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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - Série professionnelle}
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\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2012}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie juin 2012~\decofourright\\[7pt]
Séries professionnelle}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\Large Partie 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES  (OBLIGATOIRE) \hfill 
12 points }

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 }

\medskip

Le club de Nuku Hiva (Marquises) souhaite, comme chaque année, participer à la compétition.

Ses membres doivent auparavant réparer la pirogue endommagée lors de la précédente édition.

Pour cela ils utilisent de la colle composée de deux parties: une base et un durcisseur.
Le durcisseur représente $\dfrac15$ de la masse totale de la colle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Hachurer sur la figure la masse correspondante au durcisseur.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6,5)
\multido{\n=0.0+0.5}{11}{\psline(0,\n)(5,\n)}
\psline(0,0)(0,5)\psline(5,0)(5,5)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(5.2,0)(5.2,5)
\rput{90}(5.4,2.5){Masse totale de colle}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Entourer la ou les fractions correspondantes à la masse de la base par rapport à la masse totale.

\[\dfrac{8}{10}\qquad 8 \qquad\dfrac{10}{8}\qquad  \dfrac13 \qquad  8\qquad \dfrac2 5 \qquad \dfrac45\]

\item Ils décident de préparer $10$~kg de colle (toujours avec $\dfrac15$ de durcisseurà.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la masse de durcisseur en kg.
		\item Calculer la masse de base en kg.
de durcisseur).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2} Entourer la bonne réponse.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les réponses suivantes, quelle est celle qui peut correspondre à la taille
moyenne d'un barreur (peperu) ?

\begin{center} \np{1750} cm \qquad  1,75 m \qquad 0,175 m \end{center}

\item La masse de chaque rameur est comprise entre $75$ kg et $105$ kg. Parmi les réponses suivantes, quelle est celle qui peut correspondre à la masse moyenne d'un rameur ?

\begin{center} $74$ kg \qquad  $86$ kg \qquad $107$ kg\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 3}

\medskip

Dans le tableau ci-dessous, donner les valeurs numériques des expressions
suivantes en remplaçant $x$ par sa valeur. Ne pas compléter la case ombrée.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeur de $x$	&$-3$				&0			&0,25\\ \hline
$-4x+2$			&					&2			&\\ \hline
$\sqrt x$		&\cellcolor[gray]{0.3}	&			&\\ \hline
$x^2$			&					&			&\np{0,0625}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\bigskip

\textbf{\Large Partie 2 : SUJET A ou B AU CHOIX  \hfill 
12 points }

\medskip

\textbf{\Large SUJET A : STATISTIQUES}

\medskip

L'organisation souhaite faire une étude statistique sur l'origine des équipes et l'âge des participants.

\medskip

\textbf{\large Exercice 1}

\medskip
Le résultat de l'étude portant sur l'origine des équipes est donné ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Origine des équipes		&Nombre d'équipes	&Fréquence\\ \hline
Tahiti					&18					&0,36\\ \hline
Iles Sous Le Vent		&					&0,2\\ \hline
Archipel des Marquises	&6					&\\ \hline
Archipel des Tuamotu	&					&0,08\\ \hline
Archipel des Australes	&2					&0,04\\ \hline
Pays étrangers			&10					&\\ \hline
Total					&50					&1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le caractère étudié est-il qualitatif ou quantitatif? Justifier.
\item Compléter les cases vides du tableau.
\item Combien d'équipes sont originaires de l'Archipel des Marquises?
\item Donner par rapport au nombre total d'équipes, le pourcentage de celles venant de Tahiti. Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

Le résultat de l'étude concernant l'âge des participants, compris entre 16 et 36 ans, est donné par le diagramme statistique qu'il faudra compléter ci-dessous.

\begin{center}
\psset{xunit=0.29cm,yunit=0.04cm}
\begin{pspicture}(27,190)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(4,90)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(6,120)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(8,160)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,0)(12,80)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=14,Dx=2,Dy=20](0,0)(0,0)(27,180)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,180)}
\multido{\n=0+2}{13}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,180)}
\multido{\n=0+10}{19}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(25,\n)}
\multido{\n=0+20}{7}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(25,\n)}
\uput[u](23,0){Âge des rameurs}\uput[r](0,190){Nombre de rameurs}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il de rameurs dont l'âge est compris entre 20 et 24 ans ?
\item Il y a au total 580 rameurs. En vous aidant du diagramme, calculer le nombre de rameurs qui ont entre 28 et 32 ans.
\item Compléter le diagramme ci-dessus.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large SUJET B : GÉOMÉTRIE}

\medskip

Afin de définir une stratégie, un entraineur souhaite déterminer la longueur du parcours effectué dans le lagon.

