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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Tunisie}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Tunisie juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit l'expression algébrique
\[F = \left(x^2 + 2x - 6\right)^2- \left(x^2 - 2x - 2\right)^2.\]

Décomposer $F$ en un produit de facteurs du premier degré.

Résoudre $F = 0$.
\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On donne dans un plan un système de deux axes de coordonnées perpendiculaires $x'$O$x$ et $y'$O$y$.

Représenter graphiquement la fonction
\[y = - \dfrac{12x}{5} + 12.\]

Quelles sont les coordonnées des intersections A et B de la droite obtenue avec les axes $x'$O$x$ et $y'$O$y$ ?

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Un trapèze ABCD est rectangle en A et D.

On connait les longueurs des côtés AB $= 2a$, BC $= 2a$, CD $= 3a$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur des diagonales du trapèze ainsi que les angles du triangle ABC (il sera utile de considérer la hauteur issue de B).
\item Soient I l'intersection des droites (AD) et (BC) et E le symétrique de C par rapport à (AD).

Montrer que A est le centre du cercle circonscrit au triangle IEC.

Quelle est la nature du triangle IEC?
\item Une parallèle aux bases du trapèze rencontre les côtés [AD] en M et [C] en N.

On prolonge [MN] d'une longueur NP égale à NC.

Trouver le lieu du point P lorsque M décrit le segment [AD].

\end{enumerate}
\end{document}