\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}}
\usepackage{lscape}
\usepackage{tabularx,booktabs}
\usepackage{scratch3}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}%
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl
\usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pgf,tikz,pgfplots}
\usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry}
\setlength\headheight{13.7pt}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[french]{babel}
\DecimalMathComma
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{colortbl}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Année 2024},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}

\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{4pt}

\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small L'année 2024}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie - voie professionnelle}
\lfoot{\small 1\up{er} juillet 2024}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} 
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie - Voie professionnelle~\decofourright\\[7pt]
1\ier{} juillet 2024 }}
\end{center}

\textbf{Indication:} Dans tout le sujet, le symbole F représente l'unité franc CFP.

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 20 points}

\smallskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). \\
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.\\
Pour chaque question, recopier sur la copie, sans justifier, la réponse choisie : Réponse A,
Réponse B ou Réponse C.\\

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\centering Questions & \multicolumn{3}{ c|}{Réponses proposées}\\
\cline{2-4}
 & Réponse A & Réponse B & Réponse C\\
\hline
\begin{enumerate}
\item Pauro possède 50~F{}. Rai a le double de Pauro. Rai dépense 2 fois 15~F{}.
\end{enumerate}
Combien reste-t-il à Rai?
& 70 F & 30 F & 20 F\\ 
\hline
\begin{enumerate}[start=2]
\item Voici les notes de Haiata:\newline
8 \quad 18 \quad  14 \quad 16 \quad 12 \quad 16
\end{enumerate}
La moyenne des notes de Haita est:
& 84 & 14 & 6\\
\hline
\begin{enumerate}[start=3]
\item Dans une urne, il y a 15 boules : 5 boules bleues, 7 boules vertes et 3 boules rouges. Léo tire une boule au hasard.
\end{enumerate}
La probabilité de tirer une boule rouge est:
& $\dfrac{5}{15}$ & $\dfrac{3}{15}$ & $\dfrac{12}{15}$\\
\hline
\begin{enumerate}[start=4]
\item Un pavé droit a une longueur $L$ de 12 m, une largeur $\ell$ de 6 m et une hauteur $h$ de $2,2$0 m.

\scalebox{0.8}{
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.2cm,radius=0pt,arrowsize=3pt 2}
\def\xmin {-1}   \def\xmax {9} \def\ymin {-2}   \def\ymax {10}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray] 
\Cnode*(0,0){A}  \Cnode*(2,2){D}\Cnode*(6,0){B} \Cnode*(8,2){C} 
\Cnode*(6,6){F}    \Cnode*(8,8){G} \Cnode*(0,6){E} \Cnode*(2,8){H} 
\pspolygon[linecolor=white,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!30](A)(B)(C)(G)(H)(E)
\psline(G)(C)(B)(A)(E)(F)(G)(H)(E) \psline(B)(F)
{\psset{linestyle=dashed}
\psline(A)(D)(C) \psline(D)(H)}
\psline{<->}(0,-1)(6,-1)\uput[d](3,-1){$L$} 
\psline{<->}(-0.3,0)(-0.3,6) \uput[l](-0.3,3){$h$} 
\psline{<->}(7,0)(9,2) \uput[dr](8,1){$\ell$}
\end{pspicture}
}% fin du scalebox
\end{enumerate}
Le volume du pavé droit est de:
& $20,2$ m$^3$ & $132$ m$^3$ & $158,4$ m$^3$\\
\hline
%\begin{minipage}[t][2cm][t]{6cm}
%\vspace{0pt}
\begin{enumerate}[start=5]
\item Soit la fonction $f$ définie par:\newline
$f(x)=-2x+10$
\end{enumerate}
La représentation graphique de $f$ est:\newline
%\end{minipage}
&
\parbox{3cm}{
\psset{unit=0.15cm,radius=0pt,arrowsize=3pt 3}
\def\xmin{-7}   \def\xmax{7} \def\ymin{-9}   \def\ymax {12}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[unit=0.75cm,subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt, Dx=5, Dy=5](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\footnotesize 0}
\psplot{\xmin}{\xmax}{-2 x mul 10 add}
\end{pspicture*}
}
&
\parbox{3cm}{
\psset{unit=0.1cm,radius=0pt,arrowsize=3pt 3}
\def\xmin{-12}   \def\xmax{12} \def\ymin{-18}   \def\ymax {18}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[unit=1cm,subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt, Dx=10, Dy=10](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\footnotesize 0}
\psplot{\xmin}{\xmax}{2 x mul 10 sub}
\end{pspicture*}
}
&
\parbox{3cm}{
\psset{unit=0.5cm}
\def\xmin{-1.5}   \def\xmax{3.5} \def\ymin{-1.5}   \def\ymax {6.5}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt, Dx=1, Dy=1](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\footnotesize 0}
\psplot{\xmin}{\xmax}{x  -2 mul 5 add}
\end{pspicture*}
}\\
\hline
\end{tabularx}

