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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Polynésie~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2006}}

\medskip

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie (Obligatoire) Calcul numérique\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions $\dfrac{9}{36}$ et $\dfrac{72}{96}$.
\item Donner la valeur décimale à 0,01 près de $\dfrac16$ et $\dfrac59$
\item Calculer: $3 \times \dfrac{22}{5}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer les expressions suivantes: 

$D = 3,5 + 12 \times 5 - 13,5$

\smallskip

$E = 3 \times (3 - 11) + 2 \times (19 - 7)$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations :

\[8x = 13 \qquad \text{et} \qquad x - 5 = 4\]

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Une pompe à eau débite 2 m$^3$ par heure. (1L = 1 dm$^3$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Convertir 2 m$^3$ en litres.
\item Calculer en heures et minutes le temps que mettra la pompe pour remplir une cuve de 7 m$^3$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

La valeur d'un capital placé en banque est donnée par la formule $C = \dfrac{\np{36000} \times I}{ T \times N}$,

$I$ est l'intérêt produit, $T$ est le taux de placement, et $N$ est le nombre de jours de placement.

Calculer la valeur de $C$ en XPF pour $I = \np{90000}$ (XPF), \: $T = 7,5$ et $N = 240$ jours.

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Géométrie \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

Voici la représentation de la coupe transversale d'une partie de la charpente d'une maison.
(la figure n'est pas à l'échelle) :

\psset{unit=0.8cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-6.3,-0.2)(6.3,4)
\pspolygon(0,0)(0,3.4)(6.3,0)(-6.3,0)(0,3.4)%DCBAC
\psline(-3.3,0)(-3.3,1.6)(0,0)(3.3,1.6)(3.3,0)%FEDGH
\psframe(-3.3,0)(-3.5,0.2)\psframe(0,0)(-0.2,0.2) \psframe(3.3,0)(3.1,0.2)
\uput[l](-6.3,0){A} \uput[r](6.3,0){B} \uput[u](0,3.4){C} \uput[d](0,0){D}
\uput[ul](-3.3,1.6){E} \uput[d](-3.3,0){F} \uput[ur](3.3,1.6){G} \uput[d](3.3,0){H}
\end{pspicture}
\end{center}

On donne : DC $= 2,8$ mètres\qquad  AO $= 4,5$ mètres \qquad FD $= 2,1$ mètres

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur AC en utilisant la propriété de Pythagore dans le triangle rectangle ADC.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur du segment [AF].
		\item Sachant que (EF) est parallèle à (CD), calculer la longueur EF, arrondie au dixième, en utilisant la
propriété de Thalès.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{CAD}}$, arrondir le résultat au millième.
		\item La tangente de l'angle $\widehat{\text{CAD}}$ vaut 0,622 à 0,001 près.

En déduire la valeur de l'angle $\widehat{\text{CAD}}$ arrondie au degré le plus proche.
base x hauteur 
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire du triangle ACD à l'aide de la formule $\mathcal{A} = \dfrac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}$.
		\item Calculer l'aire du trapèze ECDF arrondie au dixième à l'aide de la formule suivante:
\[\mathcal{A} = \dfrac{(B + b) \times h}{2} \: ; \: \text{on donne }\: b = 1,5~\text{m}\] 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Statistiques \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Important :} Cette feuille est à rendre avec la copie.

\end{center}

Lors d'un test d'embauche dans une entreprise commerciale, on a relevé les notes des candidats, de 0 à 20 points, dans le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes 			&[0~;~4[&[4~;~8[&[8~;~12[	&[12~;~16[ 	&[16~;~20[	&Total\\ \hline
Effectifs 		&16 	&44		&90			&32			&18 		&$x$\\ \hline
Fréquences en
 nombres décimaux&		&		&			&			&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Soit $x$ le nombre total de candidats qui se présentent au test. Montrer que la valeur de $x$ est égale à 200.
\item Compléter le tableau des fréquences en nombres décimaux.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Combien de candidats ont obtenu une note strictement inférieure à 8 ?
		\item Combien de candidats ont obtenu une note supérieure ou égale à 12 ?
	\end{enumerate}
\item Construire l'histogramme de cette série en complétant le repère ci-contre :
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.67\linewidth}
\psset{xunit=0.45cm,yunit=0.09cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-5)(20,105)
\multido{\n=0+2}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(20,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=10](0,0)(0,0)(20,100)
\uput[u](19,0){\footnotesize Notes}\uput[r](0,103){\footnotesize Effectifs}
\end{pspicture}
\end{minipage}
 
\begin{enumerate}[start=5]
\item Si pour entrer dans cette entreprise, il faut une note de 16 ou plus, quel est le pourcentage de candidats qui seront embauchés ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (obligatoire) Problème \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

Le tableau ci-dessous représente, selon la profondeur ($x$) en mètres, la pression relative ($y0$) en millibars qu'exerce l'eau sur un plongeur sous-marin.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{1.25cm}{\begin{pspicture}(-0.4,-0.3)(0.4,0.9)\psellipse(0,0)(0.7,0.4)\rput(0,0){$\times \ldots$}
\psline(1.1,0.8)(0.3,0.3)\psline(0.3,-0.3)(1.1,-0.8)\end{pspicture}}&Profondeur en mètres ($x$)&0& 10& 20&		&35	&	&80\\ \cline{2-9}
&Pression relative en millibars ($y$)&0&\np{1000}&	&\np{2400}	&	&\np{4700}	&\np{8000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sachant que $y$ est proportionnel à $x$, recopier le tableau et compléter les deux lignes ainsi que le cadre de gauche.
\item Donner le coefficient de proportionnalité qui permet d'obtenir $y$ à partir de $x$. 

En déduire la relation entre $y$ et $x$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère orthogonal en prenant comme unités :
\begin{description}
\item[ ] 1cm pour 10 mètres en abscisse
\item[ ] 1cm pour \np{1000} millibars en ordonnée
\end{description}
		\item Représenter graphiquement, la pression relative yen fonction de la profondeur $x$.
	\end{enumerate}	
\item À l'aide du tableau ou de la formule du \textbf{2.} et en détaillant les étapes du calcul:
	\begin{enumerate}
		\item Calculer à quelle profondeur correspond une pression relative de \np{5500} millibars.
		\item Vérifier ce résultat sur le graphique et tracer les pointillés correspondants.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}