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%\DeclareUnicodeCharacter{0301}{~}
%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2021}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small 1\up{er} juin 2024}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Professionnel Métropole Polynésie  juin 2021 \decofourright}}
	\end{center}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 1 \hfill 19 points}}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). 

Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Recopier, sans justifier, la réponse choisie sur la copie.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{8.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Questions&\multicolumn{3}{c|}{Réponses proposées}\\ \hline
\textbf{1.~} Soit $f$ la fonction définie par 
\[f(x) = 2x + 5\]%\textbf{1.~}

La valeur de $f(0)$ est:& 25 &5 &2,5\\ \hline
\textbf{2.~}
$\dfrac14 + \dfrac23 \times \dfrac34$ est égal à :&$\dfrac34$& $\dfrac{11}{16}$&$\dfrac{7}{16}$\\ \hline
\textbf{3.~}
15\,\% de 250 est égal à :&15&25&37,5\\ \hline
\textbf{4.~}
$\dfrac{255}{\np{12405}} = \dfrac{?}{827}$

Dans l'égalité ci-dessus, le nombre manquant est :& 16 & 17 & 18\\ \hline
\textbf{5.~}
Soit le demi-cube ci-dessous, d'arête $3$~cm

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,2.5)
\pspolygon(0,0.5)(1.3,0.5)(2,2.3)(0.7,2.3)
\psline(1.3,0.5)(2,1)(2,2.3)
\psline[linestyle=dashed](0,0.5)(0.7,1)(0.7,2.3)
\psline[linestyle=dashed](0.7,1)(2,1)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0,0.4)(1.3,0.4)\uput[d](0.65,0.4){3 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.4,0.45)(2,0.9)\uput[dr](1.8,0.75){3 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(2,1)(2,2.3)\uput[r](2,1.65){3 cm}
\end{pspicture}
\quad Son volume est:&13,5 cm$^3$& 9 cm$^3$& 27  cm$^3$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\renewcommand\arraystretch{1}
\bigskip

{\large \textbf{Exercice 2 \hfill 15 points}}

\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
Un motif a été représenté sur le quadrillage régulier ci-contre: Sur le tracé de la figure \no 1 :

\begin{enumerate}
\item Quels sont les segments de même longueur que le segment [DE] ?

Écrire la réponse sur la copie.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(7,7)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\psline[linewidth=1.25pt](1,1)(3,1)(3,2)(2,2)(2,5)(5,5)(5,2)(4,2)(4,1)(6,1)
\uput[l](1,1){\scriptsize A}\uput[d](3,1){\scriptsize B}\uput[u](3,2){\scriptsize C}
\uput[l](2,2){\scriptsize D}\uput[ul](2,5){\scriptsize E}\uput[ur](5,5){\scriptsize F}
\uput[dr](5,2){\scriptsize G}\uput[u](4,2){\scriptsize H}\uput[dl](4,1){\scriptsize I}
\uput[r](6,1){\scriptsize J}
\rput(3.5,6){Figure \no 1}
\end{pspicture}
\end{minipage}

On considère que CD $= 5$mm.

\begin{enumerate}[start=2]
\item Calculer la longueur totale du motif (qui part de A et qui finit à J).

La figure \no 2 est réalisée à partir de ce même motif. 

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(21,8)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\def\motif{\psline(1,1)(3,1)(3,2)(2,2)(2,5)(5,5)(5,2)(4,2)(4,1)(6,1)}
\multido{\n=0+5}{4}{\rput(\n,1){\motif}}
\multido{\n=6+5}{3}{\psline[linestyle=dashed](\n,1)(\n,7)}
\rput(10.5,7.5){Figure \no 2}
\end{pspicture}
\end{center}
Pour tracer la figure \no 2, deux programmes sont donnés: 

\begin{center}
\begin{tabular}{l l}
Programme A &Programme B\\
\begin{scratch}[scale=0.8]
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{motif}}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois}
{%1
\blockmove{avancer de \ovalnum{10} pas}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
		{%2
		\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
		\blockmove{avancer de \ovalnum{5} pas}
		}%2
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
	{%3
	\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
	\blockmove{avancer de \ovalnum{15} pas}
	}%3
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
		{%4
		\blockmove{avancer de \ovalnum{5} pas}
		\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
		}%4
\blockmove{avancer de \ovalnum{10} pas}}%1
\end{scratch}&
\begin{scratch}[scale=0.8]
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{motif}}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois}
{%1
\blockmove{avancer de \ovalnum{10} pas}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
		{%2
		\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
		\blockmove{avancer de \ovalnum{5} pas}
		}%2
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
	{%3
	\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
	\blockmove{avancer de \ovalnum{15} pas}
	}%3
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
		{%4
		\blockmove{avancer de \ovalnum{5} pas}
		\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
		}%4
\blockmove{avancer de \ovalnum{10} pas}
}%1
\end{scratch}\\
\end{tabular}
\end{center}

\item Indiquer parmi les deux programmes A et B celui qui permet d'obtenir la figure \no 2.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 3 \hfill 25 points}}

\medskip

Vahine et Manoa vont pêcher en mer. Equipé de son fusil, Manoa plonge dans la mer.

