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%Tapuscrit Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Diplôme national du Brevet professionnel
Nouvelle--Calédonie~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{7 décembre 2023}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 : DEVIS D'UNE INSTALLATION SOLAIRE \hfill 26 points}

\medskip

Suite à la hausse du prix de l'électricité, Olivier souhaite investir dans une installation de panneaux solaires pour réduire ses factures. Il décide de se rendre au salon de l'habitat qui se déroule à Nouméa. Il rencontre trois commerçants qui lui proposent des tarifs différents pour la même installation de 6 kW, mais lequel choisir?

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

Un premier commerçant propose des prix où tout est compris (installation + pose) répertoriés dans le tableau de proportionnalité suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Puissance de l'installation (en kW) &3 &6 &9 &36\\ \hline
Coût (en francs CFP)& \np{500000} &1000000 &\np{1500000} &\np{6000000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Faire une phrase en expliquant pourquoi Olivier souhaite investir dans des panneaux solaires
\item Calculerlecoefficientdeproportionnalitéenvousaidantdutableau.Onpréciserales étapes du calcul. Arrondir à l'unité.
\item Représenter le coût en fonction de la puissance de l'installation en plaçant les points dans le repère ci-dessous.

\begin{center}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.001cm}
\begin{pspicture}(-5,-500)(37,6000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=10000,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(37,6000)
\multido{\n=0+1}{38}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,6000)}
\multido{\n=0+500}{13}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(37,\n)}
\multido{\n=0+1000,\na=0+1000000}{7}{\uput[l](0,\n){\tiny \np{\na}}}
\uput[d](17.5,-400){\footnotesize Puissance de l'installation (en kW)}
\rput{90}(-4,3000){\footnotesize Coût en francs CFP)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

Un deuxième commerçant propose un prix pour l'installation de \np{140000} francs CFP par kW (kilowatt) auquel il ajoute \np{100000} francs CFP pour la pose.

\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item Parmi les expressions suivantes, entourer celle qui correspond au coût total (installation et pose).

La variable $x$ correspondant au nombre de kW de l'installation:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$\np{100000}x + \np{140000}$ &$\np{140000} x + \np{100000}$& $\np{240000}x$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\item Calculer le coût pour une installation solaire de 6 kW avec la pose en précisant l'unité.

On précisera les étapes du calcul.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 3}

\medskip

Un troisième commerçant propose le devis présenté dans le tableau ci-dessous pour l'installation et la pose d'une installation solaire de 6 kW.

\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item Compléter le devis. Aucune justification n'est demandée.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Désignation				&Prix unitaire	&Quantité	&Montant (en francs CFP)\\ \hline
Installation 			&				&			&\\ \hline
Onduleur 				&\np{150000}			&1			&\np{150000}\\ \hline
Panneaux photovoltaïques&\ldots			&18			&\np{450000}\\ \hline
Support métallique		&\np{15000}		&18			&\np{270000}\\ \hline
Câbles 6 m				&\np{10000}		&\ldots		&\np{50000}\\ \hline
Main d'oeuvre			& 				& 			&\\ \hline
Pose					& 				& 			&\np{140000}\\ \hline
CONSUEL					& 				& 			&\np{25000} \\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}					&TOTAL		& \ldots\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}					&Remise 10\,\%&\ldots\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}					&Prix à payer&\np{976500}\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}
\end{center}
\item Faire une phrase expliquant le choix qu'Olivier pourrait faire entre le premier, le deuxième ou le troisième commerçant pour que ce soit le moins cher.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : PRODUCTION SOLAIRE  \hfill 18 points}

\medskip

Une application sur smartphone permet à Olivier de suivre la production électrique de ses panneaux solaires en temps réel.

\begin{center}
\psset{xunit=0.78cm,yunit=0.00125cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-200)(20,6500)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dy=1000,Ox=4](0,0)(0,0)(14,6000)
\rput(9,6250){\footnotesize Production électrique d'Olivier du 04 avril 2023}
\rput{90}(-1.6,3000){\footnotesize Puissance en Watt}
\multido{\n=1.0+0.5}{29}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,6000)}
\multido{\n=0+1000}{7}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(15,\n)}
\uput[d](9,-400){\footnotesize Heures de la journée}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](1,0)(2,150)(2.5,950)(3,1600)(3.5,2180)(4,2850)(4.5,3500)(5,3950)(6,4600)(7,5000)(8,5000)(9,4600)(9.5,2850)(9.7,2000)(9.8,1000)(10,500)(10.15,1000)(10.25,2000)(10.4,2900)(10.5,3180)(11,2600)(11.5,2000)(12,1400)(12.5,1000)(13,680)(14,0)
\psline[linewidth=1.25pt](14,0)(14.3,0)\rput(14.3,0){/}\rput(14.5,0){/}\psline[linewidth=1.25pt](14.5,0)(15,0)
\uput[d](15,-100){\scriptsize 24}
\rput(-0.3,-400){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white,linewidth=0pt,linecolor=white](1,200)}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=white](0,0)(1,0)
\psline[linewidth=1.25pt](0,0)(0.3,0)\psline[linewidth=1.25pt](0.5,0)(1,0)
\rput(0.3,0){/}\rput(0.5,0){/}
\uput[d](0,-100){\scriptsize 0}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner l'intervalle de temps où on peut observer la production d'électricité par les panneaux solaires?
\item Lire graphiquement la puissance générée à:
	\begin{enumerate}
		\item 7 h ; 
		\item 16 h 30 ; 
	\end{enumerate}
\item Lire graphiquement l'heure à partir de laquelle la puissance générée dépasse \np{4600}W?
\item Lire graphiquement la puissance maximale générée et donner l'intervalle de temps où
cette puissance maximale est atteinte.
\item Donner la durée du passage nuageux ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 : LOTERIE  \hfill 20 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Le commerçant qu'Olivier a choisi pour installer ses panneaux solaires organise une loterie pour tous ses clients venus au salon de l'habitat.

