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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Toulouse septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne les expressions suivantes
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&3(2x - 1)^2 - 4x^2 + 1,\\
B(x)&=&2x^2 - 4x + 2 - 3(x - 1)(2x + 1).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $A(x)$ et $B(x)$ sous la forme de polynômes réduit et ordonnés.
\item Mettre $A(x)$ et $B(x)$ sous la forme de produit de deux facteurs du premier degré.
 
\item Soit $F(x) = \dfrac{8x^2 - 12x + 4}{-4x^2 - x + 5}$.
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelles valeurs de $x$ cette fraction est-elle définie ?
		\item Simplifier cette fraction. On trouvera une fraction $F'(x)$.
		\item Pour quelles valeurs de la variable $x$ a-t-on 
\begin{center}$F'(x) = 0,\quad F'(x)  = + 1$ \quad et \quad $F'(x) = - 2$ ?\end{center}
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement dans un repère orthonormé les fonctions
\begin{center}$y = 8x - 4$\quad et\quad  $y = - 4x - 5$.\end{center}

Calculer l'abscisse du point d'intersection des droites représentatives de ces fonctions.

Ne pouvait-on déduire le résultat de la question précédente ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle rectangle ABC, d'hypoténuse [BC] tel que BC $= 8$ cm, et son cercle circonscrit, de centre O.

On donne l'angle $\widehat{\text{ABC}} = 60\degres$.

Soit D le milieu de l'arc $\wideparen{\text{BC}}$ ne contenant pas A.

Les segments [AD] et [BC] se coupent en J.

On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles BIA et CID.

En déduire que l'on a
\[\text{IB} \cdot \text{IC} = \text{IA} \cdot \text{ID}.\]
\item Calculer la valeur de l'angle $\widehat{\text{ODI}}$.
\item Calculer AB, AC, DC, AH et BH.
\item Calculer IB et IC.
\end{enumerate}
\end{document}