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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole Groupement de l'Est}}
\rfoot{\small{juin 2004}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Métropole -- groupement de l'Est~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2004}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie \hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau suivant.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$ &$b$& $c$	& $a-b$	& $a+c$	& $a(b + c)$& $(a + b)^2$\\ \hline
3	&4	&5		&		&		&			&\\ \hline
$-2$& 6& $-3$&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip 

Effectuer les calculs suivants en les détaillant et exprimer les résultats sous forme de fraction irréductible. 

$A = 1 + \dfrac12 + \dfrac34 = $ 

\smallskip

$B= \dfrac73 \times \left(\dfrac34 + \dfrac92 \right) = $

\smallskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

$\bullet~~2x + 5 = 14 - x$

\smallskip

$\bullet~~\dfrac x3 = \dfrac 56$

\smallskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Le volume d'une boule est donné par la relation suivante: $V = \dfrac43 \times \pi \times R^3$.

\begin{enumerate}
\item Calculer, en cm$^3$, le volume $V$ pour un rayon $R$ de $7$ cm. (On prendra $\pi \approx 3,14$).

Arrondir le résultat à l'unité.
\item Une autre sphère a un volume de \np{3750} cm$^3$. Convertir le résultat en dm$^3$.
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie  A à dominante géométrique\hfill 12 points}
\end{center}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
OAB est un triangle rectangle en A.

OIA est un triangle rectangle en I.

AB = 1,5 m ; OA = 2 m

La droite (CD) est parallèle à la droite (EF)

CE = DF
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(7.5,6.4)
\pspolygon(2,0.2)(5.2,0.2)(6.8,1.4)(0.4,1.4)
\psline[linewidth=3pt](4,1.4)(4,5.9)
\psline(4,1.4)(6.26,4.1)(4,5.9)(4,4.1)(6.26,4.1)
\psframe(4,4.1)(4.2,4.3)\rput{44}(6.26,4.1){\psframe(-0.2,0.2)}
\uput[dl](2,0.2){F} \uput[dr](5.2,0.2){E} \uput[r](6.8,1.4){D} \uput[l](0.4,1.4){C}
\uput[ul](4,1.4){O} \uput[r](6.3,4.1){A} \uput[u](4,5.9){B} \uput[l](4,4.1){I}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en mètres, la longueur du mât OB dans le triangle OAB.
\item Sachant que IO $= 1,60$ m, calculer, en mètres, la longueur du segment [IA].
\item Calculer, en m$^2$, l'aire du triangle OAB.
\item Calculer $\cos \widehat{\text{IOA}}$ dans le triangle rectangle IOA.
\item En déduire la mesure, en degrés, de l'angle $\widehat{\text{IOA}}$ (arrondir le résultat à l'unité).
\item En déduire la mesure, en degrés, de l'angle $\widehat{\text{OAI}}$.
\item Nommer la figure géométrique CDEF.
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie  B à dominante statistique\hfill 12 points}
\end{center}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

 Dans un collège, on a réalisé une étude concernant deux classes de troisième.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Filles &Garçons &Nombre total d'élèves&\footnotesize Taille inférieure à 1,60 m&\footnotesize 
Taille supérieure ou égale à 1,60 m\\ \hline
3\up{e} A	&10	& 15& 25& 12&\\ \hline
3\up{e} B	&17	&12	&	&	&10\\ \hline
TOTAL&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau précédent.
\item Calculer le pourcentage de filles dans la classe de 3\up{e} A.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On a recensé dans un tableau la répartition des notes à un e~en.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes	&Effectifs $n_i$&Fréquence en \% de l'effectif total&Centre de classe
$x_i$&Produit $n_i \times x_i$\\ \hline
[0; 4[ 		&3	&	&	&\\ \hline
[4; 8[ 		&8	&	&	&\\ \hline
[8; 12[		&5	&20	&	&50\\ \hline
[12 ; 16[	&	&	&14	&\\ \hline
[16; 20] 	&7	&	&	&\\ \hline
Total 		&25	&100&	&258\\ \cline{1-3}\cline{5-5}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.
\item Calculer le nombre d'élèves ayant obtenu une note supérieure ou égaleà 12.
\item Calculer la note moyenne.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (obligatoire) \hfill 12 points}
\end{center}

\textbf{Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe 1}

\medskip

Un nouveau cinéma vient de s'installer dans une grande ville.

Il propose à ses clients deux tarifs différents :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Tarif A : 5 euros par séance.
\item Tarif B : Un abonnement de 21 euros annuel et 2 euros par séance.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant pour le tarif A uniquement :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de séances&0 &1 &3 &5 &7 &10\\ \hline
Prix facturé en euros&0&\ldots&15&\ldots&\ldots&50\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans le repère de l'annexe 1, placer les points dont les coordonnées sont affichées dans le tableau ci-dessus.
\item Tracer la droite passant par ces points (tarif A).
\item Compléter le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de séances&0 &2 &4 &9 &10\\ \hline
Prix facturé tarif B en euros&21&\ldots&29&\ldots&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Placer les points dont les coordonnées sont affichées dans le tableau ci-dessus et tracer la droite passant par ces points (tarif B) dans le repère de l'annexe 1.
\item Soit I le point d'intersection des deux droites. Indiquer les coordonnées de I, par lecture graphique.

\begin{center}I(\ldots~;~\ldots)\end{center}

\item En déduire le nombre de séances pour lequel le prix est identique quel que soit le tarif choisi.
\item Par lecture graphique, indiquer pour les cas suivants, le tarif le plus intéressant :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Pauline (4 séances à l'année) a intérêt à choisir le tarif : \ldots
\item Marie (9 séances à l'année) a intérêt à choisir le tarif: \ldots
\end{itemize}

\emph{Laisser apparents les traits utiles à la lecture}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1  -- Partie 3}


\psset{xunit=1cm,yunit=0.2cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-5)(13,85)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(13,85)
\multido{\n=0.0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+5}{17}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\uput[u](12,0){nombre de séances}
\uput[r](0,83){prix à payer en euros}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}