Les deux parties de l'exercice peuvent être réalisées de façon indépendante.

\medskip

\textbf{Partie 1 : la roue de la fortune}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\psset{unit=1cm}
{\footnotesize \begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle(0,0){2.4}
\pscircle(0,0){0.4}
\multido{\n=-7.5+22.5}{16}{\psline(0.4;\n)(2.4;\n)}
\multido{\n=5+180}{2}{\rput{5}(1.6;\n){PERDU}}
\multido{\n=95+180}{2}{\rput{95}(1.6;\n){PERDU}}
\multido{\n=47.5+90}{4}{\rput{\n}(1.6;\n){1 porte-clé}}
\rput{-65}(1.6;-65){1 panneau}
\rput{-110}(1.6;-110){2 panneaux}
\rput{117.5}(1.6;117.5){1 panneau}
\rput{70}(1.6;70){2 panneaux}
\rput{25}(1.6;25){remise 10\,\%}
\rput{205}(1.6;205){remise 10\,\%}
\rput{-20}(1.6;-20){remise 5\,\%}
\rput{162.5}(1.6;162.5){remise 5\,\%}
\end{pspicture}}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Citer les issues qui permettent de gagner un lot.
\item Donner la probabilité de gagner 2 panneaux lors d'un lancer.
\item Donner la ou les issue(s) dont la probabilité de gagner lors d'un lancer est de $25\,\%$.

\medskip

\textbf{Partie 2 : résultats des tirages du salon de l'habitat}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X}|}\hline
PERDU			&1 panneau		&PERDU 			&porte-clé 	&PERDU\\ 
porte-clé		&2 panneaux 	&1 panneau		&PERDU		&porte-clé\\
porte-clé		&PERDU			&porte-clé		&PERDU		&remise $10\,\%$\\ 
remise $10\,\%$	&PERDU			&remise $5\,\%$	&1 panneau	&PERDU\\ 
PERDU			&porte-clé		&2 panneaux		&PERDU		&remise $5\,\%$\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\item Compléter le tableau en utilisant les résultats de la loterie donnés dans l'encadré.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Gain	 &PERDU	&porte-clé&1 panneau		&2 panneaux	&remise 5\,\%	&remise 10\,\%	&TOTAL\\ \hline
Effectif &10	&\ldots   &\ldots			&\ldots		&\ldots			&\ldots			&\ldots\\ \hline
Fréquence&\ldots&\ldots	  &$\dfrac{3}{25}$	&\ldots		&\ldots			&\ldots			&$\dfrac{25}{25}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 : LOTERIE VRAI ou FAUX - FIXATION DE PANNEAUX SOLAIRES 
 \hfill 18 points}

\medskip

Olivier possède une maison avec un toit plat. Pour que son installation ait un rendu optimal il doit réfléchir à comment disposer ses panneaux solaires et choisir le bon support de fixation.


\begin{center}
Tableau du rendement en fonction de la position des panneaux solaires

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{4}{c|
}{Inclinaison}\\ \hline
ORIENTATION	& 0\degres	&35\degres	&60\degres  &90\degres \\ \hline
Est			&92\,\%		&90\,\%		&77\,\%		&51\,\%\\ \hline
Sud-est		&92\,\%		&95\,\%		&89\,\%		&65\,\%\\ \hline
Sud			&92\,\%		&100\,\%	&92\,\%		&69\,\%\\ \hline
Sud-ouest	&92\,\%		&95\,\%		&89\,\%		&65\,\%\\ \hline
Ouest		&92\,\%		&90\,\%		&77\,\%		&51\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

Schéma de l'installation des supports des panneaux solaires (le dessin n'est pas à l'échelle, les mesures sont en cm)

