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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Toulouse septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère les fonctions polynômes $A$ et $B$ (de $\R$ dans $\R$) définies par
\[\begin{array}{l c l}
x \longmapsto A(x) &=& (x- 5) (3x - 8) +(x - 5)^2 + 2x^2 - 50\: \text{et}\\
x \longmapsto B(x) &=&4x - 20 + x(5 - x)
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Factoriser $A(x)$ et $B(x)$.
\item On considère la fonction rationnelle $F$ (de $\R$ dans $\R$) définie par 
\[F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition de cette fonction.
		\item Simplifier $F(x)$.
		\item Résoudre les équations
\begin{center}$F(x) = 0$\quad  et $F(x) = 1$.\end{center}
	\end{enumerate}
\item Dans un plan muni d'un repère \Oij, construire les représentations graphiques des applications $f$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ définies par
\[\begin{array}{l l c l}
f:&x &\longmapsto&f(x) = 6x - 3\\
g :&x &\longmapsto&g(x) = - x + 4.
\end{array}\]

\item Comment peut-on retrouver graphiquement les solutions de la question 2. c. ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

(La notation $d$(A, B) désigne la distance des point A et B dans le plan euclidien contenant les points A, B et C.)

Dans un triangle (A, B, C) rectangle en A, on donne
\begin{center} $d$(B, C) $= 5$\quad et \quad $d$(A, B) $= \sqrt 5$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $d$(A, C).
\item On projette orthogonalement le point A sur la droite (BC).

Soit H cette projection. Calculer
\begin{center} $d$(B, H),\quad $d$(C, H)\quad et \quad $d$(A, H).\end{center}
\item Soit $\alpha$ l'écart angulaire en degrés de l'angle
géométrique $\widehat{\text{AHC}}$.

Donner la valeur exacte du cosinus, du sinus et de la
tangente de l'écart angulaire $\alpha$.

En déduire, en utilisant la table trigonométrique, une valeur approchée de $\alpha$ à 1 degré près par défaut.

Trouver enfin une valeur approchée à 1 degré près de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ACB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}