $F(x)= \dfrac{A(x) - B(x)}{x^2 - 16}$.

\item Pour quelle valeur de la variable $x$ la fraction $F(x)$ prend-elle la valeur numérique $2$ ?
\item Tracer le graphe de la fonction $y= - 3x + 10$.

À l'aide de ce graphe déterminer la valeur de $x$ pour laquelle la fraction $F(x)$ prend la valeur numérique $- 5$.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un cercle, une corde [BC] de ce cercle et les tangentes en B et C, qui se coupent en A.

On désigne par H, K et L les projections orthogonales d'un point quelconque, M, du petit arc $\wideparen{\text{BC}}$ sur les droites (BC), (CA) et (AB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle DBC est isocèle.
\item Calculer, en fonction de $a$, les longueurs des côtés [BC] et [CD] et des diagonales [AC] et [BD].
\item Calculer les rapports $\dfrac{\text{HA}}{\text{HC}}$ et $\dfrac{\text{HB}}{\text{HD}}$ et les longueurs des segments [HA], [HC], [HB] et [HD].
\item On mène par H la parallèle aux bases du trapèze, qui coupe (AD) en M et (BC) en N.

Calculer, en fonction de $a$, les longueurs des segments [HM] et [HN].

Que représente H pour le segment [MN] ?
\end{enumerate}
\end{document}