\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Toulouse septembre 1986},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Toulouse}
\lfoot{\small septembre 1986}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Toulouse septembre 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer: $- 2^2 - 3^2$ ;\: 2$G\left(\dfrac12 - 1\right)^2$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac12 - \dfrac13 - \dfrac34$ ;
		
		$\dfrac12 - \left(\dfrac13 - \dfrac34 \right)$ ;
		
		$\dfrac12 - \left|\dfrac13 - \dfrac34\right|$.
		\item Ecrire le nombre $\dfrac a2 - \dfrac a3 + \dfrac a4$ sous la forme$\dfrac{ma}{n}$ ($m$ entier, $n$ entier non nul).
	\end{enumerate}	
\item Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :

\[u - 7 = 0\:;\quad 3u-7=0\:;\quad u(3u -7) = 0\:;\quad(3m -7)^2 = m(3m -7).\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne la figure suivante :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5.5,3.5)
%\psgrid
\psline(0,0.8)(5.5,0.8)
\psline(0,0)(3.4,2.8)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](2.8,1.8)
\uput[ul](0.98,0.8){I}\uput[ur](2.8,1.8){A}
\uput[d](5.2,0.8){$(d)$}\uput[r](3.3,2.9){$(d')$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Reproduire cette figure.
\item Dessiner un triangle ABC tel que I soit le point
d'intersection des médiatrices $(d)$ et $(d')$ des côtés [AB] et [AC].
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dessiner un quadrilatère MNPQ vérifient à la fois les trois conditions suivantes: 

\begin{itemize}
\item MNPQ n'est pas un carré,
\item ses diagonales ont même longueur,
\item ses diagonales sont perpendiculaires.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dessiner un triangle ABC tel que :

\begin{itemize}
\item ABC est isocèle (AB = AC) ;
\item $\sin \widehat{\text{ABC}} = \dfrac12$.
\end{itemize}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Les nombres $a, b, c, d$, sont des réels.

\begin{itemize}
\item Le produit $- 2a$ est un nombre strictement négatif ($- 2a < 0$).
\item Le produit des nombres $a$ et $c$ est un nombre strictement négatif ($ac < 0$).
\item Le produit des nombres $a, b, c$ est positif ou nul ($abc \geqslant 0$).
\item La somme des nombres $b$ et $2d$ est nulle ($b + 2d = 0$).
\end{itemize}

À partir des données ci-dessus répondre aux questions suivantes en justifiant vos affirmations.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quels sont, parmi les nombres $a,\: b,\: c,\: d$ ceux qui sont

\begin{itemize}
\item strictement positifs,
\item strictement négatifs,
\item nuls ?
\end{itemize}

\item Même question pour les nombres :

\[- 2ac \quad ;\quad abc - b \quad ;\quad ac(b + 2d)\quad ;\quad b^2 + 2bd.\]
\end{enumerate}
\end{document}