\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}}
\usepackage{lscape}
\usepackage{tabularx,booktabs}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 

\usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pst-slpe,pstricks-add}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{diagbox}% à  mettre après pst-eucl
%\usepackage{pgf,tikz,pgfplots}
%\usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry}
\setlength\headheight{13.7pt}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[french]{babel}
\DecimalMathComma
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{colortbl}
%\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet professionnel},
%pdftitle = {Année 2011},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{5pt}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet -  Série technologique et professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Nouvelle-Calédonie}
\lfoot{\small décembre 2004}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[7pt]
Série technologique et professionnelle - décembre 2004}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

Cette épreuve comporte trois parties :

Partie 1: OBLIGATOIRE 12 points 

Partie 2 : AU CHOIX (A ou B) 12 points 

Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 points 

Présentation et rédaction 4 points 

\medskip

\textbf{\Large PARTIE 1 :  (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculez les expressions suivantes. Donnez le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

$A = \dfrac23 + \dfrac34$
\smallskip

$B = \dfrac25 \times \dfrac{15}{7}$.
\item Le volume d'un cylindre se calcule à l'aide de la formule : 
\[V = \pi \times  R^2 \times h.\]

Calculez le volume d'un cylindre pour $R = 5$ cm;  $h = 23$ cm et $\pi \approx 3,14$.
\item  Calculez la valeur de $x$ dans les cas suivants :

	\begin{enumerate}
		\item $2x + 5 = 17$
		\item Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.3\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
2,5&$x$\\ \hline
3,75&12\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\end{enumerate}
\item Développez l'expression suivante.

$C = 7(1 - 2x)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 2 \hfill 12 points}

Vous devez choisir entre le sujet A et le sujet B

\textbf{\large SUJET A}

\medskip

Au cours d'une séance de natation avec une classe de seconde un professeur d'EPS demande à ses élèves de nager sur la plus grande distance possible.

Les résultats obtenus sont exprimés par l'histogramme ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=0.42cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(30,14)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(6,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(10,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,0)(14,5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](14,0)(18,5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](18,0)(22,3)
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,14)}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(30,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(30,14)
\uput[u](27,0){\small Distances parcourues en m}\uput[r](0,13.5){Effectifs}
\multido{\n=2+4,\na=0+300}{6}{\uput[d](\n,0){\na}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Recopiez et complétez le tableau

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance parcourue en mètres&Effectif&Fréquence en \% arrondie à l'unité\\ \hline
$[0~;~\ldots[$			&			&\\ \hline
						&			&\\ \hline
						&			&\\ \hline
						&			&\\ \hline
$[\ldots~;~\np{1500}[$	&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe ?
\item Écrivez le détail du calcul qui a permis de calculer la première fréquence.
\item Quel est le pourcentage d'élèves qui ne dépassent pas les $900$~m ?
\item Combien d'élèves sont capables de nager plus de $600$~m ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 2 \hfill 12 points}

Vous devez choisir entre le sujet A et le sujet B

\textbf{\large SUJET B}

\medskip

Voici le schéma d'une des façades d'un musée (\textbf{les dimensions du schéma ne sont pas à l'échelle}).

La surface hachurée est une baie vitrée.

Les surfaces non hachurées sont des murs à peindre.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(10.6,6)
\psline(4.6,0.5)(4.6,4.8)(0.2,0.5)(10.2,0.5)(4.6,4.1)%CBAGH
\psline(6.6,0.5)(6.6,2.75)%EF
\psarc(0.2,0.5){0.9}{0}{45}
\psframe(4.6,0.5)(4.4,0.7)\psframe(6.6,0.5)(6.8,0.7)
\pspolygon[fillstyle=hlines](4.6,0.5)(6.6,0.5)(6.6,2.79)(4.6,4.1)
\uput[dl](0.2,0.5){A} \uput[u](4.6,4.8){B} \uput[dl](4.6,0.5){C} \uput[dr](6.6,0.5){E}
\uput[ur](6.6,2.78){F} \uput[dr](10.2,0.5){G} \uput[l](4.6,4.1){H}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.2,0.1)(4.6,0.1)\uput[d](2.4,0.1){4,6 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(4.6,0.1)(6.6,0.1)\uput[d](5.6,0.1){4,6 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(6.6,0.1)(10.2,0.1)\uput[d](8.4,0.1){4,6 m}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Dans les triangles EFG et CGH, donnez les détails des calculs qui permettent de trouver:
	\begin{enumerate}
		\item à l'aide du théorème de Pythagore, la mesure de [EF] sachant que FG = 4 m 
		\item  à l'aide de la propriété de Thalès, la mesure HC si [EF] mesure 2,4 m
	\end{enumerate}
\item  Dans le triangle ABC
	\begin{enumerate}
		\item Montrez que le triangle ABC est isocèle en C.
		\item Quelle est la hauteur BC du bâtiment ?
		\end{enumerate}	
\item En écrivant les détails du calcul, calculez, en m$^2$ l'aire de la surface à peindre. La hauteur du musée mesure 4,6 m.

On donne dans le tableau ci-dessous quelques formules permettant de calculer des aires.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
carré& triangle& disque\\ \hline
$\mathcal{A} = \text{côté} \times \text{côté}$& $\mathcal{A} = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$& $\mathcal{A} = \pi \times  (\text{rayon})^2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 3  (OBLIGATOIRE)\hfill 12 points}

\medskip

La vitesse du vent peut s'exprimer en nœuds ou en km/h.

La vitesse en nœuds et la vitesse en km/h sont des grandeurs proportionnelles.

On donne la correspondance : 100 km/h = 54 nœuds

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopiez sur votre copie et complétez le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse en km/h \,$x$&20 &50& 75 &100& 150\\ \hline
Vitesse en nœud \,$y$&&&&54&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quelle est la relation qui permet de calculer $y$ la vitesse en nœuds quand on connaît $x$ la vitesse en km/h ?
\item Sur la feuille de papier millimétré jointe (à rendre avec la copie)
	\begin{enumerate}
		\item Graduez les deux axes perpendiculaires de manière à représenter :
		
\begin{itemize}
\item sur l'axe horizontal: $x$ la vitesse en km/h, prendre un centimètre pour 10 km/h 
\item sur l'axe vertical: $y$ la vitesse en nœuds, prendre un centimètre pour 10 nœuds
\end{itemize}
		\item Faites la représentation graphique de cette relation de proportionnalité.
	\end{enumerate}
\item Exploitation du graphique :
Dans la limite de précision de votre graphique, donnez à l'unité près: 
	\begin{enumerate}
		\item La vitesse en nœuds d'un vent soufflant à 130 km/h.
		\item La vitesse en km/h d'un vent soufflant à 30 nœuds.
		
Laissez apparents, sur le graphique les traits qui vous ont permis de trouver la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}