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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2021}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole  Antilles-Guyane }
\lfoot{\small 1\up{er} septembre 2021}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Professionnel  septembre 2021 \decofourright\\[7pt]Métropole Antilles--Guyane}}
\end{center}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 1 \hfill 20 points}}

\medskip

La totalité de l'exercice QCM est à compléter en \textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}.


\bigskip

{\large \textbf{Exercice 2 \hfill 21 points}}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie par 
\[f(x) = 1,5x + 2.\]

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs situé en ANNEXE 2 à rendre avec la copie.
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ dans le repère de l'ANNEXE 2 à rendre avec la copie.
\item Expliquer pourquoi la fonction $f$ n'est pas une fonction linéaire.
\item Déterminer l'antécédent par la fonction $f$ du nombre 6,5.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 3 \hfill 15 points}}

\medskip

Une étude porte sur l'achat de vêtements d'occasion.

Sur \np{1500} personnes interrogées, $225$ ont acheté un vêtement d'occasion sur un site internet et $375$ ont acheté un vêtement d'occasion dans une friperie.

Les autres personnes n'ont pas acheté de vêtement d'occasion.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité qu'une personne interrogée ait acheté un vêtement d'occasion dans une friperie.
\item La probabilité qu'une personne interrogée ait acheté un vêtement d'occasion est de 0,4. 

Détailler les calculs permettant de retrouver ce résultat.
\item Calculer la probabilité qu'une personne interrogée n'ait pas acheté de vêtement d'occasion.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 4 \hfill 24 points}}

\medskip

Kim et Arthur habitent dans la même rue dont la circulation est à sens unique pour les voitures.

Kim demande à son père de le conduire chez Arthur en voiture (trajet KBNDA sur le schéma). La durée du trajet en voiture est estimé à 2~min~30 s.

Pour gagner du temps et pour faire des économies d'énergie, son père lui conseille d'y aller à vélo par la piste cyclable longeant la rue (trajet KA sur le schéma).

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}

Données :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Les droites (DN) et (NB) sont perpendiculaires
\item Vitesse moyenne à vélo: 4 mIs d
\item $t = \dfrac dv$ avec :
$t$ le temps en secondes
$d$ la distance parcourue en mètres, $v$ la vitesse moyenne en m/s
\item DA = 180 m
\item KB = 130 m
\item ND = 680 m
\item BN = 510 m
\end{itemize}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\def\arbre{\pspolygon*(0,0)(0.12,0.08)(0.25,0.15)(0.3,0.2)(0.4,0.3)(0.42,0.5)(0.37,0.3)(0.24,0.24)(0.12,0.48)}
\def\maisona{\psframe*(0.4,0.25)}
\def\maisonb{\psframe(0.5,0.35)\psline(0,0)(0.5,0.35)\psline(0.5,0)(0,0.35)}
\begin{pspicture}(6.5,8)
%\psgrid
\pspolygon[linewidth=1.5pt](0.3,0.3)(5.1,0.3)(0.3,6.8)
\uput[dr](5.1,0.3){B} \uput[u](0.3,6.8){D} \uput[dl](0.3,0.3){N} 
\psframe(0.3,0.3)(0.6,0.6)
\psdots[dotscale=1.8](1.2,5.6)(4.4,1.22)
\psline(1,7.3)(6.1,0.8)
\psline{->}(2.4,4.6)(3.6,3)
\rput(1.5,1){\arbre}
\rput{-55}(0.7,5.6){\maisona}\rput(0.8,3){\maisonb}
\rput{-55}(4,1.1){\maisona}\rput{-45}(0.4,0.8){\maisonb}
\rput{-5}(2,0.9){\maisonb}\rput{0}(3.4,0.4){\maisonb}
\rput{-55}(3.2,4){sens unique}\rput{-90}(0.8,4.4){\maisona}
\rput(1.9,6){\footnotesize maison}\rput(1.9,5.7){\footnotesize d'Arthur}
\rput(5.1,1.6){\footnotesize maison}\rput(5.1,1.3){\footnotesize de Kim}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que la longueur BD de la rue en sens unique est de $850$~m.
\item En utilisant les données et le résultat précédent, calculer la distance KA entre les deux maisons.
\item En utilisant les données, vérifier que le temps de parcours pour faire les 540 m entre les deux maisons en vélo est de 2~min et 15~s.
\item Le père de Kim a-t-il raison ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 5 \hfill 20 points}}

\medskip

La production de viande de bœuf émet une quantité importante de CO$_2$ dans l'atmosphère. Afin de sensibiliser des lycéens à ce problème, on comptabilise le nombre de portions de viande de bœuf consommées au self de leur lycée.

