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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole Groupement de l'Est}}
\rfoot{\small{1\up{er} juillet 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet professionnel Métropole juin 2001~\decofourright\\[7pt]Groupement de l'Est}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip

\end{center}

\medskip

\textbf{\Large PARTIE 1 obligatoire \hfill12 points}

\textbf{Exercice 1 }

Résoudre les équations suivantes :


$\bullet~~ 4x + 7 = x - 5$

$\bullet~~ \dfrac{x}{12} = \dfrac58$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\[C = 3a^2 + 5b - 8\]

Calculer $C$ pour :

$\bullet~$ $a = 3$ et $b = - 2 \quad C = \ldots$  

$\bullet~$  $a=- 2$ et $b = 3 \quad C = \ldots$

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Calculer en donnant le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

$\bullet~A = \left(\dfrac32 - \dfrac37\right)\times \dfrac65$

$\bullet~B = \left(\dfrac
34 - \dfrac13 \right) + \dfrac53$.

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Le volume d'une sphère est donné par la formule $V = \dfrac43 \pi R^3$.

Calculer le volume d'une sphère de rayon $R = 5$ cm (le résultat sera arrondi au dixième).

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 2 - À dominante géométrique \hfill 12 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\textbf{Exercice 1}

\medskip

Les droites $(D_1), (D_2), (D_3)$ et $(D_4)$ sont parallèles.

Calculer $x$ et $y$.

La figure n'est pas à l'échelle.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,5)
\psline(0,0.3)(7,0.3)\psline(0,2.3)(7,4)
\psline(1,0)(1,5) \psline(2.7,0)(2.7,5) \psline(3.9,0)(3.9,5) \psline(6.4,0)(6.4,5)
\uput[l](1,4.5){$(D_1)$}\uput[l](2.7,4.5){$(D_2)$}\uput[l](3.9,4.5){$(D_3)$}\uput[l](6.4,4.5){$(D_4)$}
\uput[d](3.3,0.3){5} \uput[d](1.85,0.3){6} \uput[d](5.15,0.3){$y$} 
\uput[u](3.3,3.1){$x$} \uput[u](1.85,2.7){7,2} \uput[u](5.15,3.6){13,2}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\textbf{Exercice 2}

\medskip

Les cotes sont en mm.

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur BC au mm près.
\item Calculer, en mm$^2$, l'aire du triangle.
\item Exprimer cette aire en cm$^2$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6.5,4.5)
\pspolygon(0.3,0.3)(5.3,0.3)(0.3,3.5)%ACB
\uput[dl](0.3,0.3){A} \uput[r](5.3,0.3){C} \uput[ul](0.3,3.5){B} \uput[l](0.3,1.9){60} \uput[d](2.8,0.3){90} 
\rput(3.25,4.2){La figure n'est pas à l'échelle}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que: AB = AC = 70 mm et BC = 80 mm.

Tracer la hauteur [AH].
\item Calculer la longueur de la hauteur [AH] au mm près.
\item Calculer $\cos \widehat{\text{B}}$, en déduire la mesure de l'angle $\widehat{\text{B}}$ au degré près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 2 - Dominante statistique \hfill  12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

L'histogramme ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un devoir pour les 30 élèves d'une classe.

\begin{center}
\psset{unit=4mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(25,17)
\multido{\n=0+1}{24}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,17)}
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(24,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=4,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(25,17)
\psframe[linewidth=1.25pt](4,2)\psframe[linewidth=1.25pt](4,0)(8,5) \psframe[linewidth=1.25pt](8,0)(12,14)
\psframe[linewidth=1.25pt](12,0)(16,6) \psframe[linewidth=1.25pt](16,0)(20,3)
\psframe[linewidth=1.25pt](20,13)(22,15)\uput[r](22,14){1 cm$^2$ = 1 élève}
\end{pspicture}
\end{center}%histo

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.25cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classes &[0~;~4[& [4~;~8[& [8~;~12[& [12~;~16[& [16~;~20]\\ \hline
Effectifs (nombre d'élèves)&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Combien d'élèves ont obtenu une note inférieure à 12 ?

Combien d'élèves ont obtenu une note supérieure ou égale à 8 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Compléter la facture suivante :

\begin{center}
\begin{tabular}{|l c|}\hline
$\bullet~$ Prix brut hors taxe&\np{4200}\\
Remise \ldots \,\%& \ldots\\
$\bullet~$Prix net hors taxe&\np{3570}\\
T.V.A. 19,6\,\%&\ldots\\
$\bullet~$Prix net taxe comprise&\ldots\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Donner le détail du calcul du pourcentage de remise :

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 3 (obligatoire) \hfill 12 points}

\medskip

Un transporteur propose à ses clients deux formules pour faire transporter une marchandise.

\medskip

\begin{enumerate}
\item TARIF \no 1 : ce tarif est donné par la représentation graphique ci-jointe (ANNEXE). 

À partir de ce graphique, compléter le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance (en km)				&50	&	&175&	&300\\ \hline
Coût du transport (en francs)	&	&700&	&950&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item TARIF \no 2 : le coût du transport est proportionnel à la distance parcourue. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau :
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance (en km)&0& 50& 100&150&&300\\ \hline
Coût du transport (en francs)&&& 450&&\np{1125}&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Représenter sur la feuille ANNEXE, le coût du transport en fonction de la distance parcourue. 
		\item Si $x$ représente la distance en km, exprimer le coût du transport $y$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement pour quelle distance les deux tarifs sont identiques, quel est alors le coût du transport ?
		\item Choisir graphiquement le tarif qui offre le prix le plus avantageux : 
		
\begin{itemize}
\item pour une distance de 150 km :
\item pour une distance de 250 km :
\end{itemize}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\Large ANNEXE Partie 3}

\bigskip
\psset{xunit=0.035cm,yunit=0.01cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(400,1550)
\multido{\n=0+12.5}{31}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1500)}
\multido{\n=0+50}{9}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1500)}
\multido{\n=0+50}{31}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(400,\n)}
\multido{\n=0+100}{16}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(400,\n)}
\uput[u](360,0){Distance (en km)}\uput[r](0,1450){Coût (en F)}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,500)(400,1300)
\rput{30}(380,1320){\red Tarif 1}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(400,1550)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}