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%Tapuscrit : François Hache
%Relecture : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - voie professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole - Antilles-Guyane }
\lfoot{\small 8 décembre 2016}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle - 8 décembre 2016}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Ceci est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est exacte.
Entourer la réponse correcte.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
N°&Questions &\multicolumn{3}{|c|}{Réponses}\\ \hline
1&	$\dfrac58 + \dfrac34 = $	&$\dfrac{8}{12}$&$\dfrac{11}{4}$&$\dfrac{11}{8}$\\ \hline
2&	$2^5 =$						&32				&10				&\np{200000}\\ \hline
3&	$\sqrt{\np{2500}}$			&\np{1250}		&500			&50\\ \hline
4&Le volume d'une boule de rayon $r = 3$ cm est environ de ...

La formule pour calculer le volume d'une boule est : 

$V =\dfrac43 \pi r^3$ avec 
$\pi \approx 3,14$	&113 cm$^3$	&13 cm$^3$	&$\np{1300}$ cm$^3$\\ \hline
5&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,4.1)
%\psgrid
\pspolygon(0.7,0.2)(0.4,3.7)(3.5,1.3)%MAN
\psline(0.6,1.47)(2.4,2.14)%BC
\uput[ur](0.4,3.7){A} \uput[l](0.6,1.47){B} \uput[ur](2.4,2.14){C} \uput[l](0.7,0.2){M} \uput[r](3.5,1.3){N} 
\end{pspicture}

C appartient à [AN]

B appartient à [AM]

(BC) est parallèle à (MN)

On peut écrire l'égalité :&$\dfrac{\text{AM}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{AN}}$&
$\dfrac{\text{AM}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AN}}{\text{AC}}$&
$\dfrac{\text{AM}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 7 points}

\medskip

Le vice-rectorat de Nouvelle-Calédonie a publié les informations suivantes concernant le nombre d'élèves qui se sont présentés et le nombre d'élèves qui ont été admis à l'examen du Diplôme National du Brevet des collèges (DNB) en série professionnelle en 2015.

\renewcommand\arraystretch{1.}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A			&B		&C			&D		&E\\ \hline
1 	&Province	& Genre	& Présentés	& Admis	& \%\\ \hline
2 	&			&filles	&45 		&36 	&80,0\\
3 	&NORD		&garçons&76 		&60 	&78,9\\
4 	&			&total	&121 		&96 	&79,3\\ \hline
5	&			&filles	&186 		&157 	&84,4\\
6	&SUD		& garçons&265 		&177 	&66,8\\
7 	&			&total	&451 		&334 	&74,1\\ \hline
8	&			&filles	& 18 		&14		&77,8\\
9	&ÎLES		&garçons&29 		&21 	&72,4\\
10	&			&total	& 47 		& 35 	&74,5\\ \hline
11	&			&filles	&249 		&207 	&83,1\\
12	&TOTAL		&garçons&370 		&258 	&69,7\\
13	&			&total	&619 		&465 	&75,1\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{(Copie d'écran d'une feuille d'un tableur)}\\
\end{tabularx}

En observant les données du tableau, répondre aux questions suivantes:

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien d'élèves au total se sont présentés au DNB en 2015 en Nouvelle Calédonie?
\item Combien d'élèves au total ont été admis au DNB en 2015 en Nouvelle Calédonie?
\item Quel calcul doit-on faire pour obtenir $75,1\,\%$ (cellule E13) ?
\item Dans quelle province de Nouvelle-Calédonie le pourcentage de réussite est-il le plus important  ?
\item Qui a le mieux réussi le DNB en 2015, les filles ou les garçons ? Justifier la réponse.
\item Dans la cellule C7 quelle formule doit-on écrire ?

Entourer la réponse correcte :

=SOMME(C5~:~C6) \qquad =ADDITION (C5~:~C6) \qquad : SOMME(C5~:~C6)

\item Quel est le résultat obtenu avec la formule =D13 $-$ D4 $-$ D7 ?

Dans quelle cellule s'affiche-t-il ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 4 points}

\medskip

Pour encourager les élèves qui présentent le DNB cette année, les parents d'élèves organisent une petite réception.

Ils commandent des pizzas chez un traiteur. Le traiteur apporte des pizzas rectangulaires de $120$~cm sur $84$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 

On veut y découper un maximum de morceaux de pizzas carrés de 6 cm de côté.

Combien de morceaux de pizzas a-t-on obtenu après le découpage d'une grande pizza ? Aidez-vous du schéma suivant.

(Toute trace de recherche sera prise en compte dans l'évaluation)

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(7,2.8)
\psframe(0,0)(6.2,2.2)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0,2.3)(6.2,2.3)\uput[u](3.1,2.3){120 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(6.4,2.2)(6.4,0)\uput[r](6.4,1.1){84 cm}
\end{pspicture}
\end{center}

\item  A la fin de la réception, il reste $70$ personnes et une pizza de $120$ cm sur $84$ cm qui n'a pas été utilisée.

Le traiteur décide de découper la totalité de la pizza en 70 parts égales.

Calculer les dimensions d'une part de pizza ainsi obtenue.