\bigskip


\textbf{\large Exercice 2 \hfill 26 points}

\medskip

Comme chaque dimanche, Maui se rend au marché de Papeete pour faire quelques achats.

\begin{tabular}{@{} l !{\textbullet} l}
Il achète& une pièce de « Pua'a roti » à \np{1760} F le morceau,\\
& deux paquets de « Firi-firi » à 500 F le paquet,\\
& deux poissons perroquet à \np{1200} F l'unité,\\
& un paquet de « Taro » à 800 F le Paquet,\\
& un tas de « Fe'i » à 400 F le tas,\\
& une bouteille de « Miti haari » à 500 F la bouteille.
\end{tabular}

La facture incomplète des achats de Maui au marché de Papeete est réalisée sur un tableur.

\begin{enumerate}
\item  Compléter cette facture en ANNEXE 1.
\item Recopier sur la copie la formule à insérer dans la cellule D3, parmi celles proposées
ci-dessous:

\begin{center}
{\ttfamily\Large
\begin{tabular}{| p{3cm} | c | p{3cm} | c | p{3cm} |}
\cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-5} 
= 1 * 500 & & = B3 * C3 & & = B3 + C3\\
\cline{1-1} \cline{3-3} \cline{5-5}
\end{tabular} }
\end{center}
\end{enumerate}

On admet que le montant total de la facture s'élève à \np{6860} F{}.\\
Une remise de 15\,\% est accordée à Maui.

\begin{enumerate}[resume]
\item  Calculer le montant de cette remise. Exprimer le résultat en F{}.
\item Calculer le prix payé par Maui. Exprimer le résultat en F{}.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 20 points}

\medskip

Sur un arbre, la plateforme de départ d'une tyrolienne (point K) est située à 8 m de
hauteur. La plateforme d'arrivée de la tyrolienne (point L) est située à un niveau plus
bas, accrochée à un second arbre.

Les deux arbres supportant les plateformes sont perpendiculaires au sol et situés à
40 m l'un de l'autre.

Une tyrolienne va de la plateforme K et à la plateforme L sur une distance totale de
$40,3$ m.

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.6cm,radius=2pt,arrowsize=3pt 3}
\def\xmin{-2}   \def\xmax{15} \def\ymin{-2}   \def\ymax {8}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=gray, subgridcolor=lightgray]
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!20](0,0)(-1,8) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!20](14,0)(13,8) 
\psline[linewidth=1.2pt](-3,0)(16,0) 
\psline[linewidth=1.2pt](0,7)(13,5)% \uput[u](6.5,6){$\cdots$ m}
\psline{<->}(0,1)(13,1) \uput[u](6.5,1){40 m} \uput[d](6.5,0){SOL}
\psline[linestyle=dashed](0,5)(14,5)
\uput[d](13,0){S} \uput[ur](0,7){K} \uput[dr](0,5){O} \uput[ul](13,5){L}
\uput[d](11,-1){\emph{\textbf{Le schéma n'est pas à l'échelle}}}
\uput[r](1,7.5){Départ} \uput[l](13,4){Arrivée}
\psframe(0,0)(0.3,0.4) \psframe(13,0)(12.7,0.4) \psframe(0,5)(0.3,5.4) 
%\psline{<->}(-1.5,0)(-1.5,7) \uput[l](-1.5,3.5){$\cdots$ m}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le schéma de l'ANNEXE 1  avec les données ci-dessus.

