\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Tunisie juin 1951},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Tunisie}}
\rfoot{\small{juin 1951}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Tunisie juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne un triangle isocèle AOB, OA $=$ OB $= 6$~cm,\: AB $= 8$~cm.

Sur [OA] on prend un point M situé entre 0 et A ; par M on mène la parallèle (MN) à (AB).

On pose OM $= x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ les périmètres $y_1$ et $y_2$ du triangle 0MN et du trapèze AMNB.
		\item Pour quelle valeur de $x$ ces périmètres sont-ils égaux ?
		\item Pour quelle valeur de $x$ la somme des périmètres est-elle égale à $25$~cm ?
	\end{enumerate}
\item Représenter dans un système d'axes (OX et OY) les variations des fonctions $y_1$ et $y_2$ et $y_1 + y_2$ lorsque M varie entre O et A.

Retrouver sur ces graphiques les résultats dla question 1.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soient un segment de droite [AB] tel que AB $= 2a$, M son milieu.

On élève en M la médiatrice de ce segment, sur lequel on
porte CM $= \dfrac a2$.

On trace la droite (AC) et par le point B 
on trace la perpendiculaire à (AC) qui la rencontre en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $a$ les longueurs AC, AD et BD.
\item On trace les cercles de centre A et B et passant
tous deux par D.

Ils se recoupent en E. 

Calculer DE. 
\item On mène les diamètres [EAA$'$], [EBB$'$] (A$'$ et B$'$ étant les extrémités de ces diamètres).

Montrer que les points A$'$, D, B$'$ sont alignés.
\end{enumerate}
\end{document}