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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Toulouse}}
\rfoot{\small{septembre 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Toulouse septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et ordonner l'expression
\[A = (x + 3)(2x + 5) - (2x + 5)^2 + 4x - 25\]

et calculer la valeur numérique du polynôme obtenu pour 
\[x = \sqrt 3,\qquad x = 7,\qquad  x = \dfrac52.\]

\item Transformer $A$ en un produit de deux facteurs du premier degré et résoudre $A = 0$.
\item Calculer $x$ dans le cas où $A = - 35$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC rectangle en A.

On construit sur [AB] et [AC] les carrés ABDE et ACFG.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comment sont disposés les points D, A, F ?
\item La perpendiculaire en B à (BC) coupe (DE) en H.

Comparer les triangles BDH et BAC.

On trace ensuite (CH), qui coupe (DF) en I.

Quelle est la position de I sur [CH] et sur [DF] ?
\item Considérer le quadrilatère BHEC.

Est-il inscriptible dans un cercle ? 

Si oui, préciser le centre et le rayon de ce cercle.

Quelle remarque peut-on faire sur le point G ?
\end{enumerate}
\end{document}