(Toute trace de recherche sera prise en compte dans l'évaluation)
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 4 points}

\medskip

Pour cette petite fête, les parents d'élèves commandent également des nems et des choux à la crème. 

À la fin de la réception, sur un plateau, il reste 4 morceaux de pizzas, 10 nems et 6 choux à la crème.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien reste-t-il de \og pièces \fg{} sur le plateau? (en restauration, une \og pièce \fg{} est quelque chose à manger)
\item Anna choisit au hasard une \og pièce \fg.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'elle prenne un chou à la crème?
		\item Quelle est la probabilité qu'elle prenne une \og pièce \fg{} salée (nem ou morceau de pizza) ?
		\item Anna dit qu'elle a 1 chance sur 2 de prendre un nem. 
		
A-t-elle raison ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 3 points}

\medskip

Pour les boissons, on prépare un cocktail sans alcool à base de jus de fruits.

Paul achète du jus d'orange. La bouteille de 5 L coûtait \np{1700} francs la semaine dernière mais depuis, son prix a augmenté de $5\,\%$.

Quel est le nouveau prix de la bouteille de jus d'orange ?

\bigskip

\textbf{Exercice 6 \hfill 4 points}

\medskip

Deux verres à cocktails sont utilisés, le contenu de l'un est en forme de cône de révolution et celui de l'autre est en forme de cylindre.
On remplit les verres jusqu'à la hauteur indiquée sur le schéma.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(13.5,5.5)
\psline[linewidth=1.5pt](0,5.5)(2,3.5)(4,5.5)
\psline[linewidth=1.5pt](2,3.5)(2,0.7)(1,0.7)\psline[linewidth=1.5pt](2,0.7)(3,0.7)
\psline[linewidth=1.5pt](7.5,5.5)(7.5,1.7)(10.7,1.7)(10.7,5.5)
\psline[linewidth=1.5pt](9.1,1.7)(9.1,0.7)(8.1,0.7)
\psline[linewidth=1.5pt](9.1,0.7)(10.1,0.7)
\psline(0.5,5)(3.5,5)\psline(7.5,4.6)(10.7,4.6)
\psline[linestyle=dashed]{->}(2,5)(5,3)\psline[linestyle=dashed]{->}(9.1,4.6)(5,3)
\uput[d](5,2.6){Surface du cocktail}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quel verre a un contenu en forme de cône de révolution ?

Quel verre a un contenu en forme de cylindre ?
\item Quelle est la forme de la surface du cocktail qui est en contact avec l'air ? Entourer la réponse correcte.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\multicolumn{3}{c|}{Réponses}\\ \hline
Verre A &Un cercle& Un disque& Un triangle\\ \hline
Verre B& Un cercle& Un disque& Un rectangle\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 7 \hfill 6 points}

\medskip

Léo habite Koné et il va rejoindre Karl à Tontouta pour descendre avec lui à Nouméa.

On admettra que ces trois villes sont alignées.

\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\begin{enumerate}
\item À l'aide du panneau de signalisation représenté ci-dessous, montrer par un calcul que la distance qui sépare Tontouta de Koné est de $222$~km.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,3)
%\psgrid
\pspolygon(0,1.)(0,2.7)(2.4,2.7)(3.3,1.85)(2.4,1.)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.1,1.1)(0.1,2.6)(2.3,2.6)(3.1,1.85)(2.3,1.1)
\rput(0.8,2.3){\white PAITA}\rput(2.3,2.3){\white 8}
\rput(1.1,1.9){\white TONTOUTA}\rput(2.4,1.9){\white 30}
\rput(0.8,1.5){\white KONÉ}\rput(2.3,1.5){\white 252}
\psline(1.4,0)(1.4,1.1)\psline(1.8,0)(1.8,1.1)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=2]
\item Léo dit qu'en respectant la limitation de vitesse de $110$~km/h il mettra moins de 2~h pour parcourir la distance Koné -- Tontouta.

Comment expliquer à Léo qu'il a tort ?
\item La voiture de Léo consomme 8,5 L aux $100$~km.

Le tableau ci-dessous exprime la quantité d'essence consommée, en litres en fonction du nombre de kilomètres effectués.
	\begin{enumerate}
		\item La consommation d'essence est proportionnelle au nombre de kilomètres effectués. Compléter le tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance effectuée (en km)& 100& 150&\ldots &500\\ \hline
Consommation d'essence (en L)& 8,5&\ldots&34 &\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Le réservoir de la voiture peut contenir $40$~L lorsqu'il est plein.
Léo aura-t-il assez avec un plein pour faire le trajet Koné -- Nouméa, puis Nouméa -- Koné sachant que la distance qui sépare Koné de Nouméa est de $268$~km ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 8 \hfill 3 points}

\medskip

Sarah a réussi son brevet avec la mention très bien \og TB \fg.

Elle donne ses astuces pour bien réussir:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item $\dfrac25$ de travail personnel à la maison 
\item $30\,\%$ d'écoute en classe
\item $\dfrac{1}{10}$de sport
\item et le reste de chance
\end{itemize}

Montrer, par un calcul, que la part de chance est de $\dfrac15$.

\bigskip

\textbf{Maîtrise de la langue française \hfill 4 points}

\medskip
\end{document}