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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small juin 1998}
\lfoot{\small Centres étrangers}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Brevet Centres étrangers juin 1998 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer $A$ et $B$ (faire apparaître les étapes de chaque calcul et
donner les résultats sous forme d'une fraction la plus simple
possible): $$A=\frac{2,5\times10^{-7}}{5\times10^{-6}}\kern1.5cm
B=\frac{\dfrac{5}{\strut3}-1}{1-\dfrac{\strut1}{6}}$$

%%%%%%%%%%%
\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Lors d'un contrôle, on a pesé 25 boîtes de conserve à la sortie d'une
chaîne de remplissage. 

On a obtenu les masses suivantes en grammes :
\par 101 - 95 - 97 - 101 - 99 - 103 - 93 - 97 
- 106 - 100 - 97 - 104 - 95 - 105 - 103 - 97 - 100 - 106 - 94 - 99 - 101 - 92 - 104 - 102 - 103

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant, où $x$ désigne la masse en
grammes.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash \scriptsize}X|}} \hline 
&$92\leqslant x< 95$&$95\leqslant x < 98$&$98\leqslant x < 101$&$101\leqslant
x < 104$&$104\leqslant x < 107$\\ \hline 
\scriptsize Effectifs					&&&&&\\\hline 
\scriptsize Effectifs cumulés croissants&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Compléter l'histogramme des effectifs de cette série statistique :

\begin{center}
\psset{xunit=4mm,yunit=8mm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(27,9)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt](0,0)(27,9)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=89,Dx=50]{->}(0,0)(0,0)(27,9)
\uput[u](25,0){Masse}\uput[r](0,8.5){Effectif}
\psframe[linewidth=1.5pt](3,0)(6,3)
\uput[d](0,0){\scriptsize 89}\uput[d](3,0){\scriptsize 92}\uput[d](6,0){\scriptsize 95}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Quel est le pourcentage du lot de ces $25$ boîtes qui ont une
masse strictement inférieure à $101$ grammes ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
La figure ci-contre représente un cône de révolution de sommet
S, et de base le disque de centre H et de rayon [HM]. On donne
HM = 6 et SM = 10.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que SH $= 8$.
		\item Calculer le volume du cône, arrondi au centimètre cube.
		\item Donner la valeur, arrondie au degré, de la mesure de l'angle
$\widehat{\text{MSH}}$.
	\end{enumerate}
\item On coupe le cône précédent par un plan parallèle à sa base, et
passant par le point H$'$ du segment [SH] tel que HH$'= 2$.

Calculer le volume du cône de révolution obtenu, arrondi au centimètre
cube.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.8,-0.3)(1.8,3.2)
%\psgrid
\psellipticarc(0,0)(1.7,0.25){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,0)(1.7,0.25){0}{180}
\psline(-1.7,0)(0,3)(1.7,0)
\psline[linestyle=dashed](0,3)(0,0)(0.6,-0.2)%SHM
\psline(0,3)(0.6,-0.2)%SM
\psline(0,0.2)(0.18,0.15)(0.18,-0.05)

\uput[u](0,3){S} \uput[l](0,0){H} \uput[d](0.6,-0.2){M}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Tracer le cercle ${\mathcal C}_1$ de centre O et de diamètre
 [AB] tel que AB = 10.  Placer le point C du segment [AB] tel
 que AC $= 6$.

Tracer le cercle ${\mathcal C}_2$ de diamètre [AC] et
 le cercle ${\mathcal C}_3$ de diamètre [BC].
 
Placer un point D du cercle ${\mathcal C}_1$ tel que BD $= 5$. La droite (AD) recoupe ${\mathcal
 C}_2$ en $E$.
\item Démontrer que $ADB$ est un triangle rectangle.
\item Démontrer que les droites $(BD)$ et $(CE)$ sont parallèles.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer EC.
		\item Calculer AE. En déduire que ED $= 2\sqrt3$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

Un club de football dont l'équipe joue en championnat propose
plusieurs tarifs d'entrée au stade pour les spectateurs.

\begin{description}
\item[Tarif 1] : Le spectateur paie $50$~F par match auquel il assiste.
\item[Tarif 2] : Le spectateur paie un abonnement annuel de $250$~F{},
puis 30~F par match auquel il assiste.
\item[Tarif 3] : Le spectateur paie un abonnement annuel de $900$~F et
bénéficie de la gratuité pour tous les matchs auxquels il assiste.
\end{description}

L'équipe participe à $30$ matchs dans l'année.
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur
assistant à $8$ matchs ?
		\item Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur
assistant à $14$ matchs ?
		\item Quel est le tarif le plus avantageux pour un spectateur
assistant à $24$ matchs ?
\end{enumerate}
\item Soit $x$ le nombre de matchs auquel assiste un spectateur dans
l'année.
	\begin{enumerate}
		\item Soit $P_1$ le prix payé pour $x$ matches au Tarif 1. Exprimer
$P_1$ en fonction de $x$.
		\item Soit $P_2$ le prix payé pour $x$ matches au Tarif 2. Exprimer
$P_2$ en fonction de $x$.
		\item Soit $P_3$ le prix payé pour $x$ matches au Tarif 3. Exprimer
$P_3$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}
\item Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on choisit les
 unités graphiques suivantes : sur l'axe des abscisses : 1~cm pour 2
 matches; sur l'axe des ordonnées : 1~cm pour 100~F.
\par Tracer dans ce repère les droites $(d_1)$ d'équation $y = 50x$;
$(d_2)$ d'équation 

$y=30x+250$ ; $(d_3)$ d'équation $y = 900$.
\item À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes (laisser
apparents les pointillés qui ont permis la lecture) :
\begin{itemize}
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour assister à $8$ matchs ?
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour assister à $14$ matchs ?
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour assister à $24$ matchs ?
\end{itemize}
\item Résoudre les inéquations suivantes : $50x < 30x + 250$ et
$30x + 250 < 900x$
\par Interpréter les résultats obtenus.
\end{enumerate}
\end{document}