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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet Vietnam}
\lfoot{\small{Septembre 1958}}
\rfoot{\small{session 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Vietnam septembre 1958~\decofourright}\\[7pt]Durée : 3 heures}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Mettre les expressions 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
A &=& 9 - 4x^2,\\
B &=& (2x - 3)(5x - 1) - (2x - 3)(x + 1)
\end{array}\right.\]
sous  forme de produits.
\item Mettre $C = 3A - 2B$ sous forme de produit et résoudre l'équation $C = 0$.
\item La fraction $\dfrac{C}{5 + 14x}$ se réduit, après simplification,
à une expression $y$ de la forme 

$ax + b$, qu'on déterminera.

Représenter graphiquement $y$ après avoir étudié son sens de variation.
\item Calculer la distance de l'origine à la droite qui représente la fonction $y$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

On donne un angle droit $\widehat{x\text{A}y}$. Sur les côtés A$x$ et A$y$, on porte respectivement les longueurs AO $= 8$~centimètres et AO$' = 6$~centimètres.

Les cercles de centres O et O$'$ passant par A se coupent en un point B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la distance des centres, puis la longueur de la corde commune [AB].
\item Les points C et D diamétralement opposés à B sur les cercles (O) et (O$'$) sont alignés avec A.

Le prouver.
\item Une sécante commune quelconque passant par A coupe (O) en E et (O$'$) en F.

Montrer que le triangle EBF reste semblable au triangle OAO$'$, ainsi qu'au triangle CBD.
\end{enumerate}
\end{document}