\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{lscape}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\tracingtabularx
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {B.E.P.C.},
pdftitle = {Viet-Nam septembre 1962},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Viet-Nam}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Viet-Nam septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Transformer en produit de facteurs du premier degré l'expression
\[A(x) = \left(x + \dfrac14\right)^2 - \dfrac{49}{16}.\]
\item Simplifier la fraction

\[F(x) = \dfrac{2 \left[\left(x + \dfrac14\right)^2 - \dfrac{49}{16}\right]}{x^2 - 4}.\]
\item Pour quelle valeur de $x$ cette fraction est-elle égale à 1?
\item Soient $(D)$ et $(D')$ les droites représentatives des fonctions
\begin{center}$y = 2x - 3$ \qquad et \qquad $y = x - 2$.\end{center}

Construire ces droites et calculer les coordonnées de leur point d'intersection. 

Pourquoi retrouve-t-on le résultat de la question 3.?
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un segment [AB] tel que AB $= 8$~cm et M, son milieu.

Sur la perpendiculaire en M à (AB) on porte une longueur MC égale à $3$~cm.

On joint A et C et l'on mène la perpendiculaire (BD) à la droite (AC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AC, BC, AD, BD.
\item Les cercles de centres A et B passant tous deux par D se recoupent en E.

Calculer DE.
\item On construit les diamètres [DA$'$] et [DB$'$]  des cercles (A) et (B).

Montrer que les points A$'$, E, B$'$ sont en ligne droite.
\item Montrer que le quadrilatère MBCD est inscriptible et calculer la distance du point A au centre du cercle circonscrit.
\end{enumerate}
\end{document}