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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet Tunisie }
\lfoot{\small{Septembre 1958}}
\rfoot{\small{session 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Tunisie septembre 1958~\decofourright}\\[7pt]Durée : 3 heures}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y+ \phantom{2}x - 1 &=& 0,\\
y + 2x - 4 &=& 0
\end{array}\right.\]

On représente sur chaque axe l'unité par 1 cm.
\item Vérifier par le calcul les résultats obtenus.
\item La première droite coupe O$x$ et O$y$ en A et B.

La deuxième droite coupe O$x$ et O$y$ en C et D.

Calculer l'aire du quadrilatère ABCD.
\item Par l'origine O on mène la perpendiculaire (OH) à la droite d'équation $y+ 2x- 4 = 0$.

Former l'équation de la droite (OH).
\item Déterminer les coordonnées de H et calculer la longueur OH.

Vérification graphique.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

Deux droites perpendiculaires $x'$P$x$ et $y'$P$y$ se coupent en P{}. Sur P$x'$ on marque le point A tel que PA $= 6$~cm et sur P$x$ le point C tel que PC $= 4$ cm.

Sur P$y'$ on marque B tel que PB $= 8$ cm. Soit D le point de P$y$ tel que $\widehat{\text{PCD}} = \widehat{\text{PBA}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire des triangles PAB et PDC ?

Calculer AB, CD, PD.
\item  La perpendiculaire menée de P à (AB) coupe (AB) en H et (CD) en M.

Démontrer que les triangles MDP et MPC sont isocèles.

Que peut-on dire du point M ?
\item  Calculer MH.
\end{enumerate}
\end{document}