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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2006}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Nouvelle--Calédonie~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{décembre 2006}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie (Obligatoire) calcul numérique\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer

$A = 3 \times 1,7 + 5 \div 4 =$
\smallskip

$B = (2,5 + 4,2) \times 5 =$
\smallskip

$C = \dfrac{4^3}{2^5} = $
\smallskip

$D = - 3,7 + 5,2 + 2,8 - 9,6 =$
\smallskip

\item Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée

$E = \dfrac12 + \dfrac23 = $

\smallskip


$F = \dfrac45 \times \dfrac{15}{8}$

\item Dans les équations ci-dessous, calculer la valeur de $x$ et de $y$

$2x +3,5 = x + 8$

\smallskip
$5y = 18$
\item On donne: $I = 5a - 3b - 4c$.

Calculer $I$  pour $a= 2, \,  b = (- 3,5)$ et  $c = 4$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) calcul numérique\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
Soit un mur vertical. Son ombre au sol mesure 2 m lorsque le soleil fait un angle de $70\degres$ avec l'horizontale.
\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire le schéma à l'échelle 1 : 100 (c'est-à-dire que 1 cm sur le schéma représente 1 m dans la réalité) en vous aidant du modèle ci-dessous.
\item Mesurer $x$ sur le schéma à l'échelle et donner la hauteur approximative du mur, en mètre, arrondie au dixième.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.25\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,4.3)
\pspolygon(0.1,0.7)(2.3,0.7)(2.3,4.1)
\psarc(0.1,0.7){0.4}{0}{60}
\uput[ d](1.2,0.7){2}\uput[r](2.3,2.4){$x$}
\rput(0.8,1){$70\degres$}
\rput(1.5,0){\emph{Ce schéma n'est pas à l'échelle}}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=3]
\item Choisir la formule qui correspond à la situation de cet exercice (cocher la bonne case).

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.9}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{@{$\square~~$}X}}}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\square~~$$\tan 70 = \dfrac x2$ &$\square~~$ $\sin 70 = \dfrac x2$ &$\square~~$$\tan 70 = \dfrac 2x$\\
$\square~~$$\sin 70 = \dfrac 2x$&$\square~~$ $\tan x = \dfrac{70}{2}$ &$\square~~$ $\cos 70 = \dfrac x2$\\
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\item Calculer la hauteur du mur (arrondie au dixième) et comparer au résultat de la question 2.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Voici le schéma d'une vitre de voiture que l'on veut remplacer. Pour faciliter le travail de l'artisan, il faut lui indiquer la surface totale de la vitre et la mesure de l'angle de découpe.

\psset{unit=1.25cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(5.4,3.6)
\psline(0.2,2.2)(0.2,0.4)(4.5,0.4)(4.5,2.2)%DABC
\psarc(3.6,2.2){0.9}{0}{90}
\psline(3.6,3.1)(0.2,2.2)(3.6,3.1)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.6pt](0.2,2.2)(4.5,2.2)%DC
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.6pt](3.6,2.2)(3.6,3.1)%EF
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.2,0.2)(4.5,0.2)\uput[d](2.35,0.2){50 cm}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.2,2)(3.6,2)\uput[d](1.9,2){40 cm}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(4.7,0.4)(4.7,2.2)\uput[r](4.7,1.3){30 cm}
\uput[dl](0.2,0.4){A} \uput[dr](4.5,0.4){B} \uput[ur](4.5,2.2){C}
\uput[ul](0.2,2.2){D} \uput[dr](3.6,2.2){E} \uput[u](3.6,3.1){F}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire $\mathcal{A}_1$ du rectangle ABCD en cm$^2$.
\item Calculer la longueur EC.
\item Calculer l'aire $\mathcal{A}_2$ du quart de disque CEF en cm$^2$, arrondie à l'unité (On rappelle que l'aire d'un disque est $\mathcal{A} = \pi R^2$).
\item Calculer la longueur DF du triangle DEF rectangle en E en utilisant le théorème de Pythagore (arrondir au dixième).
\item Calculer l'aire $\mathcal{A}_3$ de ce triangle DEF en cm$^2$ (Arrondir à l'unité).
\item Calculer l'aire totale de la vitre.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{EDF}}$ en utilisant une relation trigonométrique dans le triangle DEF. (Arrondir à l'unité).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Statistiques \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Voici un tableau indiquant le nombre et la provenance des touristes arrivés en Nouvelle-
Calédonie en 2004 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Provenance &Métropole&Japon&Nouvelle- Zélande&Australie&Autres&Total\\ \hline
Effectif &\np{27358}&\np{29229}& \np{6368}&\np{16212}&\np{2034}8&\\ \hline
Fréquence (en \%)& 27,5&&&&&100\\ \hline
Angle (en $\degres$)& 99&&&&&360\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\emph{\small{Sources: ISEE \og Enquête passagers \fg}}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'effectif total et le reporter dans le tableau.
\item Calculer les fréquences en pourcentage (arrondir au dixième) et compléter la 3\up{e} ligne.
\item Compléter la 4\up{e} ligne représentant la valeur de l'angle correspondant à chaque fréquence
(arrondir à l'unité).
\item  Compléter le diagramme circulaire ci-dessous :
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\pscircle(0,0){3}
\psline(3;0)\psline(3;98.97)
\rput(1.5;49.5){\small Métropole}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\textbf{MOTIF DE SEJOUR DES TOURISTES EN 2004}*\\
(\emph{Source : ISEE \og Enquête passagers\fg})

