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%Tapuscrit : Denis Vergès
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%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet professionnel Nouvelle Calédonie décembre 2001~\decofourright\\[7pt]}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip

\end{center}

\medskip

\textbf{\large PARTIE 1 obligatoire \hfill 12 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$A = \dfrac56 + \dfrac29$& $B = \dfrac{18}{21}\times \dfrac{35}{24}$&$C = \left(\dfrac15 + \dfrac{3}{10}\right) \times 2$
\end{tabularx}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Prendre pour $\pi$ la valeur 3,14 puis calculer $\dfrac{4\pi}{5}$ (trois chiffres après la virgule).
		\item Classer dans l'ordre croissant les nombres suivants:
\[\dfrac{4\pi}{5}\quad ; \quad  2,05\quad ; \quad \sqrt{6,25} \quad ; \quad \dfrac{12}{5} \quad ; \quad 2,51\]
	\end{enumerate}
\item Résoudre les équations d'inconnue réelle $x$
	\begin{enumerate}
		\item $10x = 4$
		\item $2(x - 3) = 9$		
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de proportionnalité suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&& 12&10&\\ \hline
$y$& 2,1&& 35& 7\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large PARTIE 2 \hfill 12 points}

\textbf{\large LE CANDIDAT TRAITERA AU CHOIX
LE PREMIER SUJET (Géométrie) OU LE DEUXIEME SUJET (Statistiques)}

\medskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Construire un triangle ABC de dimensions en cm : AB =6 ; BC = 5 ; AC =4 
		\item Placer le point M : milieu de [A,C]
		\item Construire la parallèle à (B,C) passant par M. Elle coupe (A,B) en N.
		\item Calculer AN en citant la propriété utilisée.
	\end{enumerate}
\item ABC est un triangle rectangle en A : AB = 5cm ; AC = 12cm
	\begin{enumerate}
		\item En citant le théorème utilisé, calculer BC 
		\item Construire le triangle ABC.
	\end{enumerate}
\item ~

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de centre O et de diamètre [BC].
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\pscircle(0,0){2.9}
\pspolygon(2.9;150)(2.9;210)(2.9;330)%BAC
\uput[ul](2.9;150){B} \uput[dl](2.9;210){A} \uput[dr](2.9;330){C} \uput[ur](0,0){O}
\psarc(2.9;150){0.5}{-90}{-30}
\end{pspicture}
\end{minipage}

	\begin{enumerate}
		\item Ce triangle est-il 
\begin{itemize}
\item Quelconque ?
\item Isocèle ? 
\item Rectangle ? 
\item Équilatéral ?
\end{itemize}
		\item Que représente [BC] dans ce triangle ?
		\item Que représente [AO] dans ce triangle ?
		\item L'angle $\widehat{\text{B}}$ mesure $60\degres$.

En utilisant le résultat de la question \textbf{a.}, calculer la mesure de l' angle $\widehat{\text{C}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Statistiques}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Classes d'âges (ans)&\footnotesize Effectifs&\footnotesize Effectifs cumulés croissants&\footnotesize Effectifs cumulés décroissants&
\footnotesize Fréquences en \%\\ \hline
[14~;~17[ 	&112	& & & \\ \hline
[17~;~20 [	&284	& & & \\ \hline
[20~;~23 [ 	&60		& & & \\ \hline
Totaux		& 		& & & \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Combien d'élèves ont moins de 20 ans ?
\item Calculer le pourcentage des élèves de moins de 20 ans.
\item Combien d'élèves ont 17 ans et plus?
\item Calculer le pourcentage des élèves ayant 17 ans et plus.
\item Construire l'histogramme de la série.
\begin{description}
\item[ ] Prendre en abscisses 1 cm pour 1 an.
\item[ ] Prendre en ordonnées 1 cm pour 40 élèves.
\end{description}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 3 Obligatoire \hfill 12 points}

\medskip

Un vendeur propose une cuisine équipée au prix affiché de \np{820000} F{}.

Trois possibilités sont offertes aux clients :

\medskip

\textbf{1\up{re} possibilité :}

Un paiement immédiat (au comptant) avec une remise de 12\,\%. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le montant de la remise.
\item Calculer alors la somme payée au comptant.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{2\up{e} possibilité :}

\medskip
Un paiement en quatre mensualités sans remise, sans frais.

\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer le montant d'une mensualité.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{3\up{e} possibilité :}

\medskip

Un paiement à crédit en 12 mensualités de \np{74500}~F chacune.

\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer le montant total versé pendant les 12 mois.
\item Calculer la différence entre ce montant et le prix affiché.
\item Exprimer cette différence en pourcentage du prix affiché arrondi au nombre entier.
\end{enumerate}
\end{document}