\item Calculer la hauteur KO dans le triangle KOL rectangle en O.\\
Arrondir le résultat au dixième.
\end{enumerate}

On admet que KO = $4,9$ m.

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer à quelle hauteur LS se trouve la plateforme d'arrivée.
\end{enumerate}

Pour des raisons de sécurité, la pente d'une tyrolienne ne doit pas dépasser 8\,\%. Le calcul de cette pente pour la tyrolienne représentée sur le schéma ci-dessus se fait à l'aide de la formule:

\[\dfrac{\text{KO}}{\text{OL}}\times 100\]

\hfill{} avec $\text{KO}=4,9$ m et $\text{OL}=40$ m\hfill~

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer la pente de la tyrolienne.
\item Indiquer si les normes de sécurité sont respectées pour l'utilisation de la tyrolienne.\\
 Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 16 points}

\medskip

Maeva, étudiante de 20 ans, réside à Papeete.

Elle souhaite faire un aller-retour dans la journée à Moorea en empruntant un catamaran assurant la liaison entre les deux îles. Sur l'île, elle circulera avec son vélo.

Voici un extrait de la brochure des tarifs du catamaran :

\begin{center}
\begin{tabular}{|l| r | r|}
\hline
Billet & Aller simple & Aller-retour \\
\hline
\multicolumn{3}{| l |}{\cellcolor{lightgray!30} Personne}\\
\hline
Adulte & \np{1160}~F~~ & \np{2250}~F~~\\
\hline
Enfant (2 à 12 ans) / Étudiant (-- 26 ans)  & \np{605}~F~~ & \np{1180}~F~~\\
\hline
Senior (plus de 60 ans)  & \np{950}~F~~ & \np{1870}~F~~\\
\hline
\multicolumn{3}{| l |}{\cellcolor{lightgray!30} 2 Roues}\\
\hline
Moto & \np{1000}~F~~ & \np{1980}~F~~\\
\hline
Vélo & \np{250}~F~~ & \np{480}~F~~\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer le coût du voyage aller-retour pour Maeva et son vélo.\\
Exprimer le résultat en F{}.
\end{enumerate}

Finalement, pour moins de fatigue, Maeva décide de louer un vélo électrique sur place à Moorea. La location du vélo électrique seul sur place coûte \np{4500}~F par jour.

\begin{enumerate}[resume]
\item Vérifier que le billet aller-retour pour Moorea et la location du vélo électrique pour la journée coûteront \np{5680}~F à Maeva.
\end{enumerate}

Maeva trouve alors une publicité pour des vélos électriques. Voici le détail des tarifs:

\begin{center}
\fbox{\parbox{0.85\linewidth}{
Le tarif du package pour une personne inclut le trajet aller-retour maritime Papeete/Moorea et la location du vélo électrique.\\

\textbf{Tarif du package 1 journée, 8 heures:}\\

Adulte: \np{5500}~F \qquad Enfant de 12/16 ans: \np{5200}~F\\

\textbf{Tarif du package 1/2 journée, 3 heures:}\\

Adulte: \np{4800}~F \qquad Enfant de 12/16 ans: \np{4500}~F
}}
\end{center}

\begin{enumerate}[resume]
\item Indiquer le coût pour Maeva si elle choisit un package 1 journée.

\item Indiquer la solution la moins chère pour Maeva (prendre un billet aller-retour et louer un vélo électrique à Moorea ou bien prendre un package 1 journée).\\
Justifier la réponse.
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 18 points}

\medskip

Un circuit autour de l'île de Moorea pour admirer les fonds marins est proposé à bord
d'un catamaran à coque vitrée.

