\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}}
\usepackage{lscape}
\usepackage{tabularx,booktabs}
\usepackage{scratch3}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}%
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Franà§ois Hache
%Relecture : Denis Vergès
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{diagbox}% à  mettre après pst-eucl
\usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pgf,tikz,pgfplots}
\usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry}
\setlength\headheight{13.7pt}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[french]{babel}
\DecimalMathComma
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage{colortbl}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet professionnel},
pdftitle = {Année 2015},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{5pt}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - voie professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Nouvelle-Calédonie }
\lfoot{\small décembre 2015}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle -  décembre 2015}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Indications portant sur l'ensemble du sujet}\\
Indication portant sur l'ensemble du sujet.
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Ceci est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Entourer celle qui convient.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\No &Questions &\multicolumn{3}{|c|}{Réponses}\\ \hline
\textbf{1.}&Le produit $\dfrac43 \times \dfrac69$ est égal à:&$\dfrac{24}{12}$&$\dfrac{24}{27}$&$\dfrac{18}{9}$\\ \hline
\textbf{2.}&Dans ce triangle rectangle, si
$\widehat{\text{ACB}} = 63\degres$, alors la mesure de $\widehat{\text{BAC}}$ est égale à

\begin{pspicture}(5.2,3)
\pspolygon(0.2,0.3)(4.8,0.3)(0.2,2.6)%BAC
\psframe(0.2,0.3)(0.4,0.5)\uput[dl](0.2,0.3){B} \uput[dr](4.8,0.3){A} \uput[l](0.3,2.6){C} 
\end{pspicture}&$37\degres$&	$47\degres$		& $27\degres$\\ \hline
\textbf{3.}&La longueur de la Nouvelle-Calédonie est d'environ&400 km&\np{40000} km&\np{40000} m\\ \hline
\textbf{4.}&Si $a = 4$ et $b = 10$, 
alors l'expression $(3a - b)$ est égale à :	&7	&2	&1\\ \hline
\textbf{5.}&Si $\pi \approx 3,14$ et $r = 15$ cm, le volume de
ce ballon sphérique est égal à : 

\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\pscircle(0,0){2}\psellipse(0,0)(2,1) \psline{->}(1.6,0.6)\rput(0.8,0.5){$r$}
\end{pspicture}

Le volume d'une sphère se calcule en
utilisant la formule suivante :

$V = \dfrac43 \pi r^3$ 
	&62,8 cm$^3$	&\np{14130} cm$^3$	&\np{10597,5} cm$^3$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\bigskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Vianney et Cécilia ont décidé d'installer un club de plongée sous-marine à Thio. Pour cela ils ont acheté du matériel.

Le magasin SCUBASHOP leur envoie la facture suivante qui a malheureusement été partiellement effacée.

Compléter cette facture.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Désignation				&Quantité	&Prix unitaire CF)	&Prix total (F) \\ \hline
Combinaison de plongée	&2			&\np{24000}			&\np{48000} \\ \hline
Paire de palmes			&7			&\np{5200}			& \\ \hline
Masque					&12			&					&\np{48000} \\ \hline
Bouteille de plongée	&3			&\np{35000}				&\np{105000} \\ \hline
Détendeur				&			&\np{23000}				&\np{92000} \\ \hline
Gilet stabilisateur		& 2			&					& \\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}	& TOTAL&\np{367400}\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}	& Remise 15 \,\%& \\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}	&Prix à payer	&\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}
\end{center}

Détail des calculs :

\dotfill

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

La mairie de la commune de Thio propose de mettre à la disposition de Vianney et Cécilia un local pour leur club de plongée.

Le plan de ce local est donné ci-dessous.

Attention ce plan n'est pas à l'échelle.

