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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\begin{document}
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\setlength\parskip{5pt}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - série  professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2008}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt]
série professionnelle - juin 2008}}
\smallskip

\textbf{\Large PREMIÈRE PARTIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter :

\[A = \sqrt{4 \times \ldots} = 6\qquad \qquad B = 5^2 \times 5^3 = 5^{\ldots}\]

\item Effectuer le calcul suivant et donner sous sa forme irréductible

\[C = \dfrac{3}{18} \times 9.\]

\item Peux-tu aider Hiro à trouver le nombre mystère parmi les quatre suivants ? 

En multipliant ce nombre par 8, puis en lui ajoutant 2, on trouve 18.

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{ X}}
$\bullet~$ 0,5 &$\bullet~$ 0 &$\bullet~$ 2 &$\bullet~$ $- 2$\\
\end{tabularx}
\item Un terrain de football est représenté par un dessin à l'échelle 1/500.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau suivant :
		
\begin{minipage}{0.85\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{3}{X|}}\hline
Dimension dessin (cm)&\ldots&10&\ldots \\ \hline
Dimension réelle (cm)&\ldots&$L = \ldots$&$l = \np{2200}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.13\linewidth}
\begin{pspicture}(1.5,2.4)
\pscurve(0,1.9)(0.3,1.7)(0.6,1.5)
\pscurve{->}(0.6,1)(0.3,0.8)(0,0.6)
\rput(0.4,1.25){$\times ~~\ldots$}
\psellipse(0.7,1.25)(0.4,0.25)
\end{pspicture}
\end{minipage}
		\item Convertir en mètre les dimensions réelles.
\begin{center} $L = $\ldots \quad et \quad $l = \ldots$ m\end{center}
	\end{enumerate}
\item Dans un triangle équilatéral, la mesure $h$ d'une hauteur est donné par la relation:

\begin{center} $h = a \times \dfrac{\sqrt 3}{2}$ où $a$ est la mesure de la longueur d'un coté.\end{center}

Calculer la mesure de $h$ en cm lorsque le coté $a$ mesure 4 cm (arrondir le résultat au centième).
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\begin{center}\textbf{\Large DEUXIÈME  PARTIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Le candidat choisira soit le sujet de géométrie, soit le sujet de statistique.} 

\begin{center}\textbf{A - SUJET DE GÉOMÉTRIE (12 points)}\end{center}

\smallskip

Hiro veut calculer les longueurs des différentes pièces des éléments de charpente ci-dessous.

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(7.5,4)
\psframe[linewidth=2.5pt,linecolor=gray](0.2,0.2)(3.8,1.65)%AEFD
\psline[linewidth=2.5pt,linecolor=gray](7.2,0.2)(0.2,0.2)(0.2,3.2)%BAC
\psline(0.2,3.2)(7.2,0.2)%BC
\def\elea{\psframe*(0,0)(0.4375,0.1)\psframe*(0.4375,0.1)(0.875,0.2)}
\def\eleb{\psframe*(0.4375,0.1)(0.875,0.2)}
\rput{-23.2}(-1.4,0.4){\multido{\n=0.200+0.875}{9}{\rput(\n,3.2){\elea}}}
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[r](7.2,0.2){B} \uput[ul](0.2,3.2){C}
\uput[dr](0.2,165){D} \uput[d](3.8,0.2){E} \uput[ur](3.8,1.75){F}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(7.5,4)
\psframe(0.2,0.2)(3.8,1.65)%AEFD
\psline(7.2,0.2)(0.2,0.2)(0.2,3.2)%BAC
\psline(0.2,3.2)(7.2,0.2)%BC
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[r](7.2,0.2){B} \uput[ul](0.2,3.2){C}
\uput[dr](0.2,165){D} \uput[d](3.8,0.2){E} \uput[ur](3.8,1.75){F}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{itemize}
\item Le triangle ABC est rectangle en A.
\item (DF) est parallèle à (AB),  (EF) est parallèle à (AC)
\item (Le dessin n'est pas représenté à l'échelle)
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère AEFD ? Justifier la réponse.
\item Sachant que le triangle ABC est rectangle en A, que AC = 8,1 cm et que AB = 10,8 cm  :
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant le théorème de Pythagore, calculer CB.
		\item Montrer que $\sin \widehat{\text{C}}$ est égal à $0,8$.
		\item Montrer que la valeur approchée au degré près de $\widehat{\text{C}}$ est de $53\degres$.
		\item En déduire la valeur de l'angle $\widehat{\text{B}}$ au degré près.
	\end{enumerate}
\item Calculer l'aire du triangle ABC à 0,01 cm$^2$ près. $\left(\text{Aire} = \dfrac{B \times h)}{ 2}\right)$
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que CD = 4,8 cm et en supposant que CB = 13,5 cm, calculer CF en utilisant le théorème de Thalès.
		\item En déduire FB.
	\end{enumerate}
\item Construire sur la figure donnée en \textbf{annexe 1}, le point B$'$, symétrique de B par rapport à la droite (AC).

