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%Tapuscrit Denis Vergès
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%pdfauthor = {APMEP},
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%pdftitle = {Métropole Groupement de l'Est juin 2005},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2005}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Nouvelle--Calédonie~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{décembre 2005}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie \hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée :

$\bullet~\dfrac54 - \dfrac{5}{20}$ ;

$\bullet~\dfrac34 + \dfrac92$.
\item Calculer $A  = \dfrac{5^3 \times 2^2}{10^3}$.
\item Résoudre les équations suivantes, d'inconnue $x$:
	\begin{enumerate}
		\item $8 x = 120$
		\item $3 x + 4 = 25$ 
	\end{enumerate}
\item Les suites $S_1$ et $S_2$ sont proportionnelles ; calculer la valeur de $x$ et de $y$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$S_1$& 4	&$x$	&18\\ \hline
$S_2$&12	&21,6	&$y$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Géométrie\hfill 12 points}
\end{center}

Pour faciliter l'entrée des handicapés au CDI, le principal commande une rampe d'accès en bois.
(\emph{le schéma n'est pas à l'échelle}).

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}

\begin{pspicture}(12,4.7)
%\psgrid
\pspolygon(1,1.5)(11.5,1.5)(1,4.5)%CBA
\psline(4.8,1.5)(4.8,3.4)%ED
\uput[ul](1,4.5){A} \uput[r](11.5,1.5){B} \uput[dl](1,1.5){C} \uput[ur](4.8,3.4){D} \uput[dl](4.8,1.5){E} 
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(4.8,1.2)(11.5,1.2)\uput[d](8.15,1.2){150 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(1,0.6)(11.5,0.6)\uput[d](6.25,0.6){200 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0.8,1.5)(0.8,4.5)\uput[l](0.8,3){30 cm}
\psframe(1,1.5)(1.2,1.7) \psframe(4.8,1.5)(5,1.7)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le triangle ABC est rectangle en C.

Calculer AB à 0,01 près en citant la propriété utilisée.
\item Les segments [AC] et [DE] sont parallèles.

Calculer DE en citant la propriété utilisée.
\item Dans le triangle ABC rectangle en C, l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ mesure $82\degres$. 

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\item Calculer l'aire du triangle ABC.
\item Calculer l'aire de ADEC en prenant DE $= 22,5$ cm.
\end{enumerate}

\textbf{Rappels :} voici quelques formules permettant de calculer des aires.

\begin{itemize}
\item aire du triangle : $\dfrac{(\text{base} \times \text{hauteur})}{2}$
\item aire du disque : $\pi \times  (\text{rayon})^2$
\item aire du trapèze : $\dfrac{(\text{grande base} + \text{petite base}) \times \text{hauteur}}{2}$
\item aire du rectangle : longueur $\times$ largeur
\end{itemize}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Statistiques\hfill 12 points}
\end{center}

À l'occasion d'une course, le responsable de la section cyclisme a relevé les résultats des cadets sur un parcours de $40$~km. Ces résultats figurent dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps (en min)&Effectif&Fréquences en \,\%\\ \hline
[60~;~64]&2& \ldots \\ \hline
[64c~;~68]&5& \ldots \\ \hline
[68~;~72]&8& \ldots \\ \hline
[72~;~76]&6& \ldots \\ \hline
[76~;~80]&5& \ldots \\ \hline
Total& \ldots &\ldots \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Combien de cadets ont participé à cette course? Reporter le résultat dans le tableau.
\item Calculer à 0,1 près les fréquences en pourcentage correspondant à chaque classe, reporter les
résultats dans le tableau.
\item Quel pourcentage de cadets a parcouru les $40$ km en moins de $68$ minutes?
\item Combien de cadets ont mis au moins $72$ minutes pour parcourir les $40$ km. ?
\item Construire 1'histogramme des effectifs de cette série.

On prendra : $\bullet~$sur l'axe des abscisses: 2 cm pour chaque classe.

\phantom{On prendra : }$\bullet~$sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour un cadet
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(28,9)
\multido{\n=0+2}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,9)}
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(28,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=58,Dx=2]{->}(0,0)(0,0)(28,9)
\uput[u](26,0){Temps (min)}\uput[r](0,9.1){Effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}
%\textbf{Exercice 1}
%
%\medskip

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie Problème\hfill 12 points}
\end{center}

Lors d'une vente aux enchères, un éleveur du territoire propose quatre taureaux reproducteurs.

La mise à prix de chaque animal est de \np{260000} F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trois taureaux sont vendus à \np{260000} F pièce. Quelle somme cela représente-t-il ?
\item Le quatrième taureau est vendu \np{375700} F{}.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle augmentation y a-t-il eu par rapport à la mise à prix ?
		\item Quel pourcentage représente cette augmentation par rapport à la mise à prix ?
	\end{enumerate}	
\item Combien la vente des quatre taureaux a-t-elle rapporté à l'éleveur ?
\item L'éleveur doit payer 25\,\% de \np{1155700} F aux organisateurs de la vente (pour le gardiennage des taureaux et frais divers).
	\begin{enumerate}
		\item Calculer cette somme .
		\item Après avoir payé les 25\,\% de frais, combien restera-t-il à l'éleveur sur la vente de ses quatre taureaux ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}