\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{center}
\begin{pspicture}(16.5,5.3)
%\psgrid
\pspolygon(6.5,5.3)(6.5,0.6)(0,0.6)
\psframe(6.5,0.6)(14,5.3)
\psarc(14,2.95){2.35}{-90}{90} 
\rput(15.3,2.95){13,66 cm$^2$}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0,0.4)(6.5,0.4)\uput[d](3.25,0.4){7,5 m}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(6.7,5.3)(6.7,0.6)\uput[r](6.7,3.45){59  dm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(6.5,0.4)(14,0.4)\uput[d](10.25,0.4){880 cm}
\end{pspicture}
\end{center}

Cécilia consulte une amie qui dirige le club de plongée GRAND BLEU, à Nouméa.

Cette dernière lui indique que la surface minimale pour pouvoir installer un local de plongée est de $80~$m$^2$.

Le local proposé par la mairie de la commune de Thio peut-il faire l'affaire ?

\textbf{Toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\dotfill

\bigskip

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 6 points}

\medskip

Lors de cinq plongées d'exploration, Vianney et Cécilia ont compté les poissons qu'ils ont rencontrés. Les résultats ont été rassemblés dans le diagramme en bâtons ci-dessous.

\begin{center}
\textbf{Nombre de poissons par espèces rencontrés au cours des 5 plongées
}
\smallskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(5.5,120)
\multido{\n=0+1}{101}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(5.5,\n)}
\psaxes[Dx=10,Dy=10](0,0)(0,0)(5.5,120)
\uput[d](1,0){Poissons}\uput[d](1,-6){perroquet} \uput[d](2,0){Tazards} \uput[d](3,0){Dawas} 
\uput[d](4,0){Loches castex} \uput[d](5,0){Requins}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](0.8,0)(1.2,88)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](1.8,0)(2.2,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](2.8,0)(3.2,98)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](3.8,0)(4.2,42)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](4.8,0)(5.2,22)
\rput{90}(-0.5,50){nombre de poissons}
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Quelle est l'espèce de poisson la plus représentée ?
\item À l'aide du diagramme en bâtons, compléter le tableau ci-dessous en indiquant le nombre d'individus de chaque espèce.
\item Calculer les fréquences manquantes et compléter le tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Espèce				&\footnotesize Poissons perroquet	&Tazars &Dawas	&Loches castex	&Requins 	&TOTAL\\ \hline
Nombre de poissons	&88 				&10 	&		&				&			&250\\ \hline
Fréquence en \,\%	&35,2				&		&39,2	&				&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Combien de requins ont été observés au cours des 5 plongées?
		\item En utilisant la question précédente, calculer le nombre de requins observés en moyenne à chaque plongée.
	\end{enumerate}
\item Les perroquets et les dawas sont des poissons herbivores. Les loches castex, les tazars et les requins sont carnivores.

Quelle est la part en pourcentage de poissons carnivores rencontrés durant la plongée ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 6 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.53\linewidth}
Vianney veut installer une bouée sur le site de plongée appelé « La vallée aux gorgones ».

La bouée à la forme de deux cônes identiques superposés . Ses dimensions sont données ci-contre.

Attention ce schéma n'est pas à l'échelle.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.43\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.2,-2.5)(2.5,3)
\pspolygon(-1.9,0)(0,2.5)(1.9,0)(0,-2.5)%ABD?
\psline(0,2.5)(0,0)\psline(-1.9,0)(1.9,0)
\psframe(0,0)(0.2,0.2)
\uput[l](-1.9,0){A} \uput[u](0,2.5){B} \uput[ul](0,0){C} \uput[u](0,-2.5){D} 
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(-1.9,-2.6)(1.9,-2.6)\uput[d](0,-2.6){40 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.2,2.5)(2.1,0)\uput[ur](1.15,1.25){40 cm}
\rput(0,3){C est le milieu de [AD]}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Montrer que AC mesure 20 cm.
\item À l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en C, calculer BC. Arrondir cette distance au dixième de cm.
\item En considérant que la hauteur $h$ du cône est $35$~cm$^3$, déterminer le volume du cône supérieur.

