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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Toulouse}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Toulouse septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne les expressions
\begin{center}$A(x) = 4\left(4x^2 - 9\right)$ \qquad et \qquad $B(x) = 6(2x + 3)$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $A(x) + B(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.

Pour quelles valeurs de $x$ cette expression s'annule-t-elle?
\item Simplifier la fraction $y = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Pour quelle valeur de $x$ la simplification n'est-elle pas possible ?

Cette valeur exceptée, représenter graphiquement les variations de $y$ en fonction de $x$, par rapport à deux axes, rectangulaire dont les unités seront égales.
\item La droite précédemment construite coupe l'axe O$x$ en M et l'axe O$y$ en N.

Calculer la longueur MN et le sinus de l'angle $\widehat{\text{OMN}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

L'angle $\widehat{x\text{A}y}$ vaut $60\degres$.

On porte sur [A$x$) le segment [AB] tel que AB $= 6$ cm et sur la demi-droite [A$y$), dans le même sens, les trois points C, D, E consécutifs tels que AC $= 3$ cm, \:CD $= 6$ cm,

DE $= 3$ cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le point C est sur le cercle (O) de diamètre [AB].

Montrer que l'angle $\widehat{\text{EBA}}$ est droit.

Évaluer EB et CB.
\item La parallèle à (EB) menée par D coupe le demi-cercle $\wideparen{\text{ACB}}$ en I, le segment [BC] en H et le segment [AB] en F{}.

Calculer les longueurs des segments [DH], [HF], [HB], [HC].

Vérifier la relation  HC $\times$ HB = HD $\times$ HF.

Justifier ce résultat.
\item Montrer que (AH) est perpendiculaire à (DB).

Quelle est la nature du quadrilatère ACIB ?

Évaluer son périmètre.
\end{enumerate}
\end{document}