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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 

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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet -  Série  professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2004}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt]
Série  professionnelle - juin 2004}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

Cette épreuve comporte trois parties :

Partie 1: OBLIGATOIRE 12 points 

Partie 2 : AU CHOIX (A ou B) 12 points 

Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 points 

Présentation et rédaction 4 points 

\medskip

\textbf{\Large PARTIE 1 :  (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne : $A = \dfrac25 -  \dfrac73$ et et $B = \dfrac76 \times 5^2$.

Calculer en donnant le résultat sous forme de fraction irréductible.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On donne : $C = \dfrac{4^7 \times 4^{-5}}{4^3}$ et $D = \sqrt{1,69}$

Calculer $C$ et $D$ en donnant la valeur exacte.


\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On donne : $E = (x + 2)^2$.

Calculer l'expression $E$ pour $x = 2$ et pour $x = -2$.


\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item $5+x = 7$. 
\item $6x+7 = 13$.
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Le volume d'un cylindre est donné par la formule: 
\[V = \pi R^2 h \quad (\text{avec } \pi \approx 3,14).\]

Calculer le volume pour $R = 5$ cm et h $= 30$ cm.

Arrondir le résultat à l'unité sans oublier de mettre l'unité de volume.

\newpage

\textbf{\Large PARTIE 2 :  (AU CHOIX) Dominante géométrique\hfill 12 points}

\medskip

\emph{Dans les deux exercices, les mesures de longueur sont données en centimètre et les mesures d'angle en degré.}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC avec AB $ = 4$ cm ; BC $= 5$ cm et AC $= 6 $cm.
\item Tracer:
\begin{itemize}
\item en rouge la hauteur issue du point A.
\item en bleu la médiane issue de B.
\item en gris la médiatrice du côté [AC).
\item en vert la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{C}}$.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On souhaite mesurer la hauteur HH$'$ d'un phare.

Pour cela, on place verticalement une règle [RR$'$] de 2 m dans son alignement et on s'en éloigne jusqu'à ce qu'elle semble être de la même hauteur que le phare.

Les droites (RR$'$) et (HH$'$) sont parallèles.

Calculer la hauteur du phare.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(8,3.6)
%\psgrid
\psline(0,1)(8,1)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.5,1)(6.7,3)(7,3)(7.2,1)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1pt](0.5,1)(6.85,3)
\psline[linewidth=2pt](3.8,1)(3.8,2.05)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.5,0.8)(3.8,0.8)\uput[d](2.15,0.8){6 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.5,0.8)(6.85,0.8)\uput[d](3.7,0.8){45 m}
\rput(7.6,2){phare}\rput(4.4,1.5){règle}
\psline(6.85,1)(6.85,3)
\uput[d](0.4,1){O} \uput[ul](3.8,1){R} \uput[u](3.8,2){R$'$} \uput[d](7,1){H} \uput[u](6.85,3){H$'$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle DEF rectangle en D tel que DE $= 4,2$ cm et DF $= 5,6$ cm.
\item Calculer EF.
\end{enumerate}

%Voici un tableau donnant la population de la Polynésie française par classe d'âge lors du recensement effectué le 3 septembre 1996.
%
%\medskip


%\begin{enumerate}
%\item Recopier le tableau ci-dessous et le compléter.
%
%Les fréquences seront exprimées en pourcentages et arrondies au dixième.
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Âge							&Moins de 15 ans&[15~;~25[& [25~;~40[& [40~;~60[& 60 ans et plus &Total\\ \hline
%Effectifs					&\np{74018}&\np{39788}&\np{54346}&\np{38161}&\np{10208}&\\ \hline
%Fréquences en \,\%			&&&&&&100\\ \hline
%Angle arrondi en $\degres$
% (arrondi au dixième)		&&&&&&360\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 2 :  (AU CHOIX) Dominante statistique\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition, par âge, des élèves du club de randonnée.d'un collège.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge des élèves& 11& 12& 13& 14\\ \hline
Nombre d'élèves& 4& 3& 10& 7\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'effectif total du club.
\item Calculer l'âge moyen des élèves du club. (Donner le résultat arrondi au dixième).
\item Calculer le pourcentage d'élèves ayant moins de 13 ans dans ce club en donnant l'arrondi à l'unité.
\end{enumerate}

\textbf{Exercice 2}

\medskip


Voici un tableau donnant la population de la Polynésie française par classe d'âge lors du recensement effectué le 3 septembre 1996.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier le tableau ci-dessous et le compléter. [4 pts] Les fréquences seront exprimées en pourcentages et arrondies au dixième.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\small Âge&\small Moins de 15 ans &[15~;~25[	& [25~;~40[	& [40~;~60[& 60 ans et plus &Total\\ \hline
\small Effectifs&\np{74018}&\np{39788}	&\np{54346}	&\np{38161}&\np{10208}&\\ \hline
\small Fréquences en \%	&			&			&&&&100\\ \hline
\small Angle arrondi en $\degres$ (arrondi au dixième)&&&&&&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer le nombre de personnes âgées de plus de 40 ans.
\item Trouver le pourcentage des personnes âgées de plus de 40 ans.
\item Représenter le diagramme circulaire des effectifs à l'aide de la ligne complétée \og angle en degrés \fg{} du tableau de la question 1.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 3 :  (OBLIGATOIRE) PROBLÈME\hfill 12 points}

\medskip



Au cours d'une foire commerciale, un commerçant accorde une remise de 15\,\% sur tous les prix affichés des articles de son stand.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le prix affiché d'un article est de \np{7500}~FCP.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant de la remise pour cet article. 
		\item Calculer le prix payé après la remise.
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix affiché en FCP& \np{1000} &\np{2000} &\np{3500} &\np{5000}\\ \hline
Prix après la remise&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le prix payé après la remise est-il proportionnel au prix affiché ?

Déterminer le coefficient de proportionnalité permettant d'obtenir le prix
payé après la remise à partir du prix affiché.
\item On désigne par $x$ le prix affiché de l'article.

Calculer le prix payé après la remise, que l'on appelle $y$, en fonction de $x$.
\item Représenter graphiquement, dans un repère orthonormal, le prix payé $y$ en fonction du prix affiché $x$, pour $x$ variant de 0 FCP à \np{8000} FCP.

(Prendre 1 cm = \np{1000} FCP sur chacun des deux axes.)
\end{enumerate}
\end{document}