* Les touristes peuvent déclarer plusieurs motifs.

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.4cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-2)(20,14)
\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,14)}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=30,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(18,14)
\multido{\n=2+2,\na=10000+10000}{6}{\uput[l](0,\n){\footnotesize \np{\na}}}
\psline[linewidth=5pt](4,0)(4,2)
\psline[linewidth=5pt](8,0)(8,12)
\psline[linewidth=5pt](16,0)(16,5)
\uput[d](4,0){\footnotesize Travail, affaires} \uput[d](8,0){\footnotesize Vacances}
\uput[d](12,0){\footnotesize Amis, familles} \uput[d](16,0){\footnotesize Autres} 
\uput[d](19.5,0){\footnotesize Motif du séjour} \uput[r](0,13.5){\footnotesize  Effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Comment appelle-t-on ce type de représentation graphique en statistiques ?
\item Combien de touristes viennent en Nouvelle-Calédonie pour affaires ?
\item \np{15000} touristes viennent en Nouvelle-Calédonie pour visiter des amis ou de la famille.

Compléter la représentation graphique.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (obligatoire) Problème\hfill 12 points}
\end{center}

Une agence de télécommunication propose deux options pour un téléphone mobile:

\begin{itemize}
\item Option Performa : Un abonnement à \np{4700} F par mois plus 25 F par minute de communication 
\item Option Carte Liberté: Sans abonnement, à 70 F par minute de communication.
\end{itemize}

On veut comparer ces deux tarifs selon le temps de communication.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étude du tarif avec abonnement

Ce tarif est donné par la représentation graphique suivante: 

\begin{center}
\psset{xunit=0.08cm,yunit=0.0008cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-8,-500)(160,10200)
\multido{\n=0+1}{151}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,10000)}
\multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,10000)}
\multido{\n=0+100}{101}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(150,\n)}
\multido{\n=0+1000}{11}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(150,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=1000]{->}(0,0)(0,0)(160,10200)
\uput[u](150,-100){\footnotesize Temps (min.)} 
\uput[r](0,10000){\footnotesize  Prix (F)}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,4700)(150,8450)
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement le prix payé pour une heure de communication (laisser les traits de construction apparents).
		
\[P = \ldots\]

		\item Compléter le tableau suivant :
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps de communication (min)&40	&			&100&120&\\ \hline
Prix à payer (F)			&	&\np{6000}	&	&	&\np{8000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\end{enumerate}
\item Étude du tarif sans abonnement

On étudie maintenant l'option Carte Liberté. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps de communication (min)&30	&			&60	&			&90\\ \hline
Prix à payer (F)			&	&\np{3500}	&	&\np{4900}	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Sur le graphique précédent, placer les points et tracer la droite représentant le prix en fonction du temps de communication.
		\item Si $P$ représente le prix à payer et $t$ le temps de communication, exprimer le prix $P$ en fonction de $t$.
		\[ P= \ldots .\]
	\end{enumerate}
\item  Comparaison des deux tarifs
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement pour quel temps de communication les deux tarifs sont identiques (laisser les traits de construction apparents). Quel est alors le prix payé pour ce nombre d'heures?
		\item Choisir graphiquement l'option la plus avantageuse (laisser les traits de construction apparents).
		
$\bullet~~$Pour une heure de communication : \ldots

$\bullet~~$Pour deux heures de communication : \ldots
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}