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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - série professionnel}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small septembre 2007}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt]
série professionnelle - septembre 2007}}
\smallskip

\textbf{\Large PREMIÈRE PARTIE (obligatoire) - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'expression suivante (préciser les étapes) : 

\[A = (7 - 15)\times 3 + 5x^2.\]

\item Simplifier la fraction :
\[B = \dfrac{16}{40}.\]
\item Calculer

\[C = \dfrac34 + \dfrac12  + \dfrac58 ; \qquad D = \dfrac75 \times 10.\]

\item Résoudre les équations : 
	\begin{enumerate}
		\item $3x = 210$
		\item $2x - 5 = 9$
	\end{enumerate}
\item Un carré a une aire de 45 m$^2$.

On désigne par $c$ la mesure de son côté; donner la valeur de $c$ en mètres (à 0,1 près).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large DEUXIÈME PARTIE (au choix) A GÉOMÉTRIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On découpe une pièce dans une plaque de bois suivant le schéma ci-contre :

(La figure n'est pas à l'échelle)
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1.3cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(4,7)
\psline(0.2,5.8)(0.2,0.2)(3.5,4.1)(0.2,4.1)%BEDA
\psline(0.9,4.1)(0.9,6.7)%FC
\psarc(0.9,4.1){2.6}{0}{90}
\psline(0.9,6.7)(0.2,5.8)%CB
\psline[linestyle=dashed](0.2,5.8)(0.9,5.8)%BH
\psframe(0.2,4.1)(0.4,4.3)\psframe(0.9,5.8)(0.7,5.6)
\psframe(0.9,4.1)(1.1,4.3)
\uput[l](0.2,4.1){A} \uput[l](0.2,5.8){B} \uput[u](0.9,6.7){C} \uput[r](3.5,4.1){D}
\uput[dl](0.2,0.2){E} \uput[d](0.9,4.1){F} \uput[r](0.9,5.8){H} \uput[d](0.55,4.1){6}
\uput[r](0.9,6.25){8}
\uput[ul](0.55,6.25){10} \uput[l](0.2,4.95){13} \uput[d](2.2,4.1){21} \uput[dr](1.85,2.15){45}

\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

On donne :

AB = 13 cm ; BC = 10 cm ; CH = 8 cm ; AF = 6 cm ; FD = 21 cm ; CH = 8 cm ; ED = 45 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur AD ; puis la longueur AE.
\item Calculer la longueur du quart de cercle en utilisant la formule :

Périmètre du quart de cercle : $\dfrac{2 \times \pi \times R}{4}$ (prendre $\pi \approx 3,14$).
\item Calculer le périmètre de la figure ABCDE.
\item Calculer l'aire du trapèze ABCF en utilisant la formule : 

Aire du trapèze $ = \dfrac{(\text{Grande base} + \text{Petite base}) \times \text{hauteur}}{2}$.
\item Calculer l'aire du triangle ADE.
\item Calculer l'aire du quart de disque en utilisant la formule : 

Aire du disque $= \pi \times  R^2$.
\item Calculer l'aire totale de cette pièce.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large DEUXIÈME PARTIE (au choix) B STATISTIQUES - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

On a relevé le nombre d'activités sportives pratiquées par un groupe de jeunes. 

La répartition est la suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'activités&effectif&
Fréquence en pourcentage(\%)\\ \hline
1 &4	&\ldots \\ \hline
2 &20	&\ldots \\ \hline
3 &36	&\ldots \\ \hline
4 &20 	&\ldots \\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{Total}&\ldots &\ldots\\ \cline{2-3}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessus.
\item Combien y a t-il de jeunes dans ce groupe ?

Combien de jeunes pratiquent strictement moins de 3 sports ?
\item Déterminer le pourcentage de jeunes qui pratiquent strictement plus de 2 sports.
\item Tracer le diagramme en bâtons de cette série statistique:


\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.125cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.5,-4)(5,40)
\multido{\n=0.0+0.5}{11}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+4}{11}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=4,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(5,40)
\uput[u](4.1,0){nombre d'activités}\uput[r](0,39){Effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Parmi les 80 jeunes, il y a $45\,\%$ de filles.

Combien y a t-il de filles ?

Combien y a t-il de garçons ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large TROISIÈME PARTIE (obligatoire) PROBLÈME - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

Pour aller passer une journée de détente à Moorea, une association sportive décide de prendre le bateau.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le bateau part de Tahiti à 7 h 45 min et arrive à Moorea à 8 h 17 min. 

Calculer la durée du trajet.
\item Le tarif normal pour un aller simple est de 900 F par personne. Le vendeur accorde une remise de 20\,\% par billet.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant de la remise pour un billet.
		\item Combien coûte alors le prix d'un billet?
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau sur la feuille annexe page suivante.
\item Quel est le coefficient de proportionnalité k?
\item Soit x le nombre de billets achetés,
	\begin{enumerate}
		\item Représenter graphiquement, dans un repère orthogonal, le prix payé $y = 720 x$.
		
Unité : 
	\begin{itemize}
		\item en abscisse, 1 cm représente 10 billets 
		\item en ordonnée, 1 cm représente \np{7200} F{}.
	\end{itemize}
(Utiliser le papier millimétré de la feuille annexe page suivante) 
		\item Quelle est la nature de la fonction $f$ définie par $f(x) = 720 x$ ?
	\end{enumerate}
\item À l'aide du graphique obtenu, déterminer :
	\begin{itemize}
		\item Le prix payé pour 60 billets.
		\item Combien de billets peut-on acheter pour une somme de \np{64800}~F ?
	\end{itemize}
	
(Laisser apparents les traits de lecture).
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\textbf{Important: Cette feuille est à rendre avec la copie}

\medskip


\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de billets $x$&1&10 &50&& 120\\ \hline
Prix payé $y$ (en FCP)&&\np{7200}&&\np{57600}&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\psset{xunit=0.08cm,yunit=0.0017,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-15,-360)(170,10080)
\multido{\n=0+10}{18}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,10080)}
\multido{\n=0+720,\na=0+7200}{14}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(170,\n)\uput[l](0,\n){\np{\na}}}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=11000,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(170,10080)
\uput[u](145,0){Nombre de billets}\uput[r](0,10000){Prix}
\uput[d](10,0){10}\uput[d](20,0){20}
\end{pspicture}
\end{center}

















\end{document}