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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Tunisie}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Tunisie\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire trois monômes semblables du premier degré en $a$ et du second degré en $b$ et faire leur somme.
\item Réduire les expressions :
\[\begin{array}{l c l}
A&=& 4\left(x^2 - 5x + 3\right) - 5\left(x^2 + x - 4\right),\\
B&=& 6\left(x^2 - 4x + 5\right) -5\left(x^2 - 4x + 6\right)
\end{array}\]
et calculer leur valeur numérique pour
	\begin{enumerate}
		\item $x = 2$ ;
		\item $x = - \dfrac12$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Deux cercles concentriques ont pour rayons respectifs 3 et $5$~cm et pour centre D.

Caractériser, par leur distance au centre, la ou les droites :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tangente à un cercle et sécante à l'autre.
\item Tangente à un cercle et extérieure à l'autre.
\item Sécantes aux deux cercles.
\item Extérieures aux deux cercles.
\item Sécantes à un cercle et extérieures à l'autre.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Sur les côtés [AB] et [AC] de l'angle droit d'un triangle rectangle ABC, on construit, à l'extérieur, les carrés ABDE et ACFG.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les points D, A, F sont alignés.
\item On prolonge la médiane [AM] du triangle ABC ; elle coupe (EG) en H$'$.

Démontrer que AH$'$ est la hauteur du triangle AEG.

Que pourrait-on dire de la médiane du triangle AEG ?

En déduire que la hauteur [AH] de ABC concourt avec les droites (GF) et (ED).
\item Démontrer que les droites (AH), (CD) et (BF) sont concourantes.
\end{enumerate}
\end{document}