Quelle est la nature du triangle BCB$'$ ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\begin{center}\textbf{\Large DEUXIÈME  PARTIE - 12 POINTS}

\medskip
\textbf{B - STATISTIQUES (12 points)}

\end{center}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Une étude menée sur le nombre des spectateurs du stade PATER de Fataua a conduit aux résultats suivants 


\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Affluence&Nombre de rencontres	&Fréquence en pourcentage	&Angle en degré \\ \hline
Moins de 500 spectateurs		&6		&$30\,\%$			& $108\degres$\\ \hline
Entre 500 et 800 spectateurs	&9		&					&\\ \hline
Plus de 800 spectateurs&&\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{Total}&&100\,\%& $360\degres$\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre total de rencontres et reporter cette valeur dans le tableau.
\item Calculer les fréquences en pourcentage puis compléter la colonne du tableau.
\item Calculer l'angle en degré du secteur correspondant à chaque affluence puis compléter la colonne du tableau.
\item Terminer la représentation de ce diagramme circulaire.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\pscircle(0,0){3}
\psline(3;125)\psline(3;233)
\rput(1.5;179){\begin{tabular}{l}
\small Moins de 500\\
\small spectateurs\\
\end{tabular}}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

L'histogramme qui suit, donne la répartition des ages d'un groupe de sportifs lors d'une compétition.

\begin{center}
\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.125cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-5,-5)(45,65)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=10, Dx=5,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(45,65)
\multido{\n=0+10}{7}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=1pt](0,\n)(45,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5,0)(10,20)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,0)(15,50)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](15,0)(20,40)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](20,0)(25,15)
\uput[u](42,0){Âges}\uput[r](0,63){Effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau statistique ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classes d'âge &Effectifs\\ \hline
[\ldots~;~\ldots[&\\ \hline
[\ldots~;~\ldots[&\\ \hline
[\ldots~;~\ldots[&\\ \hline
[\ldots~;~\ldots[&\\ \hline
TOTAL&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quelle est la classe qui a le plus grand effectif ?
\item Quel est le pourcentage de sportifs de la classe [20~;~25 [participant à cette compétition ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\Large TROISIÈME  PARTIE (Obligatoire) - 12 POINTS}
\end{center}
\medskip

L'entreprise FENUAPENI spécialisée dans la peinture de façade est chargée de refaire la peinture d'un Lycée professionnel.

Il faut utiliser 1 litre de cette peinture pour traiter une aire de15 m$^2$.

L'aire $A$ (en m$^2$) peut s'exprimer en fonction du volume de peinture $V$ (en litres) par la relation suivante:

\[(\text{Aire})\quad  A = 15 \times V\]

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire de la surface que l'on peut peindre avec 40 L de peinture.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le volume de peinture nécessaire pour une aire de 150 m$^2$.
		\item Un bidon à une contenance de 5 litres.
		
Combien de bidons sont nécessaires pour repeindre les 150 m$^2$ du Lycée professionnel ? 
		\item Un bidon coûte \np{8550} XPF, quel est le coût en peinture ?
	\end{enumerate}
\item On va étudier la fonction $f(x)= 15x$ sur l'intervalle [0~;~24] 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$			&0	&2	&10	&16	&20	&24\\ \hline
$f(x) = 15x$&	&30	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Tracer dans l'annexe 2, la courbe représentative de la fonction! en utilisant le tableau de valeurs ci-dessus.
		\item Déterminer graphiquement le volume de peinture nécessaire pour une surface dont l'aire est de 120 m$^2$. (\emph{Faire apparaître les traits nécessaires à la lecture}).
		\item Retrouver le résultat précédent par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE 1}

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,8)
\pspolygon(0.2,0.2)(3.4,0.2)(3.4,7.4)%CAB
\psline(3.4,3.8)(1.8,3.8)(1.8,0.2)%EFD
\uput[dr](3.4,0.2){A} \uput[u](3.4,7.4){B} \uput[dl](0.2,0.2){C}
\uput[d](1.8,0.2){D} \uput[r](3.4,3.8){E} \uput[ul](1.8,3.8){F}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE 2}

\bigskip

\psset{xunit=0.45cm,yunit=0.045cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-10)(31,410)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=35,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(30,410)
\multido{\n=0.0+0.2}{151}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,400)}
\multido{\n=0+2}{201}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(30,\n)}
\multido{\n=0.+2}{16}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,400)}
\multido{\n=0+20}{21}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(30,\n)}
\uput[u](30.5,0){$x$}\uput[r](0,408){$y = f(x)$}
\uput[d](2,0){2}\uput[d](4,0){4}\uput[l](0,20){20}
\end{pspicture}
\end{center}










\end{document}