La formule permettant de calculer le volume en cm$^3$ de ce cône est $V = \dfrac{\np{1256} \times h}{3}$. Arrondir le résultat à l'unité.
\item En utilisant le résultat précèdent calculer le volume total de la bouée.
\item On estime le volume d'air contenu dans la bouée à $30$~L.

Combien de bouées pourrait-on gonfler avec une réserve d'air de $200$ L ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 6 \hfill 4 points}

\medskip

Après un mois de fonctionnement du club, Cécilia a décidé d'utiliser un tableur lui permettant de comptabiliser le nombre de plongeurs ainsi que sa recette quotidienne.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A		&B	&C\\ \hline
1	&		&	&\\ \hline
2	&Jours	&nombre de plongeurs&Recette (FCFP)\\ \hline
3	&01-mars&2&\np{18500}\\ \hline
4	&02-mars&4&\np{37000}\\ \hline
5	&03-mars &0&0\\ \hline
6	&04-mars &0&0\\ \hline
7	&0S-mars &5&\np{46250}\\ \hline
8	&06-mars &5&\np{46250}\\ \hline
9	&07-mars &3&\np{27750}\\ \hline
10	&08-mars &0&0\\ \hline
11	&09-mars &0&0\\ \hline
12	&10-mars &4&\np{37000}\\ \hline
13	&11-mars &6&\np{55500}\\ \hline
14	&12-mars &3&\np{27750}\\ \hline
15	&13-mars &3&\np{27750}\\ \hline
16	&14-mars &3&\np{27750}\\ \hline
17	&15-mars &2&\np{18500}\\ \hline
18	&16-mars &0&0\\ \hline
19	&17-mars &0&0\\ \hline
20	&18-mars &2&\np{18500}\\ \hline
21	&19-mars &5&\np{46250}\\ \hline
22	&20-mars &5&\np{46250}\\ \hline
23	&21-mars &6&\np{55500}\\ \hline
24	&22-mars &5&0\\ \hline
25	&23-mars &2&\np{18500}\\ \hline
26	&24-mars &4&\np{37000}\\ \hline
27	&25-mars &0&0\\ \hline
28	&26-mars &3&\np{27750}\\ \hline
29	&27-mars &5&\np{46250}\\ \hline
30	&28-mars &0&0\\ \hline
31	&29-mars &0&0\\ \hline
32	&30-mars &6&\np{55500}\\ \hline
33	&31-mars &2&\np{18500}\\ \hline
34&TOTAL&85		&\np{786250}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Cécilia souhaite connaître le nombre total de plongeurs pour le mois de mars, quelle formule doit-elle saisir dans la cellule B34 ? Entourer la réponse correcte.

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
=SOMME(B3:B33) &=ADDITION(B3:B33) &SOMME(B3:B33)
\end{tabularx}

\item  Sachant qu'une plongée coûte \np{9250}~F{}, quelle formule permet d'obtenir la valeur de la cellule C3 ?
\item  Que représente la valeur de la cellule C34 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 7 \hfill 5 points}

\medskip

Pour emmener leurs clients sur les sites de plongée, Vianney et Cécilia ont un bateau équipé d'un moteur hors-bord de 115 chevaux.
Le tableau ci-dessous exprime la quantité d'essence, en litres, consommée en fonction du nombre d'heures effectuées.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'heures de fonctionnement $x$&2 &2,5 &4 &10 &12,5\\ \hline
Consommation (L) $f(x)$&17 &21,25& 34& 85& 106,25\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifier la réponse.
\item Quelle est la consommation horaire (pour une heure de fonctionnement) de ce moteur?
\item La fonction $f(x) = 8,5 x$ permet de calculer la quantité d'essence consommée. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(5)$.
		\item Que représente le résultat obtenu ?
	\end{enumerate}
\item Sachant qu'un litre d'essence, coûte 143 F, et en utilisant le tableau ci-dessus, quel serait le coût de fonctionnement de ce moteur pour 12~h~30~min d'utilisation (arrondir le résultat à l'unité).
\end{enumerate}
\end{document}