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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Polynésie~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{septembre 2003}}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices.\\
(Géométrie ou statistiques).}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Première partie  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne les quatre fractions :

\[A = \dfrac{15}{7}\quad ;\quad B = \dfrac{- 6}{5}\quad ;\quad C = \dfrac23\quad ;\quad D = \dfrac{- 4}{3}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Ranger ces fractions dans l'ordre croissant. 
\item Calculer, en détaillant les étapes :  $B + C \,;\, A - D \,;\,  B \times A \,;\, C \div D$.

Les résultats seront donnés sous la forme de fraction la plus simplifiée possible.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer les expressions suivantes: 

\[E = -5 - (2 - 5) + 6 \times  \dfrac12\qquad  F = 3 \times (4-9)- 2 \times (- 1 - 3).\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Calculer la valeur numérique de l'expression: $ G = 4,2 \times 10^6 \times 5 \times 10^{-3}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sous la forme d'un nombre décimal.
\item En notation scientifique.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le prix de vente, hors taxe, d'une planche de surf est de \np{23000} F. On doit payer une
T.V.A (Taxe à la Valeur Ajoutée) de 18\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant en francs de la T.V.A.
		\item Calculer le prix de vente de cette planche de surf, taxe comprise.
	\end{enumerate}
\item Pendant la période des soldes, le prix affiché d'une robe est de \np{4500}~F. Après remise,le 
prix de vente de cette robe est de \np{3825}~F.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant en francs de la remise.
		\item Quel est le pourcentage de cette remise ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) GÉOMÉTRIE  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
La figure ci-contre représente un terrain à bâtir.

AB $= 30$ m  \,; AD $= 16$ m \,; CD $= 20$ m.

Les angles $\widehat{\text{A}}$ et $\widehat{\text{C}}$ sont droits.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6.8,5.3)
%\psgrid
\psline(0,1.3)(3.5,1.3)(4.2,0)
\psline(5.3,0)(4.6,1.3)(5.3,1.3)
\psline(5.3,2.1)(4.17,2.1)(2.6,5)
\psline(1.6,5)(3.1,2.1)(0,2.1)
\psline(1,2.1)(1,3)(2.34,3.6)%ADC
\psframe(1,2.1)(1.2,2.3)\rput{-155}(2.34,3.6){\psframe(0.2,0.2)}
\uput[ul](1,2.1){A}\uput[ul](1,3){D}\uput[ul](2.34,3.5){C}\uput[r](3.1,2.1){B}
\psline[linestyle=dashed](3.1,2.1)(1,3)
\rput(1.8,1.7){Rue}\rput{-60}(4.5,0.8){Route}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant le théorème de Pythagore
	\begin{itemize}
	\item dans le triangle BAD, calculer BD.
	\item dans le triangle BCD, calculer BC (à 0,1 près par excès).
	\end{itemize}
\item On admet que BD $= 34$~m.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire la valeur exacte sous forme d'une fraction

	\begin{itemize}
	\item du sinus de l'angle $\widehat{\text{ADB}}$.
	\item du cosinus de l'angle $\widehat{\text{BDC}}$.
	\end{itemize}
		\item Trouver les mesures des angles de ADB et BDC arrondies au degré.
	\end{enumerate}	
\item Calculer en m$^2$ l'aire de ce terrain (à 1 m$^2$ près).
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Construire à l'aide de la règle et du compas (\emph{on laissera les traits de construction})

\medskip

\begin{enumerate}
\item un triangle ABC tel que AB $= 4$ cm \,;\, BC $= 4,5$ cm \,et\, AC $= 5$\, cm.
\item la médiatrice du segment [AB].
\item La bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\item le symétrique du point C par rapport à la droite (AB).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) STATISTIQUES  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

La gendarmerie présente les statistiques portant sur le nombre de victimes d'accidents de la route durant
l'année 2001 en Polynésie française.
\begin{center}
\begin{tabular}{c m{0.5cm}c}
Tableau 1 : selon les heures&&Tableau 2 : selon l'âge\\
\begin{tabularx}{0.45\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Tranche horaire (heures)&Nombre de victimes d'accidents\\ \hline
[0~;~3[&42\\ \hline
[3~;~6[&43\\ \hline
[6~;~9[&74\\ \hline
[9~;~12[&79\\ \hline
[12~;~15[&112\\ \hline
[15~;~18[&160\\ \hline
[18~;~21[&107\\ \hline
[21~;~24[&72\\ \hline
\end{tabularx}&~&
\begin{tabularx}{0.45\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classes d'âge (en années)&Nombre de victimes d'accidents\\ \hline
[0~;~14[&73\\ \hline
[14~;~18[&71\\ \hline
[18~;~21[&69\\ \hline
[21~;~25[&90\\ \hline
[25~;~65[&342\\ \hline
[65~;~85[&44\\ \hline
\end{tabularx}\\
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\textbf{Questions portant sur le tableau 1 :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre total de victimes d'accidents de la route.
		\item Quel est l'intervalle horaire où il y a le plus de victimes d'accidents ?
	\end{enumerate}	
\item Reproduire et compléter le tableau 1 en ajoutant la colonne des fréquences en pourcentage (arrondir à l'unité près).
\item Construire l'histogramme des pourcentages.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Questions portant sur le tableau 2 :}

\medskip

\begin{enumerate}[start=4]
\item Calculer le pourcentage de jeunes (classe [14~;~18[ victimes d'accidents de la route (arrondir à l'unité près).
\item Reproduire et compléter le tableau 2 en ajoutant la colonne des fréquences en pourcentage (arrondir à l'unité près).
\item  Construire un diagramme circulaire des pourcentages (arrondir au degré près).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie PROBLÈME \hfill 12 points}
\end{center}

Monsieur TARIATURI souhaite acquérir un téléphone mobile (Vini). Il pense téléphoner 2 heures par
mois. Pour cela, deux solutions s'offrent à lui:

\begin{itemize}
\item Option 1 : Carte rechargeable $100$ F par minute de communication.
\item Option 2 : Abonnement: forfait de \np{2100}~F et $70$ ~ par minute de communication.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter les deux tableaux suivants:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.25cm}|m{2.25cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline
\footnotesize Option 1	&\footnotesize Durée de communication(en minute)	&0	&10	&30	&60	&90	&120&$x$\\ \cline{2-9}
			&\footnotesize Prix de revient (en F)			&	&	&	&	&	&	&$f(x)$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| m{1.25cm}| m{2.25cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline
\footnotesize Option 2&\footnotesize Durée de communication
(en minute)						&0	& 10&30	& 60&90	&120& $x$\\ \cline{2-9}
		&\footnotesize Prix de revient (en F)&	&	&	&	&	&	& $g(x)$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On désigne par $x$ la durée de communication, par $f(x)$ le prix de revient en francs
correspondant à l'option 1, et par $g(x)$ le prix de revient en francs correspondant à
l'option 2.

Exprimer $f(x)$ et $g(x)$ en fonction de $x$.
\item Représenter graphiquement les prix de revient $f(x)$ et $g(x)$ en fonction de la durée de communication.

Un centimètre en abscisse représente 10 minutes et 1 cm en ordonnée représente \np{1000}~F{}. (utiliser le papier millimétré).
\item Les représentations graphiques se coupent au point A.

Placer ce point puis noter ses coordonnées.
\item Quelle sera l'option la plus intéressante pour Monsieur TARIATURI, s'il utilise 2 heures de communication ?
\end{enumerate}
\end{document}