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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole Groupement de l'Est}}
\rfoot{\small{juin 2006}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Métropole -- groupement de l'Est~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2006}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie (Obligatoire)\hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&$- 1$	&$9$	\\ \hline
$x^2$		&				&				&\\ \hline
$2x - 3$&				&				&\\ \hline
$\sqrt x$&				&				&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Développer et réduire les expressions suivantes 

$A = 2(x - 1) + 3$

\smallskip

$B = (3x + 1)(x - 2)$




\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes:

$5x - 1 = 3x + 2$

\smallskip

$\dfrac 3x = \dfrac 52$

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible:

\smallskip

$\dfrac56  + \dfrac14 = $

\smallskip

$\dfrac 23 \times \dfrac58 = $

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) A: Dominante géométrique \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.58\linewidth}
La face d'une tente est représentée ci-contre.

On connait les mesures suivantes:

AH = HB = 1,10 m, \quad  HC = 1,80 m 
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(7,4.5)
\pspolygon(0.2,0.2)(6.6,0.2)(3.4,3.8)%ABC
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[dr](6.6,0.2){B} \uput[u](3.4,3.8){C} \uput[d](3.4,0.2){H}
\psframe(3.4,0.2)(3.6,0.4)
\psline(3.4,3.8)(3.4,0.2)
\psarc(0.2,0.2){0.6}{0}{51}\psarc(6.6,0.2){0.6}{129}{180}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Indiquer la nature du triangle ABC.
\item Calculer, en mètre, la longueur AC. Arrondir au centième.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ .Arrondir à 0,001.
\item En déduire la valeur de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.Arrondir au degré.
\item Calculer, en degré, la valeur de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.
\item Calculer, en m$^2$, l'aire du triangle ABC.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.57\linewidth}
On désire calculer l'aire du logo représenté ci-contre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer l'axe de symétrie de ce logo.
\item Déterminer la nature du quadrilatère AFEB.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du quadrilatère AFEB.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du demi-disque de diamètre [CD].

(aire du disque : $A = \pi \times R^2$ avec $\pi \approx 3,14$)
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.41\linewidth}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=8]
\psline[linewidth=1.25pt](-5,4)(-5,5)(5,5)(5,4)
\psline[linewidth=1.25pt](-5,-4)(-5,-5)(5,-5)(5,-4)
\psarc[linewidth=1.25pt](-5,0){4}{-90}{90}\psarc[linewidth=1.25pt](5,0){4}{90}{270}
\uput[ul](-5,5){A} \uput[ur](5,5){B} \uput[dr](5,4){C}
\uput[ur](5,-4){D} \uput[dr](5,-5){E} \uput[dl](-5,-5){F}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=5]
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du logo.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) B : Dominante statistique \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le prix affiché d'un ordinateur est de $980$~\euro. Vous l'achetez à crédit. Le coût du crédit représente 10\,\% du prix affiché.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en \euro, le coût du crédit
\item Calculer, en \euro, le prix total de l'ordinateur.
\item Vous payez le prix total en 20 mensualités égales.

Calculer, en \euro, le montant d'une mensualité,
\end{enumerate}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition des $200$ élèves d'un collège suivant leur taille.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Taille (en cm)&Nombre d'élèves $n_i$&Fréquence (en \,\%)&Centre des classes $x_i$&Produit\\ \hline
[150~;~160[&50&25	&\ldots			&\ldots\\ \hline
[160~;~170[&100		&\ldots&165		&\np{16500}\\ \hline
[170~;~180[&\ldots	&\ldots&\ldots	&\\ \hline
[180~;~190[&20		&\ldots&\ldots	&\ldots\\ \hline
Total 	   &200		&\ldots&		&\np{33200}\\ \cline{1-3}\cline{5-5}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\item Calculer le nombre d'élèves dont la taille est au moins égale à $160$~cm.
\item Calculer le pourcentage des élèves dont la taille est dans l'intervalle [160~;~180 [.
\item Calculer, en cm, la taille moyenne des élèves du collège.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (Obligatoire) \hfill 12 points}
\end{center}

\emph{Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe}

\medskip

Deux agences proposent les tarifs suivants pour la location journalière d'une voiture:

Agence A avec des frais de dossier de 60 € : 0,25 € par kilomètre parcouru 

Agence B sans frais de dossier : 150 \euro{} kilométrage illimité

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{0.4cm}|p{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{1cm}{\rotatebox{90}{\scriptsize Agence A~}}&Distance parcourue ( en km)&0&120&320&400&520\\ \cline{2-7}
&Prix ( en \euro)&60&\ldots&\ldots &160 &11\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans le repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
\item Tracer la droite passant par ces points.
\item Déterminer graphiquement la distance pour laquelle le prix facturé par l'agence A est de $130$~\euro.
\item Sur l'annexe, on a tracé la droite correspondant au tarif de l'agence B.

Déterminer graphiquement la distance pour laquelle le prix facturé par l'agence A est identique au prix facturé par l'agence B.
\item Indiquer l'agence qui a le tarif le plus avantageux pour : 
	\begin{enumerate}
		\item une distance de $350$ km ;
		\item une distance de $390$ km.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\psset{xunit=0.0233cm,yunit=0.09cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-20,-10)(600,200)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=40,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(600,200)
\multido{\n=0+40}{16}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+10}{21}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(600,\n)}
\uput[u](540,0){Distance (en km)}\uput[r](0,197){prix facturé (en \euro)}
\psline[linewidth=1.25pt](0,150)(600,150)\uput[u](520,150){Tarif de l'agence B}
\end{pspicture}
\end{center}



\end{document}