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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Toulouse septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip



\begin{enumerate}
\item Soit l'expression algébrique
\[A(x) = (3x - 6)\left(4x^2 - 1\right)- (2x - 4)(2x+1)^2.\]

	\begin{enumerate}
		\item Écrire cette expression sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
		\item Pour quelles valeurs de la variable $x$ cette expression est-elle nulle ?
	\end{enumerate}
\item On donne la fraction rationnelle .
\[B(x) = \dfrac{(2x + 1)^2 - (2x - 5)^2}{24\left(x^2 - 1\right)}.\]

Simplifier cette fraction, en précisant pour quelles valeurs de $x$ l'opération se justifie.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Par rapport à un même système d'axes rectangulaires, représenter les variations des deux fonctions

\begin{center}$y_1 = x - 2$\qquad et\qquad  $y_2= - x + 2$.\end{center}
		\item Formuler, en les justifiant, les remarques que vous pouvez faire quant aux positions des droites
$D_1$ et $D_2$ ainsi obtenues.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

La perpendiculaire en un point H du diamètre [AB] d'un cercle coupe ce cercle en C et D.

Soit M un point quelconque du petit arc $\widearc{\text{CB}}$.

La droite (CD) coupe (AM) en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que [MA) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{CMD}}$.
\item À l'aide de triangles semblables démontrer la relation
\begin{center}MA $\cdot$ MI = MC $\cdot$ MD.\end{center}
\item Tracer le cercle circonscrit au triangle AIO,
qui recoupe (MD) en C$'$.

Comparer MC et MC$'$.
\item Tracer le cercle circonscrit au triangle AIC.

Comparer ce cercle au précédent.
\end{enumerate}
\end{document}