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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Toulouse}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
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\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Toulouse\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Par rapport à deux axes de coordonnées rectangulaires (unité : 1 cm) placer les quatre points

\begin{center}A(0~;~3),\quad  B (4~;~1),\quad 
C$(2~;~- 4)$,\quad  D $(- 2~;~- 2)$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des milieux des segments [AC] et [BD].

En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
\item Établir les équations des diagonales de ce quadrilatère.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

%\smallskip

\begin{enumerate}
\item En prolongeant les côtés d'un carré de longueurs égales, construire un octogone régulier convexe.
\item En utilisant le cercle dans le même carré, tracez un octogone régulier inscrit dans ce carré.

Montrez que ses côtés sont parallèles à ceux du premier.
\item Calculez le côté et l'apothème de chacun de ces polygones et l'aire qu'ils limitent.

Côté du carré : 5 cm.

\end{enumerate}
\end{document}