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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1980}
\rfoot{\small Toulouse}
\lfoot{\small juin 1980}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Toulouse juin 1980 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne la fonction $f : \R \to  \R$ définie par 
\[f(x) = (2x +3)\left(1 - \dfrac x3\right).\]

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
		\item Calculer $f(0),\: f\left(- \dfrac32\right)$ et $f(3)$.
	\end{enumerate}

\item  On donne la fonction $g : \R \to \R$ définie par 
\[g(x) =9 - 4x^2.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g\left( - \sqrt 2\right)$ et $g(0)$.
		\item Factoriser $g(x)$ puis résoudre dans $\R$ l'équation $g(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\item On considère la fonction rationnelle $h : \R \to  \R$ définie par
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]

Quel est son ensemble de définition ? Simplifier
$h(x)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation
\[\dfrac{1- \frac x3}{3 - 2x} = 1.\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On dispose de boules rouges et de boules noires. Les boules de même couleur ont des masse égales.

Un lot de 3 boules noires et 6 boules rouges a une masse de 9 kg. 

Un second lot de 9 boules noires et 3 boules rouges a aussi une masse de 9 kg.

Écrire un système d'équations traduisant cette situation. Quelle est la masse d'une boule de chaque couleur ?

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{}construire les droites $(D)$ et $(L)$ d'équations
\begin{center} $2x +y - 3 = 0$\qquad  et \qquad  $x +3y -3 = 0$.\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Retrouver graphiquement le résultat du 1. 
		\item On remarquera que les équations de $(D)$ et $(L)$
s'écrivent respectivement
\begin{center} $y = -2x + 3$\qquad  et\qquad  $y= - \dfrac x3 + 1$.\end{center}

Comment interpréter graphiquement le résultat de la question 1. 4. ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points 

\begin{center}A9~;~6), \qquad B(1~;~2), \qquad C$(- 2~;~8)$  \end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}, \: \vect{\text{AC}}, \:\vect{\text{BC}}$.
\item Spot D(6~;~12) un point du plan.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les bipoints (A, B) et (D, C) sont équipollents
		\item Quelle est la nature du quadruplet (A, B, C,D) ?
		\item Les droites (AC) et (BD) se groupe en M.
		
Calculer les coordonnées de M.
	\end{enumerate}
\item Par M on mène la parallèle à (AD). Elle  coupe CD en H.

Déterminer une équation de la droite (MH).

Montrer que N(5~;~4) appartient à la droite (MH).	
\end{enumerate}










\end{document}