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Un écran affiche au fur et à mesure des passages au self, la quantité en kg de CO$_2$ correspondant à la production de viande consommée.
	\begin{enumerate}
		\item D'après l'extrait de programme ci-contre, quelle est la quantité de CO$_2$ émise par la production d'une part de viande?
		\item Quelle sera la quantité de CO$_2$ affichée après le passage de 25 élèves ayant pris de la viande.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{demander \ovalnum{Avez-vous pris de la viande ?}~ et attendre}
\blockifelse{si \booloperator{\ovalvariable{réponse} = \ovalnum{oui}} alors}
{
\blockvariable{ajouter {\ovalnum{1}} à \ovalvariable{parts de viande}}
}
{\blockvariable{mettre {\selectmenu{CO$_2$}} à \ovaloperator{\ovalnum{parts de viande}*\ovalnum{1,96}}}
}
\end{scratch}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=2]
\item Pour faire réfléchir les élèves sur leurs habitudes alimentaires, le lycée met à leur disposition une borne interactive permettant à chacun de déterminer ses besoins en protéines.
Le programme implanté dans la borne est le suivant.

\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{demander \ovalnum{Combien pesez-vous (en kg) ?}~ et attendre}
\blockvariable{mettre {\selectmenu{protéines}} à \ovalnum{0,8}*\ovalnum{réponse}}
\blocklook{dire \ovalnum{Vous devriez consommer quotidiennement} pendant \ovalnum{2} secondes}
\blocklook{dire \ovaloperator{regrouper \ovaloperator{arrondi de}\ovalvariable{protéines} et \ovalnum{g de protéines}} pendant \ovalnum{3} secondes}
\blocklook{penser à \ovalnum{ce qui correspond à manger} pendant \ovalnum{3} secondes}
\blocklook{dire \ovaloperator{regrouper \ovaloperator{arrondi de\ovalvariable{protéines} /\ovalnum{26} * \ovalnum{100}} et \ovalnum{g de viande}} pendant \ovalnum{3} secondes}
\end{scratch}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Un élève pèse 60 kg.
		
Expliquer pourquoi selon ce programme son besoin quotidien est de 48 g de protéines.
		\item D'après ce programme, quelle est la quantité de viande correspondant à ce besoin quotidien de $48$~g de protéines ?
		\item On considère que 100g de poisson apportent 20~g de protéines.
		
Comment doit-on modifier le programme pour qu'il donne la quantité de poisson
permettant de couvrir le besoin quotidien en protéines?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}\textbf{\large Annexe 1 -- Document réponse à rendre avec la copie}
\end{center}

Exercice 1 :

Parmi les réponses proposées, cocher la réponse exacte.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les distances parcourues par une cycliste sont :

12 km -- 15 km -- 17 km -- 21 km -- 30 km

L'étendue de la série est: 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square~$}X}}
5 km & 19 km & 15 km & 18 km\\
\end{tabularx}
\end{center}
\item Un piéton effectue un même trajet $180$ jours par an. Il parcourt alors $270$~km sur une année. Le trajet effectué par jour est de :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square~$}X}}
\np{1500}~m & 667 m & 15 km & 48,6 km\\
\end{tabularx}
\end{center}

\item Parmi les expressions suivantes, celle qui correspond à une fonction affine est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square~$}X}}
$f(x) = 0,4x^2 +10$&  $f(x) = \dfrac 4x + 20$
& $f(x) = 3x+0,5x^2$ & $f(x) = 0,45x + 30$\\
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Dans une classe de $24$ élèves, on compte $15$ filles. Le pourcentage de filles est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square~$}X}}
 9\,\% & 62,5\,\% & 37,5\,\% & 39\,\%
\end{tabularx}
\end{center}

\item La solution de l'équation $- 4x + 9 = 1$ est : 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square~$}X}}
$x=0$ & $x=-2$ & $x=14$& $x=2$\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}\textbf{\large Annexe 2 -- Document réponse à rendre avec la copie}
\end{center}

Exercice 2 :

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs.
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&$-2$&2&5\\ \hline
$f(x)$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ dans le repère.

\begin{center}
\psset{xunit=1.25cm,yunit=1cmarrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(6.5,10.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](-2,-2)(6.5,10.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\small]{->}(0,0)(6.5,10.5)
\uput[u](6.4,0){$x$}\uput[r](0,10.4){$y$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}









\end{document}