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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole Groupement de l'Est}}
\rfoot{\small{juin 2005}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Métropole -- groupement de l'Est~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2005}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie \hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$		&$a^2$	&$a^3$	&$2a + 1$	&$\dfrac a6$\\ \hline
$- 3$		&				&				&					&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants : $- 5,2 ; 6,3 ; 0 ; -6,3 ;
5,2$

\begin{center} $\ldots < \ldots < \ldots < \ldots < \ldots$\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

$\bullet~x - 1= 2$

$\bullet~7x = 14$

$\bullet~6x+ 9 = 25 - 2x$

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

DUPONT souhaite repeindre les murs de son salon, de sa salle à manger et de sa cuisine.

Les surfaces à peindre sont données dans le tableau cl-dessous,

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
Pièce			&Surface des murs (en m$^2$)\\ \hline 
Salon 			&28\\ \hline 
Salle à manger 	&20\\ \hline 
Cuisine			&18\\ \hline 
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer, en m$^2$ la surface totale à peindre.
\item Sur un pot de peinture, on peut lire : \og avec 0,5 L on peut recouvrir 12 m$^2$ \fg.

Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l||c|c|}\hline
Surface (en m$^2$) 	&12	& 66\\ \hline
Quantité (en L) 	&0,5& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie A Dominante géométrique  \hfill 12 points}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire le triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 4 cm et AC =3 cm.
\item Placer le point I milieu du segment [BC].
\item Construire le point M symétrique du point A par rapport au point I.
\item Indiquer la nature du quadrilatère ABMC.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du quadrilatère ABMC.
\item Calculer, en centimètres, la longueur du segment [CB] dans le triangle ABC rectangle en A. en utilisant la propriété de Pythagore.
\item Construire le cercle $(C)$ de centre I et passant par A.
\item Calculer, en centimètres, le rayon du cercle $(C)$
\item Calculer $\tan \widehat{\text{ACB}}$
C
B dans le triangle ABC rectangle en A. Arrondir le résultat au centième.
\item En déduire la mesure en degrés, de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.

Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie B Dominante statistique  \hfill 12 points}
\end{center}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
Une usine fabrique des véhicules utilitaires. Cette usine comporte trois ateliers :
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item montage
\item tôlerie
\item peinture
\end{itemize}
Le tableau ci-contre présente la.répartition du personnel de cette usine.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.53\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Atelier &Hommes&Femmes&TOTAL\\ \hline
tôlerie& 168&\ldots&224\\ \hline
peinture&\ldots&35&138\\ \hline
montage& 362 &63&\ldots\\ \hline
TOTAL &633&\ldots&787\\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Completer le tableau ci-dessus.
\item Calculer le pourcentage que représente le nombre total des hommes par rapport à l'effectif total du personnel. Arrondir Je résultat au dixième.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans une caserne de sapeurs-pompiers. on réalise une enquête sur le délai d'intervention. Le tableau ci-dessous présente les résultats de cette enquête.

\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-contre.
\item Calculer le pourcentage des interventions dont le délai est inférieur
à 6 minutes.
\item Calculer, en minutes, le délai moyen d'intervention.
Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.68\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Délai d'intervention (en min)&\footnotesize nombre  d'interventions $n_i$&fréquence en \%&centre
de classe $x_i$&Produit $n_i \times x_i$\\ \hline
[0~;~2[ &10 &&&\\ \hline
[2~;~4[&70 &28&3& 210\\ \hline
[4~;~6[ &110&&&\\ \hline
[6~;~8[& 40&&&280\\ \hline
[8~;~10[& 20&&&\\ \hline
TOTAL&&100&&\\ \cline{1-3}\cline{5-5}
\end{tabularx}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[resume]
\item Construire i'histogramme des effectifs sur le graphique ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(12,6)
\multido{\n=0.0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,6)}
\multido{\n=0.0+0.5}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(11,\n)}
\multido{\n=0.+1}{13}{\psline[linewidth=0.7pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,6)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=10](0,0)(0,0)(11,6)
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(11,0)(12,0)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.5,4.5)(10.5,5)
\rput(9.5,5.5){10 interventions}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (Obligatoire)  \hfill 12 points}
\end{center}

\emph{Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe. }

M. Dupont souhaite se connecter à internet. Un fournisseur d'accès lui propose les tarifs suivants :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&prix du modem (en \euro)&prix de la minute de connexion (en \euro)\\ \hline
Tarif A& 40& 0,30\\ \hline
Tarif B& 0 (gratuit)&  0,50\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous concernant le tarif A.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.25cm}|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{1.25cm}{Tarif A}&temps de connexion (en min)&
0&100& 200& 250\\ \cline{2-6}
&prix à payer (en \euro)&40&\ldots&100&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Sur l'annexe, placer les points correspondant au tarif A. dont les coordonnées sont affichées dans te tableau ci-dessus.
\item Tracer la droite passant par ces points (tarif A).
\item Compléter le tableau ci-dessous concernant le tarif B.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.25cm}|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{1.25cm}{Tarif B}&temps de connexion (en min)&
0&50& 150&\ldots\\ \cline{2-6}
&prix à payer (en \euro)&0&\ldots&75&125\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Sur l'annexe, placer les points correspondant au tarif'B, dont les coordonnées sont affichées dans le tableau ci-dessus.
\item Tracer la droite passant par ces points (tarif B).
\item Par lecture sur le graphique
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le temps de connexion pour lequel le prix à payer est le même pour les deux tarifs,
		\item Déterminer le prix à payer correspondant.
	\end{enumerate}
\item Compléter les phrases suivantes :

$\bullet~$ Pour un temps de connexion de 250 minutes il est préférable de choisir le tarif.

$\bullet~$ Le prix à payer, en euros, pour ce tarif est de \ldots
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\psset{xunit=0.048cm,yunit=0.1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-10,-10)(260,160)
\multido{\n=0+10}{27}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,160)}
\multido{\n=0+50}{6}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,160)}
\multido{\n=0+5}{33}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(260,\n)}
\multido{\n=0+10}{17}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(260,\n)}
\uput[u](230,0){temps de connexion (min)}
\uput[r](0,158){Prix à payer (euros)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(260,160)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}