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%Tapuscrit Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel et technologique}
\lfoot{\small{Métropole }}
\rfoot{\small{juin 2007}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel et technologique
Métropole ~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2007}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie (Obligatoire)\hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&9&0&5,76&$- 5$\\ \hline
$2x - 3$&&&&\\ \hline
$x^3$&&&191,10&\\ \hline
$\sqrt x$&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Lors d'une épreuve de triathlon, un élève a mis $\dfrac29$ du temps total à nager et $\dfrac49$ du temps total à pédaler.

Il a passé le reste du temps à courir.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Hachurer la fraction du temps total de l'épreuve correspondant à la natation.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(9,1.5)
\def\ele{\psline(1,0.5)(0,0.5)(0,0)(1,0)}
\multido{\n=0+1}{9}{\rput(\n,1){\ele}}
\psline{<->}(0,0.5)(9,0.5)
\psline(9,1.5)(9,1)
\uput[d](4.5,0.5){temps total de l’épreuve}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Effectuer l'opération suivante en détaillant le calcul et écrire le résultat sous forme d'une fraction irréductible.

$\dfrac29 + \dfrac49 = \ldots$
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes. Détailler les étapes de la résolution. 

\smallskip

$5x - 8 = 12$

\smallskip

$\dfrac x6 = \dfrac 52$

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression : 
\[A = 2 (x + 4) - 7.\]

\item Calculer la valeur numérique de cette expression pour $x = 5$.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (Au choix) à dominante géométrique\hfill 12 points}
\end{center}

\begin{minipage}{0.37\linewidth}
Dans un lycée, on doit transformer un escalier en une rampe afin de faciliter l'accès aux personnes à mobilité réduite.

Sur le schéma, les proportions ne sont pas respectées.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{.61\linewidth}
\psset{unit=0.9cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(9.5,3.5)
\pspolygon(0.2,0.5)(8.3,0.5)(8.3,2.3)(5.8,2.3)%AEDC
\psline(5.8,2.3)(5.8,0.5)
\uput[l](0.2,0.5){A} \uput[ul](5.8,0.5){B} \uput[u](5.8,2.3){C} \uput[ur](8.3,2.3){D} \uput[dr](8.3,0.5){E}
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(0.2,0.3)(5.8,0.3)\uput[d](3,0.3){1,93 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(5.8,0.3)(8.3,0.3)\uput[d](7.05,0.3){ 1 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(8.5,0.5)(8.5,2.3)\uput[r](8.5,1.4){0,34 m}
\psframe(5.8,0.5)(6,0.7)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étude de la rampe d'accès.
	\begin{enumerate}
		\item Cocher la case correspondant à la nature du triangle ABC
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$} X}}
triangle isocèle& triangle équilatéral & triangle rectangle
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Calculer, en mètre, à l'aide du théorème de Pythagore, la longueur AC. Détailler les calculs.
		
Arrondir le résultat au centième.
		\item Calculer, en mètre carré, l'aire du triangle ABC. 
		
\begin{minipage}{0.48\linewidth}Arrondir le résultat au centième. 

Détailler les calculs.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Rappel : aire du triangle $A = \dfrac12 b h$.

\psset{unit=0.9cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(3.4,1.8)
\pspolygon(0,0.5)(3.4,0.5)(1.4,1.9)
\psline(1.4,1.9)(1.4,0.5)\uput[l](1.4,1.2){$h$}
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(0,0.3)(3.4,0.3)\uput[d](1.7,0.3){$b$}
\end{pspicture}
\end{minipage}
	\end{enumerate}
\item Étude de la sécurité de la rampe
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $\tan \widehat{\text{BAC}}$.Arrondir au millième.
		\item En déduire, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$. Arrondir le résultat à l'unité.
		\item Pour des raisons de sécurité, l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ de la rampe d'accès ne doit pas être supérieur à $12\degres$.
		
Préciser si la construction répond à la norme. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on construit le symétrique de la figure CDEA par rapport à la droite (DE).
	\begin{enumerate}
		\item Construire le point C$'$ symétrique du point C par rapport à la droite (DE).
		\item Construire le point A$'$ symétrique du point A par rapport à la droite (DE).
		\item Terminer la construction du symétrique de la figure CDEA par rapport à la droite (DE).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) B à dominante statistique\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Au cours de l'année, la masse totale des déchets ménagers d'un habitant est de $378$~kg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur ces 378 kg de déchets, actuellement, seuls $75,6$~kg sont recyclés.

Calculer le pourcentage que représente la masse des déchets recyclés par rapport à la masse totale des déchets.
\item Compléter le tableau ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}|}\hline
Nature du déchet &Masse en kg/an/habitant& Masse en \,\%& Angle en $\degres$\\ \hline
Papiers, cartons, textiles& 132,3&35 &63\\ \hline
Matières qui fermentent, divers& 151,2&\ldots&\ldots\\ \hline
Verre, métaux&\ldots&\ldots &180\\ \hline
Matières plastiques &&\ldots&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{enumerate}[start=3]
\item Compléter le diagramme semi-circulaire à l'aide des résultats précédents.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3.5,0)(3.5,3.3)
\psarc(0,0){3.5}{0}{180}
\psline(3.5,0)(-3.5,0)
\psline(3.5;63)\psline(3.5;135)
\rput(2.5;99){\begin{tabular}{l}
Matières qui\\fermentent\\divers\\
\end{tabular}}
\rput(2.5;31.5){\begin{tabular}{l}Papiers,\\cartons,\\textiles\\\end{tabular}}
\end{pspicture}
\end{minipage}


\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Une ville propose, pour les transports en bus, deux tarifs:

Tarif A : 3 \euro{} le ticket à l'unité

Tarif B : 40\euro{} le carnet composé de 20 tickets

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en \euro, le prix de 20 tickets vendus au tarif A.
\item Calculer, en \euro, l'économie réalisée si on achète un carnet de 20 tickets.
\item Exprimer, en pourcentage, l'économie réalisée par rapport au prix des 20 tickets vendus au tarif A.

Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

Une ludothèque propose deux formules pour emprunter des jeux.

$\bullet~$ Formule A : la ludothèque demande 1,50 € par jeu emprunté.

$\bullet~$ Formule B : la ludothèque propose d'autres conditions qui seront étudiées à la question 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Formule A :
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de jeux &0& 12& 20&\\ \hline
Prix (\euro)&&&30&45\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Dans le repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau.
		\item Tracer, dans le repère de l'annexe, la droite passant par ces points.
	\end{enumerate}
\item Formule B :

La droite $(D)$, tracée dans le repère de l'annexe, permet de déterminer le prix que fait payer la ludothèque.

Compléter le tableau ci-dessous en utilisant cette droite.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de jeux &0 &15&&30\\ \hline
Prix (\euro)&&& 28&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Déterminer graphiquement le nombre de jeux pour lequel le prix à payer est le même avec les deux formules. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Nombre de jeux: \ldots

Prix à payer : \ldots
\item La ludothèque ferme un mois par an. Une famille compte deux enfants. Chaque enfant prend un jeu par mois. Calculer le nombre de jeux empruntés par la famille à l'année.
\item Dans le cas de la question précédente, indiquer la formule pour laquelle le prix à payer est le moins élevé à l'année pour cette famille.

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}
\end{center}

\bigskip

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-2)(32,46)
\multido{\n=0+2}{17}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,46)}
\multido{\n=0+2}{24}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(32,46)
\uput[u](28,0){Nombre de jeux}\uput[r](0,45){Prix (en \euro)}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,8)(30,38)\uput[dr](30,38){\cyan $(D)$}
\end{pspicture}
\end{document}