\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(17.5,6)
\psline(17.5,0)
\psline(0,0.7)(17.5,0.7)
\psline(6.7,0.7)(6.7,3.8)
\psline(16.5,0.7)(16.5,3.8)%BC
\uput[dl](10.7,0.7){A} \uput[ul](16.5,0.7){B} \uput[ur](16.5,3.8){C} 
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(16.7,0.7)(16.7,3.8)\uput[r](16.5,2.25){120}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(10.7,0.5)(16.5,0.5)\uput[d](13.7,0.5){160}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(10.7,0.85)(16.5,4)\uput[ul](13.5,2.2){200}
\psline[linewidth=1.7pt,linecolor=cyan](10.7,0.7)(16.5,3.8)
\psline[linewidth=1.7pt,linecolor=cyan](1,0.7)(6.7,3.8)
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=yellow](4,4.5){0.6}\uput[u](4,5.3){Soleil}
\psline[linewidth=1.8pt](6.7,0.7)(10.7,0.7)%ombre
\psarc(10.7,0.7){0.6}{0}{28.54}\rput(11.5,0.9){$\alpha$}
\uput[d](8.7,0.7){\red TOIT}
\uput[u](8.7,0.7){zone d'ombre}
\rput{28.54}(3.85,2.5){\footnotesize panneau photovoltaïque}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

Pour chacune des quatre affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse en vous aidant des documents ci-dessus.

\medskip

\textbf{Affirmation \no 1} : Pour obtenir un rendement optimal par les panneaux solaires, ceux-ci doivent être orientés vers le SUD-OUEST et inclinés de $35\degres$.

\smallskip
\textbf{Affirmation \no 2} : L'aire d'un panneau solaire rectangulaire de longueur $200$~cm et de largeur $100 $~cm est de $600$ cm$^2$.

\smallskip
\textbf{Affirmation \no 3} : Le triangle ABC est un triangle rectangle en B.

\smallskip
\textbf{Affirmation \no 4} : L'angle $\alpha$ a une mesure de $37\degres$ arrondi à l'unité.

\bigskip

\textbf{Exercice 5 : STICKERS AUTO  \hfill 18 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
Sébastien vient d'acheter une nouvelle voiture électrique et souhaite la décorer avec des autocollants. Il a réalisé son premier autocollant sur Scratch et obtenu l'image suivante.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien de branches possède l'étoile ?
\item Associer chaque programme au dessin d'étoile qui correspond.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.2,-1.4)(1.2,2.2)
%\psgrid
\def\etoile{\pspolygon[linecolor=red](0.7;-12)(0.3;24)(0.7;60)(0.3;96)(0.7;132)(0.3;168)(0.7;204)(0.3;240)(0.7;276)(0.3;-48)}
\def\pentag{\psline[linecolor=blue](0.7;22.5)(0.7;67.5)(0.7;112.5)(0.7;157.5)(0.7;202.5)(0.7;247.5)(0.7;292.5)}
\def\pentad{\psline[linecolor=green](0.7;202.5)(0.7;247.5)(0.7;292.5)(0.7;337.5)(0.7;22.5)(0.7;67.5)}
\rput(0.2,1.2){\etoile}
\rput(-0.2,0.8){\pentag}
\rput(-0.2,-0.48){\pentad}
\rput(0.65,0.2){\footnotesize branche}
\psline{->}(0.65,0.3)(0.25,0.7)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\begin{scratch}[scale=0.6]
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{image 1}}
\end{scratch}&
\begin{scratch}[scale=0.7]
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{image 2}}
\end{scratch}&
\begin{scratch}[scale=0.8]
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{image 3}}
\end{scratch}\\
A {\large $\bullet$}&B {\large $\bullet$}&C {\large $\bullet$}\\
1 {\large $\bullet$}&2 {\large $\bullet$}&3 {\large $\bullet$}\\
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\def\etoile{\pspolygon[linecolor=red](0.7;-12)(0.5;10.5)(0.7;33)(0.5;55.5)(0.7;78)(0.5;100.5)(0.7;125.5)(0.5;145.5)(0.7;168)(0.5;190.5)(0.7;213)(0.5;235.5)(0.7;258)(0.5;288.5)(0.7;303)(0.5;325.5)}
\rput(0,0){\etoile}
\end{pspicture}&
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\def\etoile{\pspolygon[linecolor=red](0.7;-12)(0.3;24)(0.7;60)(0.3;96)(0.7;132)(0.3;168)(0.7;204)(0.3;240)(0.7;276)(0.3;-48)}
\rput(0,0){\etoile}
\end{pspicture}&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\def\etoile{\pspolygon[linecolor=red](0.7;-12)(0.3;24)(0.7;60)(0.3;96)(0.7;132)(0.3;168)(0.7;204)(0.3;240)(0.7;276)(0.3;-48)}
\rput(0,0){\etoile}
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}
\end{document}
