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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Viet-Nam}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Viet-Nam juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit $\sqrt 5 \times \sqrt 2$.
\item Mettre sous forme de produits de facteurs 
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=&\sqrt{10}  + \sqrt 2, \: \text{et}\\
B(x) &=& =\sqrt{10}  - \sqrt 2
\end{array}\]
\item En utilisant des résultats trouvés, simplifier la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Soit $F'(x)$ la fraction simplifiée.

Chasser le radical du dénominateur de cette fraction.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{II}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs 
\[E(x) = x^2 - 16 - (x - 4).\]
\item Quelles sont les valeurs de $x$ qui annulent cette expression ?
\end{enumerate}

\medskip

\smallskip

\textbf{III}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système d'équations
\[\left\{\begin{array}{l c l}
3x+2y&=& 15,\\
5x-4y &=& - 8.
\end{array}\right.\]
\item Vérifier les résultats par le calcul.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de centre O, de diamètre [AB], et la tangente $xy$ en A à ce cercle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une droite quelconque menée par B coupe le cercle en M et $xy$ en P{}.

Établir la relation
\begin{center}BA$^2 =$ BM $\cdot$ BP{}.\end{center}
\item Construire le cercle $(C)$ passant par M et tangent
en P à $xy$.

Quelle est sa position par rapport au cercle donné ?
\item La tangente en M au cercle donné coupe $xy$ en I.

Quelle est la position de I sur le segment [AP] ?
\item On suppose-que AB = AP $= 8$~cm.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer PB et AM.
		\item Position de M sur le cercle (O).
		\item Comparer les cercles $(C)$ et (O).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}