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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Vendée}
\lfoot{\small juin 1982}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Vendée juin 1982\decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère les fonctions numériques définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(2x - 5)^2 - (4x - 10)(x - 4)+ 5-2x\\
g(x)&=&4x^2 - 9 + (3 - 2x)(x - 1).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Calculer $f(0); g\left(\dfrac32\right)$ et $g\left(\sqrt 3\right)$.

\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{}:
\begin{enumerate}
\item Tracer les droites $(D)$ et $(\Delta)$ ayant pour équations
respectives : 

\begin{center}$y = 2x- 5$\qquad  et \qquad $y =x + 4$.\end{center}

\item Quelles sont les coordonnées du point d'intersection I de $(D)$ et $(\Delta)$ ?
\item Quelle est l'équation de la droite $(uv)$ passant par I et parallèle à l'axe des abscisses?
\item Quelle est l'équation de la droite $(st)$ passant par
I et parallèle à l'axe des ordonnées ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne trois points alignés A, B et M placés
dans cet ordre et tels que $d$(A, B) $= 4a$ et 
$d$(B, M) $= 2a$, \:$a$ étant une longueur donnée.

Calculer $\dfrac{\text{MA}}{\text{MB}}$, puis $\dfrac{\overline{\text{MA}}}{\overline{\text{MB}}}$. 

Sur [AB], trouver un point P tel que $\dfrac{\text{PA}}{\text{PB}} = \dfrac{\text{MA}}{\text{MB}}$.

Tracer P et calculer $\dfrac{\overline{\text{PA}}}{\overline{\text{PB}}}$.

Exprimer $d$(P{}, A) à l'aide de $a$.
\item Soit $\left(D_1\right)$,\: $\left(D_2\right)$ et $\left(D_3\right)$ les droites perpendiculaires à(AB) et passant respectivement par A, P et B.

Une sécante $(\Delta)$ coupe ces droites respectivement en E, F et G.

Calculer $\dfrac{\text{FE}}{\text{FG}}$ et $\dfrac{\overline{\text{FE}}}{\overline{\text{FG}}}$.
\item On prend un point I sur $\left(D_2\right)$ et l'on pose $d$(P{}, I) $= x$.

On trace (BI) qui coupe $\left(D_1\right)$ en A$'$.

Calculer d(A, A$'$) en fonction de $x$.
\item Déterminer $x$ pour que (AI) soit perpendiculaire à (BI).
\end{enumerate}
\end{document}