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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - Série professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Nouvelle-Calédonie}
\lfoot{\small décembre 2012}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[7pt]
Série  professionnelle - décembre 2012}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\Large Partie 1 : CALCUL NUMÉRIQUE (OBLIGATOIRE)\hfill 
12 points }

\medskip

M Paul envisage d'installer un chauffe-eau solaire sur son toit.

La société SOLARO lui propose un modèle équipé d'une cuve de $300$ litres et de 2 capteurs solaires identiques.

\medskip

\textbf{\large Exercice 1  Les capteurs}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la surface d'un capteur de forme rectangulaire, de largeur 1 mètre et de longueur 2.5 mètres.
\item La surface totale des 2 capteurs est de : cocher la bonne réponse.
\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~$}X}}
2,5 m$^2$&4 m$^2$&5 m$^2$\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2  La cuve\hfill 5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le volume $V$ de la cuve cylindrique en utilisant la formule $V = \pi \times R^2 \times L$.

On donne : Longueur de la cuve L = 2 m ; Rayon R = 0,22 m ; $\pi \approx 3,14$.

Arrondir le résulttal à 0,1 près.

\[V =....\text{m}^3.\]

\item Le volume de la cuve correspond-il bien à la capacité de 300 litres annoncée par la société OLARO ? Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 3  Le prix de vente}

\medskip

Le prix de vente du chauffe-eau solaire est de \np{330000} F auquel il faut ajouter 10\,\% pour la pose.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer 10\,\% de \np{330000}.
\item Calculer le prix du chauffe-eau posé.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 : GEOMETRIE (A) ou STATISTIQUES (B) (AU CHOIX)\hfill 
12 points }

\medskip.

\textbf{\large A: GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
La figure ci-contre représente une vue de côté du châssis supportant un chauffe-eau solaire installé sur le toit.

On donne : 

AE = 1,72m

EB = DC = 2,46 m
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.65cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(10.3,7.3)
\pspolygon(0.3,0.5)(9.8,0.5)(0.3,7)%EBA
\psline(0.3,0.5)(0.3,-0.2)(9.8,-0.2)(9.8,0.5)%EDCB
\psframe(0.3,0.5)(0.6,0.8)
\uput[l](0.3,7){A} \uput[r](9.8,0.5){B} \uput[r](9.8,-0.2){C} \uput[l](0.3,-0.2){D} \uput[l](0.3,0.5){E} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la nature du triangle ABE, el du quadrilatère ABCO.

ABE est un \ldots

ABCO est un\ldots.

\item Dans le triangle ABE, calculer la longueur AB en utilisant un théorème que vous citerez.

(Arrondir le résultat à l'unité).
\item L'angle $\widehat{\text{BAE}} = 55\degres$.
	\begin{enumerate}
		\item Marquer cet angle sur la figure ci-dessus.
		\item Calculer la valeur de l'angle $\widehat{\text{ABE}}$. On rappelle que la somme des angles d'un triangle est égale à $180\degres$.

\[\widehat{\text{ABE}} = \ldots.\]
	\end{enumerate}
\item Cet angle est-il conforme aux spécifications calédoniennes d'ensoleillement qui précisent que la valeur de l'angle doit être comprise entre 30 et 40 degrés? 

Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 : B : STATISTIQUES
 \hfill 12 points}
 
\medskip

M Paul a relevé pour les six premiers mois de l'année, le nombre de journées d'ensoleillement:

\[24 ;\quad 20 ;\quad 19 ;\quad 22 ;\quad 15  ;\quad 10\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne des journées d'ensoleillement sur les six premiers mois de l'année. (Arrondir au dixième).

\[\overline{x} = \ldots.\]

Le tableau ci-dessous représente le nombre de journées d'ensoleillement par mois.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Mois					&Janvier	&Février	&Mars	&Avril	&Mai	&Juin	&Totaux\\ \hline
Effectif en jours $(n_i)$&24 		&20			& 19	&22 	&15 	&10		&$N = \ldots$\\ \hline
Fréquence en \,\% $(f_i)$&22&\ldots	&17			&\ldots	&\ldots	&9		&100\,\%\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer le nombre total $N$ de journées d'ensoleillement puis compléter ce tableau.
\item Calculer les fréquences en utilisant la formule :

\[f_i = \dfrac{n_i}{N} \times 100\]
et compléter le tableau ci-dessus. (Arrondir les résultats à l'unité).

\item L'installation d'un chauffe eau solaire permet d'obtenir de l'eau chaude tous les jours à partir de 16 journées d'ensoleillement par mois. Quels sont les mois où l'eau chaude va manquer à M Paul ? Expliquer votre réponse.
\item Représenter les données de cette étude en complétant le diagramme en bâtons ci-dessous.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.3cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.5,-2)(7,25)
\multido{\n=0+2}{13}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(7,25)
\psline[linewidth=2.5pt](3,0)(3,19)
\uput[d](1,0){Jan.} \uput[d](2,0){Fév.} \uput[d](3,0){Mar.}
\uput[d](4,0){Avr.} \uput[d](5,0){Mai} \uput[d](6,0){Jui.}
\uput[u](7.2,0){Mois} \uput[r](0,24.5){Effectif}
\end{pspicture}
\end{center}
\bigskip

\textbf{\large Partie 3 PROBLÈME (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points}

\medskip

Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe de la page 6.

Pour recycler l'air de sa cuisine, M Paul a fait installer une hotte ayant 3 positions d'aspiration :

La position 1 correspond à 6 m$^3$ d'air aspiré par minute.

La position 2 correspond à 12 m$^3$ d'air aspiré par minute.

La position 3 correspond à 18 m$^3$ d'air aspiré par minute.


\medskip

\begin{enumerate}
\item La hotte est en \textbf{position 2}, soit 12 m$^3$ d'air aspiré par minute.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous donnant le volume d'air aspiré $V$ en
fonction du temps $t$:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Points &O& A& B& C& D\\ \hline
Temps $t$ (en min)&0&5&\ldots&45&60\\ \hline
Volume $V$ (en m$^3$)&0&\ldots&120&\ldots&720\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Dans le repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant par ces points.
	\end{enumerate}
\item La hotte est maintenant en \textbf{position 3}. La représentation graphique du volume d'air aspiré, en fonction du temps, correspondant à cette position, est une droite tracée en annexe.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement, en m$^3$, le volume d'air aspiré par la hotte en $20$~minutes.
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item Vérifier par un calcul, la valeur du volume d'air aspiré par la hotte en $20$~minutes.
		\item Déterminer graphiquement, en minutes, le temps nécessaire à l'aspiration de 540 m3d'air. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\end{enumerate}
\item Pour recycler l'air de la cuisine, l'extraction doit être de plus de $600$~ml en $35$~minutes.

En utilisant le graphique de l'annexe, indiquer la position à choisir en entourant la bonne réponse. Laisser les traits apparents sur le graphique.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
Position 1 &Position 2 &Position 3\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\Large ANNEXE}


\bigskip

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.017cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-8,-30)(90,852)
\multido{\n=0+5}{19}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,840)}
\multido{\n=0+60}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(90,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=60,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(90,840)
\psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{90}{6 x mul}
\rput{34}(80,460){\red Position 1}
\psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{90}{18 x mul}\rput{65}(46,800){\blue Position 3}
\uput[u](82,0){$t$ en min}\uput[r](0,840){$V$ (en m$^3$)}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}