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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - série professionnel}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2008}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt]
série professionnelle - juin 2007}}
\smallskip

\textbf{\Large PREMIÈRE PARTIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$ 	&$b$		& $c$		& $a - c$	& $a(b + c)$&$b^2$\\ \hline
4 	&$-5$	& 6		&		&		& \\ \hline
$-2$&7		&$-10$	&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre les équations suivantes : 

\medskip

\begin{enumerate}
\item $x - 3 = 5$
\item $2x - 5 = 3$
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Calculer $A$ et $B$, simplifier le résultat.

$A = \dfrac23 + \dfrac76$

$B = \dfrac{12}{45} \times 10$


\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Moana veut repeindre le plafond de sa cuisine, de sa salle à manger et de sa chambre.

Il a écrit les dimensions de chaque pièce dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pièces				&Longueur (en m)& Largeur (en m) 	&Aire (en m$^2$)\\ \hline
Cuisine 			&3,5			&3					&\\ \hline
Salle à manger		&4,5			&4					&\\ \hline
Chambre 			&4,5			&3					&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Aide-le en complétant la colonne \og Aire \fg{} du tableau.
\item Calcule l'aire totale à peindre (en m$^2$).
\item Sur le pot de peinture, on peut lire \og Avec 0,4 L, on peut recouvrir 10 m$^2$ \fg.

Combien va-t-il utiliser de litres de peinture ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Volume (en litre)	& 0,4	& \\ \hline
Aire (en m$^2$)		& 10 42	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{DEUXIÈME PARTIE : (au choix) A : GÉOMÉTRIE (12 POINTS)}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans un magasin, Poehia voit écrit: \og Téléviseur écran plat, taille: 80 cm \fg.

En fait cela signifie que la diagonale de l'écran mesure 80 cm.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(8,4)
\psframe(1,0.6)(8,4)
\psframe(1,4)(1.2,3.8)
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0.6,0.6)(0.6,4)\uput[l](0.6,2.3){48 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(1,0.3)(8,0.3)\uput[d](4.5,0.3){$L$}
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(1,0.6)(8,4)\rput{28.5}(4.5,2){$80$ cm}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $L$ de l'écran de ce téléviseur rectangulaire si sa hauteur mesure 48~cm.
\item L'écran d'un autre téléviseur rectangulaire mesure 33,6 cm de haut et 44,8 cm de long.

À quelle taille d'écran cela correspond-il ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer, ci-dessous, un triangle ABC tel que

AB = 6,5 cm, BC = 5,2 cm et AC = 3,9 cm.

\item Montrer que ABC est un triangle rectangle.
\item Sachant que $\widehat{\text{ABC}} = 37\degres$, calculer $\widehat{\text{BAC}}$.
\item Placer le point M appartenant à [BC] tel que BM = 4 cm.

Tracer la parallèle à (AC) passant par M, elle coupe [AB] en N.

Calculer BN.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{DEUXIÈME PARTIE :  (au choix) B : STASTISTIQUES (12 POINTS)}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition des 15 à 20 ans en fonction de leur diplôme.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter ce tableau : 

Arrondir les fréquences à 0,01 près et les angles à $1\degres$ près.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Diplôme&Inférieur au brevet&Brevet&BEP-CAP&BAC et  plus&Total\\ \hline
Effectif &\np{9341}&\np{9606}&\np{3642}&\np{1984}&\\ \hline
Fréquence&&&&&1\\ \hline
Angle (en $\degres$)&&140&&&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Compléter le diagramme circulaire suivant en utilisant la ligne \og Angle (en $\degres$)\fg{} du tableau.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle(0,0){2.5}
\psline(2.5;180)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Lors de la visite médicale, on a mesuré les 25 élèves de la 3\up{e} 2. Puis on a regroupé les tailles dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Taille (en cm) 	&[145~;~155[&[155~;~165[&[165~;~175[&[175~;~185[& [185~;~195[&Total\\ \hline
Effectif		&			&8			&10			&2			&1			 &25\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien d'élèves mesurent entre 145 cm et 155 cm ? (155 cm exclu).
\item Combien d'élèves mesurent 175~cm et plus ?
\item Tracer l'histogramme correspondant à cette série.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.17cm,yunit=0.75cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-5,-1)(85,12)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=135,Dx=10]{->}(0,0)(0,0)(75,12)
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n)}
\uput[u](70,0){Taille (en cm)}\uput[r](0,11.8){Effectif}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{TROISIÈME PARTIE :  (Obligatoire) PROBLÈME (12 POINTS)}

\medskip

Marie veut s'inscrire au centre de remise en forme \og Super-body \fg. Pour cela deux choix s'offrent à elle.
\begin{description}
\item[ ] Tarif A : \np{1500} F par séance.
\item[ ] Tarif B : \np{60000} F d'inscription au club et 500 F par séance.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer et compléter la ligne Tarif A du tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de séances&20 &50 &100\\ \hline
Tarif A $Y_{\text{A}}$&&&\\ \hline
Tarif B $Y_{\text{B}}$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Compléter la ligne \og TarifB \fg{} du tableau à l'aide du graphique de la page suivante.
\item Marie pense suivre 50 séances dans l'année (soit environ une séance par semaine). Quel tarif doit-elle prendre ?
\item Hereiti, veut participer à 100 séances dans l'année (soit environ deux séances par semaine). Quel tarif va-t-elle choisir ?
\item Représenter graphiquement dans le repère de la page suivante, le tarif $Y_{\text{A}}$ en fonction du nombre de séances $x$.

Y a-t-il proportionnalité entre le prix payé et le nombre de séances? Justifier.
\item En s'aidant du graphique (on laissera les traits utiles pour la lecture apparents) :
	\begin{enumerate}
		\item Donner le prix payé pour 40 séances avec le \og Tarif A \fg.
		\item Combien peut-on faire de séances avec 100 000 XPF si on s'est inscrit avec le \og Tarif B\fg{} ?
	\end{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le nombre de séances pour lequel le  Tarif A et et le Tarif B sont identiques. Quel prix sera alors payé ?

(On laissera les traits utiles pour la lecture apparents).
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.001cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(150,20000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=30000]{->}(150,20000)
\multido{\n=0+5}{31}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,20000)}
\multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,20000)}
\multido{\n=0+100}{201}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(150,\n)}
\multido{\n=0+1000}{21}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(150,\n)}
\uput[u](134,0){Nombre de séances}
\uput[r](0,19800){Prix en XPF}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,6000)(150,13500)
\rput{25}(140,13500){\red Tarif B}\uput[l](0,1000){\np{10000}} \uput[d](10,0){10}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}