\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item La figure ci-dessous n'est pas à l'échelle et ne respecte pas les proportions.
\item Le trajet est représenté par le parcours fléché A - C - D - F, comme indiqué sur la figure.
\item On donne :

BE = 1,5 km ; AH = 2 km ; BH = 3 km ; IC = 2 km : IB = 4 km et (CD) // (BE)
\end{itemize}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(13,7)
\pscurve(1,7)(0.5,6)(0.7,5)(0.8,4)(0.5,3)(0.3,1)(1.2,0)(3,0.4)(5,0.6)(8,1)(10.5,1.2)(13,1.4)
%\psgrid
\pscurve(5.4,4.8)(6,4.6)(7.4,3.4)(6,2.6)(5,3)(5.2,4.7)(5.4,4.8)%Motu
\rput(6,3.6){Motu}
\psline[ArrowInside=->](1.8,5.8)(10,4.2)(10,3.2)(1.8,1.6)%ACDF
\psline[linestyle=dashed](1.8,5.8)(1.8,1.6)%AF
\psline[linestyle=dashed](1.8,4.8)(7,4.8)(7,2.6)(1.8,2.6)%HBEF
\uput[ul](1.8,5.8){ Départ A} \uput[r](12.7,3.7){I}
\uput[u](7,4.8){B} \uput[ur](10,4.2){C}\uput[dr](10,3.2){D} \uput[d](7,2.6){E}
 \uput[dr](1.8,1.6){F Arrivée} \rput(8,0.4){Plage}\rput(8,5.6){Lagon}
\psline[linestyle=dashed](10,4.2)(12.7,3.7)(10,3.2)
\psframe(1.8,4.8)(2,5)\uput[l](1.8,4.8){H}
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Le quadrilatère ACDF admet un axe de symétrie. Tracer-le.
\item Sachant que IA = IF, comment appelle-t-on la figure AIF ?
\item Calculer BC.
\item En utilisant la propriété de Pythagore dans le triangle ABH, rectangle en H, calculer la longueur AB en km en détaillant vos calculs. Arrondir le résultat à 0,1 km près.
\item Calculer la longueurCD en utilisant la propriété de Thalès, dans le triangle IBE.
\item La longueur du parcours ACDF dans le lagon est donnée par AC + CD + DF. Calculer cette longueur.

On prendra AB $= 3,6$~km
\end{enumerate}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\textbf{Relation dans le triangle rectangle}

$\text{MO}^2 + \text{OP}^2 = \text{MP}^2$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.5,2)
\pspolygon(0.2,0.2)(2.8,0.2)(0.2,1.9)%OPM
\uput[l](0.2,0.2){O} \uput[r](2.8,0.2){P} \uput[l](0.2,1.9){M}
\psframe(0.2,0.2)(0.4,0.4)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\textbf{Propriété de Thalès relative au triangle}

Si (BB$'$) // (CC$'$) alors

$\dfrac{\text{AB}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{AB}'}{\text{AC}'} = \dfrac{\text{BB}'}{\text{CC}'}$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,3.3)

\pspolygon(0.2,0.2)(3.5,0.2)(1.2,2.8)%CC'A
\psline(0.6,1.2)(2.6,1.2)%BB'
\uput[u](1.2,2.8){A} \uput[l](0.6,1.2){B} \uput[l](0.2,0.2){C} \uput[r](2.6,1.2){B$'$} \uput[r](3.5,0.2){C$'$} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\Large III : PROBLÈME  - Obligatoire Partie indépendante du reste du sujet \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise de charters \og Tere maru \fg{} propose deux tarifs aux équipes désireuses de louer des bateaux suiveurs pour leurs supporters.

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Tarif A: 4 000 XPF par jour de location
\item Tarif B : forfait de 6 000 XPF plus 2 000 XPF par jour de location
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Étude du Tarif A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter les cases vides du tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Points &D &E &F &G\\ \hline
Nombre de jours de location&1&&5&\\ \hline
Prix payé (XPF)&&\np{8000}&& \np{24000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Placer les points D, E, F et G dans le repère de l'annexe.
\item Expliquer pourquoi les points D, E, F et G sont alignés.
\item Tracer la droite (DG). Indiquer sur cette droite: \og Tarif A \fg.
\item On désigne par $x$ le nombre de jours de location et par $y$ le prix payé pour $x$ jours
de location.

Parmi les propositions ci-dessous, cocher la bonne réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
$y= \np{4000} + x$& $y = \np{4000}x$ & $y= \np{6000}x$\\
\end{tabularx}
\end{center}
\item Naea affirme que, pour le tarif A, le prix à payer est proportionnel au nombre de jours de location.

Indiquer le coefficient de proportionnalité. Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Étude comparative}

\medskip

On donne la représentation graphique du prix à payer suivant le tarif B, en fonction du nombre de jours de location.

\begin{center}
\psset{xunit=0.85cm,yunit=0.425cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-1)(16,27)
\multido{\n=0.0+0.5}{33}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,27)}
\multido{\n=0+1}{28}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(16,27)
\multido{\n=0+2,\na=0+2000}{14}{\uput[l](0,\n){\footnotesize \np{\na}}}
\psplot[plotpoints=700,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{10.5}{2 x mul 6 add}
\uput[u](13.5,0){Nombre de jours de location}
\uput[r](0,26.5){Prix à payer}
\rput{45}(10,27){\red Tarif B}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, indiquer le prix à payer $y_{\text{B}}$ pour 5 jours de location
au tarif B.

Laisser sur le graphique les traits ayant servi à effectuer la lecture. 

$y_{\text{B}} = \ldots$.
\item Quel est le tarif le plus avantageux pour une équipe louant un bateau pendant 5 jours ? Justifier.
\item Une équipe dispose de \np{14000} XPF.

Combien de jours ENTIERS de location peut-elle obtenir avec chaque tarif ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{document}