Le circuit du bateau est dessiné en pointillés ci-dessous:

\begin{center}
\psset{unit=1cm,radius=0pt,arrowsize=3pt 3}
\def\xmin{-1}   \def\xmax{10} \def\ymin{-1}   \def\ymax {10}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray](-1,-1)(10,9)
\Cnode*[radius=2pt](4,8){A} \Cnode*[radius=2pt](4,2){B} \Cnode*(0,2){C} 
\Cnode*(0,0){D} \Cnode*(8,0){E} \Cnode*[radius=3pt](8,8){F}
\psline[linestyle=dashed](A)(B)(C)(D)(E)(F)(A)  
\Cnode*[radius=3pt](6,8){G} \Cnode*[radius=3pt](8,6){H}
\psline[linewidth=1.3pt](G)(F)(H)
\uput[ul](A){A} \uput[dr](B){B}
\psline[linewidth=3pt,arrowinset=0]{->}(5,9.25)(7,9.25) \uput[u](6,9.45){Sens du circuit}
\uput[r](8,7){\textbf{20 pas}} \uput[d](7,8){\textbf{20 pas}} 
\uput[ur](6,8){départ}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur AB exprimée en nombre de pas.\\
Expliquer la méthode utilisée.
\item Compléter le programme Scratch de l'ANNEXE 2 permettant au bateau d'effectuer un tour de circuit en partant du point \og départ \fg{}.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 - à rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{Exercice 2: question 1}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabular}{|*5{c|}}
\hline
& A & B & C & D\\
\hline
1 & \textbf{Aliment} & \textbf{Quantité} & \textbf{Prix unitaire en F} & \textbf{Prix en F}\\
\hline
2 & Pièce de Pua'a roti & 1 & $\cdots$ & $\cdots$ \\
\hline
3 & Paquet de Fri fri & $\cdots$ & 500 & $\cdots$ \\
\hline
4 & Poisson perroquet &  $\cdots$ & \np{1200} & $\cdots$ \\
\hline
5 & Paquet de Taro &  $\cdots$ & \np{800} & $\cdots$ \\
\hline
6 & Tas de Fe'i & 1 & $\cdots$ & $\cdots$ \\
\hline
7 & Bouteille de \og Miti haari \fg{} & 1 & $\cdots$ & $\cdots$  \\
\hline
8 & \multicolumn{2}{c|}{~~} &  \textbf{PRIX TOTAL en F} & $\cdots$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3: question 1}

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.6cm,radius=2pt,arrowsize=3pt 3}
\def\xmin{-3}   \def\xmax{16} \def\ymin{-2}   \def\ymax {9}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=gray, subgridcolor=lightgray]
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!20](0,0)(-1,8) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!20](14,0)(13,8) 
\psline[linewidth=1.2pt](-3,0)(16,0) 
\psline[linewidth=1.2pt](0,7)(13,5) \uput[u](6.5,6){$\cdots$ m}
\psline{<->}(0,1)(13,1) \uput[u](6.5,1){40 m} \uput[d](6.5,0){SOL}
\psline[linestyle=dashed](0,5)(14,5)
\uput[d](13,0){S} \uput[ur](0,7){K} \uput[dr](0,5){O} \uput[ul](13,5){L}
\uput[d](11,-1){\emph{\textbf{Le schéma n'est pas à l'échelle}}}
\uput[r](1,7.5){Départ} \uput[l](13,4){Arrivée}
\psframe(0,0)(0.3,0.4) \psframe(13,0)(12.7,0.4)  \psframe(0,5)(0.3,5.4)
\psline{<->}(-1.5,0)(-1.5,7) \uput[l](-1.5,3.5){$\cdots$ m}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 - à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 5: question 2}

\begin{center}
\begin{scratch}
\blockmove{avancer de \ovalnum{20} pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{80} pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{...} pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{20} pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{40} pas}
\blockmove{tourner de \turnleft{} de \ovalnum{...} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{...} pas}
\blockmove{tourner de \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{20} pas}
\end{scratch}
\end{center}

\end{document}
