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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Toulouse}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Toulouse juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\smallskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\medskip

Soit l'expression
\[A(x) = (3x + 2)(4x - 1) - (6x + 4) (5x - 3) + 9x^2 - 4.\]

\begin{enumerate}
\item La développer, réduire les termes semblables et ordonner suivant les puissances décroissantes de
$x$.

Soit $B(x)$ le polynôme ainsi obtenu.
\item Reprendre l'expression $A(x)$ et la transformer en un
produit de binômes du premier degré, que l'on désignera
par $C(x)$.
\item Calculer les valeurs numériques de $A(x),\: B(x)$ ou $C(x)$
lorsque

\[x = 0, \hspace{5em} x = - \dfrac{1}{3},\hspace{5em}  x = -\dfrac{1}{2} \hspace{5em}x = 1.\]
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient une droite $(D)$ et un point A dont la distance
AA' à cette droite $(D)$ est \np[cm]{12} .

Du point A pris pour origine on trace, de part et d'autre de (AA$'$), deux demi-droites
coupant $(D)$ respectivement en B et en C et telles que $\widehat{\text{A}'\text{AB}} = 30\degres, \:\:\:\widehat{\text{A}'\text{AC}} = 45\degres$.

On trace le cercle de diamètre [AA$'$], qui recoupe
AB en B$'$ et AC en C$'$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AB, AC, AB$'$, AC$'$.
\item Montrer que le triangle AB$'$C$'$ est semblable au triangle ABC.

En déduire la valeur de B$'$C$'$.
\item On se propose d'utiliser la figure pour calculer les rapports trigonométriques d'un angle de $75\degres$. 

Soit C$''$ le point diamétralement opposé à C$'$ sur le cercle.

Évaluer l'angle $\widehat{\text{C}'\text{C}''\text{B}'}$.

En déduire $\sin 75\degres$.

Calculer $\cos 75\degres$.

Donner une valeur approchée de chacun de ces rapports trigonométriques. (On prendra $2,450$ pour
valeur approchée de $\sqrt{6}$.)
\end{enumerate}
\end{document}