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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1987}
\rfoot{\small Toulouse}
\lfoot{\small juin 1987}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Toulouse juin 1987 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Première partie}

\medskip

On donne le tableau  suivant :

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{\diagbox{Équation}{Nombre}}&2&4&$-2$&$-4$&16&$- 16$&$- 3$&$\sqrt{171}$\\ \hline
A&$3x - 2 = 10$				&&&&&&&&\\ \hline
B&$- 3x + 2 = - 10$			&&&&&&&&\\ \hline
C&$x^2 - 4 = 0$				&&&&&&&&\\ \hline
D&$\dfrac{x^2}{16} - 1 = 0$	&&&&&&&&\\ \hline
E&$\sqrt x + 1 = 5$			&&&&&&&&\\ \hline
F&$|x| + 3 = - 4$			&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Chaque fois qu'un nombre écrit dans la première ligne est solution d'une des équations A, B, C, D, E, F d'inconnue $x$, mettre une croix dans la case correspondante du tableau.
\item Expliquer :
	\begin{enumerate}
		\item Pourquoi $-16$ n'est pas solution de l'équation E.
		\item Pourquoi $\sqrt{171}$\ n'est pas solution de F.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Ci-dessous est dessiné de façon incomplète et en vraie grandeur le triangle MNP rectangle en M. (P ne figure pas sur la figure.) 

I est le milieu du segment [NP].

\medskip

\begin{enumerate}
\item On se propose de représenter le triangle MNP à l'échelle 1/2 par un triangle NIL, L étant un point de la droite (MN).

Justifier la position du point L.

Placer les points L et I sur le dessin.
\item Une unité de longueur étant choisie dans le plan on sait que NI $= 5$ et que NM  $= 6$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer NP et MP.
		\item Calculer le périmètre du triangle MIN.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(9.4,8.3)
\psline(0,8)(9,8)(3.4,0.3)(0,2.9)
\psdots(1,8)\uput[u](1,8){I}
\uput[ur](9,8){N}\uput[d](3.4,0.3){M}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit un triangle isocèle CDE de base [CE] et de hauteur
[CH].

On donne CH = 5~cm et $\sin \widehat{\text{CDH}} = 0,40$.

Calculer l'aire de ce triangle.

\textbf{N. B. -} Il n'est pas demandé de faire le dessin en respectant les données numériques de l'énoncé.

\bigskip

\textbf{Troisième partie}

\medskip

On donne un parallélogramme ABCD tel que AD $= 4$~cm,
$\widehat{\text{AOC}} = 60\degres$, DC $= 8$ cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit E défini par $\vect{\text{CE}} = \vect{\text{DA}} - \dfrac12 \vect{\text{AB}}$.

Montrer que E est le milieu de [AB].

Montrer que le triangle BEC est équilatéral.
\item Soit F le symétrique de D par rapport à E.

Montrer que le quadrilatère ADBF est un parallélogramme.

Montrer que B est le milieu du segment [CF].
\item Quelle est la nature du triangle ECF ? 

Calculer EF{}.
\end{enumerate}
\end{document}