Restée sur le bateau, Vahine peut lire sur le sondeur:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item La position de Manoa qui est à $16$~m de profondeur.
\item La position du poisson qui est à $12,5$~m de profondeur.
\item La distance PR qui est égale à $4$~m.
\end{itemize}


\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6,6.5)
%\psgrid
\psframe(6,6.5)
\pscurve(0,2)(1,2.6)(2,1.8)(3,1.3)(4,1.4)(5,0.5)(6,0)
\pspolygon[linestyle=dashed](1.4,3)(4.2,3)(4.2,1.6)%PRM
\uput[dl](1.4,3){P} \uput[dr](4.2,1.6){M} \uput[dl](4.2,3){R}\rput(5.1,1.3){\footnotesize Manoa}
\rput(0.4,2.7){\footnotesize Poisson}
\rput(3,1){fond de la mer}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.4,3.2)(4.2,3.2)\uput[u](2.8,3.2){4 m}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(4.4,1.6)(4.4,6.5)\rput{90}(4.6,4.05){16 m}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.2,3)(1.2,6.5)\rput{90}(1.,4.75){12,5 m}
\end{pspicture}

Ce schéma n'est pas à l'échelle.
\end{center}

Manoa est équipé d'un fusil harpon.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur RM.
\item Calculer la longueur PM entre Manoa et le poisson. Arrondir le résultat au
dixième.
\item Sachant que le fusil harpon a une portée de 5,60 m, Manoa peut-il atteindre le
poisson? Justifier votre réponse.
À travers un masque de plongée, les objets semblent plus proches. On donne la relation suivante:
\begin{center}Distance réelle = distance perçue à travers le masque $\times \dfrac43$ ~\end{center}
\item Calculer la distance à laquelle Mano aperçoit le poisson. Arrondir le résultat au dixième.
\end{enumerate}


\bigskip

{\large \textbf{Exercice 4\hfill 20 points}}

\medskip

Taimana souhaite prendre des vacances. Il tombe sur l'article de presse suivant :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
La petite hôtellerie familiale se répartit sur l'ensemble des archipels de Polynésie Française de la manière suivante:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$,itemsep=1pt,parsep=1pt]
\item 25\,\% aux îles du vent,
\item 30\,\% aux îles sous-le-vent,
\item 30\,\% aux Tuamotu-Gambier,
\item 10\,\% aux Marquises,
\item 5\,\% aux Australes.
\end{itemize}

Le nombre total de ces établissements en activité était de $300$ en fin 2019, dont $95$ sont classés par le service du tourisme selon un barème de 1 à 3 \og tiare \fg.\\
\hfill\emph{\footnotesize D'après: TahitiInfos \og Tourisme : les chiffres de l'hébergement en Polynésie\fg{}}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de l'ANNEXE  à l'aide de l'extrait de l'article de presse ci-dessus.
\item Construire sur l'ANNEXE, le diagramme circulaire qui représente la répartition des établissements de petite hôtellerie selon les archipels.
\item Calculer le taux de pourcentage des établissements classés sur l'ensemble des archipels de Polynésie. Arrondir à l'unité.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 5 \hfill 20 points}}

\medskip

Pour fêter ses 10 ans d'ouverture, un restaurant organise un jeu de tirage au sort pour ses clients.

Au début du service du midi, on met dans une urne $100$ bulletins répartis dans 3 groupes :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
10 bulletins			&40 bulletins				&50 bulletins\\
\og Un menu offert \fg	&\og Une boisson offerte \fg&\og Perdu \fg{}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bulletin \og Perdu \fg.
Écrire le résultat sous forme de fraction irréductible ou sous forme décimale.
\end{enumerate}

Le premier client de la journée tire un bulletin.

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer la probabilité qu'il tire un bulletin \og Un menu offert \fg.
Écrire le résultat sous forme de fraction irréductible ou sous forme décimale.
À la fin du service du midi, les clients ont tiré:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item 5 bulletins \og Un menu offert \fg,
\item 20 bulletins \og Une boisson offerte \fg,
\item 25 bulletins \og Perdu \fg.
\end{itemize}

\item Déterminer le nombre de bulletins de chaque groupe restant dans l'urne.
\item Calculer le nombre total de bulletins restant dans l'urne avant le service du soir.
\item La probabilité de tirer un bulletin \og Un menu offert\fg{} pour le premier client du soir sera-t-elle inférieure, égale ou supérieure à celle du premier client de la journée ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{\large ANNEXE - à rendre avec la copie} \end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 4 : Question 1}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
					&Fréquence (en \,\%)		&Nombre 
					d'établissements 			&Angle en  degré\\ \hline
Îles du vent		&							&75	&\\ \hline
Îles sous-le-vent	&							&90 &108\\ \hline
Tuamotu- Gambier	& 							& 	&108\\ \hline
Marquises			& 							&30	&\\ \hline
Australes			&							&	&18\\ \hline
TOTAL:				&100 						&300&$360\degres$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 : Question 2}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-6.3,-6.3)(6.3,6.3)
\pscircle(0,0){5}
\multido{\n=90+-10,\na=0+10}{36}{\rput(6;\n){\na}}
\multido{\n=0+1}{360}{\psline[linewidth=0.3pt](5;\n)(5.25;\n)}
\multido{\n=0+10}{36}{\psline[linewidth=0.6pt](5;\n)(5.5;\n)}
\psline(5;0)\psline(5;90)\psline(5;-108)
\rput(2.5;45){Îles du vent}\rput(2.5;-54){Îles sous-le- vent}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}