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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Viet-Nam}
\lfoot{\small septembre 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Viet-Nam septembre 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en produits de facteurs les expressions algébriques suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=&x^4 + 2x^3 + x^2 \:\text{et}\\
B(x) &=&\left(3x^2 - 4x\right)^2 - \left(5x - 2x^2\right)^2.
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction

\[F(x) = \dfrac{x^4 + 2x^3 + x^2}{\left(3x^2 - 4x\right)^2 - \left(5x - 2x^2\right)^2}.\]

\item Représenter graphiquement les deux fonctions
\begin{center}$y = x + 1$\qquad et \qquad $y = 5x - 9$.\end{center}
(Prendre le centimètre pour unité sur les deux axes.)

Calculer les coordonnées du point d'intersection des deux droites obtenues.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A, dans lequel AB $= 8$ cm et AC $= 6$ cm.

On prend sur le segment [BA] un point M tel que BM $= 4,5$~cm et, sur le segment [BC], un point P tel que BP $= 3,6$cm.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC et démontrer que les triangles BPM et BAC sont semblables.
\item Déterminer le centre du cercle circonscrit au triangle PAC et calculer son rayon, à 1~millimètre près.
\item Du point B on mène (BI) tangente, en I, au cercle précédent.

Calculer BI.
\end{enumerate}
\end{document}