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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2015}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole Antilles-Guyane}
\lfoot{\small juin 2015}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Professionnel Métropole Antilles-Guyane~\decofourright\\[7pt] juin 2015}}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Indication portant sur l’ensemble du sujet.\\
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

Pour fêter ses 18 ans, Sabrina décide d’organiser une fête avec ses amis du club de basket.

Elle a prévu qu’ils seraient 45 personnes au total.

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 1 \hfill 7 points}}

\medskip

Elle décide de proposer un buffet. Elle choisit de commander la nourriture chez un commerçant qui propose les réductions suivantes :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Remise de 4\,\% pour un total inférieur à 100~\euro{} ;
\item Remise de 5\,\% pour un total compris entre 100~\euro{} et 200~\euro{}; 
\item Remise de 6\,\% pour un total supérieur à 200~\euro.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le devis donné en annexe 1.
\item Les diététiciens conseillent de ne pas manger plus de 100 g de charcuterie lors d’un repas.

La commande de Sabrina respecte-t-elle cette recommandation ?
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 2 \hfill 6 points}}

\medskip

Elle décore un des murs de la salle aux couleurs de son équipe.

Le décor est constitué du rectangle ABDC.

Deux guirlandes sont placées sur les diagonales [AD] et [BC] de façon à obtenir quatre triangles.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(15,4.2)
\psframe(0.9,0.3)(8.2,4)%CDBA
\psline(0.9,0.3)(8.2,4)\psline(0.9,4)(8.2,0.3)%CB et AD
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.7,0.3)(0.7,4)\uput[l](0.7,2.15){3}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.9,4.2)(8.2,4.2)\uput[u](4.55,4.2){8}
\uput[ul](0.9,4){A} \uput[ur](8.2,4){B} \uput[dl](0.9,0.3){C} \uput[dr](8.2,0.3){D}
\rput(2.6,2.2){Bleu}\rput(6.6,2.2){Bleu}\rput(4.5,3.2){Blanc}\rput(4.5,1.2){Blanc}
\rput(11.7,3){Le dessin n’est pas à l’échelle}\rput(11.7,2){Les dimensions sont exprimées en mètres}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur totale de guirlande nécessaire. Arrondir à l’unité.
\item Calculer l’aire totale des triangles bleus.
\item Quel pourcentage du décor est recouvert de bleu ?
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 3 \hfill 4 points}}

\medskip

Les photos des 45 personnes seront affichées sur un panneau en bois.

\medskip

\begin{minipage}{0.42\linewidth}
Dimensions :

\begin{itemize}
\item panneau de bois : 100 cm $\times$ 120 cm 
\item photo : 13 cm $\times$ 18 cm
\end{itemize}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.56\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.3)(8,4)
\psline[linestyle=dashed](0,0)(0,2)\psline(0,2)(0,4)(6,4)
\psline[linestyle=dashed](6,4)(8,4)
\psframe(0.5,2.2)(1.9,3.9)\rput(1.2,3.7){Photo 1}
\rput(4,0.5){Le dessin n'est pas à l'échelle}\rput(1.2,2){13 cm}\rput{90}(0.3,3.05){18 cm}
\end{pspicture}
\end{minipage}

Arthur pense que l’on peut mettre 42 photos au maximum sur le panneau.
Hugo pense qu’en prenant le panneau dans un autre sens on peut afficher les 45 photos.
Présenter les calculs faits par Arthur et par Hugo.

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}}

\medskip

Sabrina organise un jeu. Pour former deux équipes, elle propose aux 44 invités de tirer un bulletin bleu ou blanc dans une urne.

L’urne contient 22 bulletins blancs et 22 bulletins bleus.

Hugo tire un bulletin le premier.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité qu’Hugo soit dans l’équipe des blancs.
\item Quand vient le tour d’Arthur, 9 bulletins blancs et 12 bulletins bleus ont déjà été tirés. Arthur dit \og J’ai plus de chance d’être dans l’équipe des blancs que dans l’équipe des bleus \fg.

Arthur a-t-il raison ?
\end{enumerate}


\bigskip

{\large \textbf{Exercice 5 \hfill 5 points}}

\medskip

Pour animer la soirée, Sabrina a installé un panier de basket.

Hugo a réussi 5 paniers à 3 points, 6 paniers à 2 points et un lancer franc à 1 point. 

Sabrina veut calculer le score d’Hugo.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier la suite d’opérations que doit effectuer Sabrina pour calculer le score d’Hugo.

Calcul 1 : \fbox{$(5 + 6 + 1) \times 6$},\quad Calcul 2 : \fbox{$(5 \times 2) + (6 \times 3) + 1$}\quad 
Calcul 3 : \fbox{$5 \times 3 + 6 \times 2 + 1$}.

Sabrina utilise un tableur pour noter les scores. Chaque joueur saisit le nombre de lancers réussis :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A						&B						&C	&D	&E\\ \hline
1	&\multicolumn{1}{c|}{~}&nombre de paniers à 3 points&nombre de paniers à 2 points&nombre de lancers à 1 point&total\\ \hline
2	&Hugo	&5	&6	&1	&28\\ \hline
3	&Arthur	&6	&3	&3	&27\\ \hline
4	&Sabrina&5	&3	&4	&25\\ \hline
5	&Hamid	&4	&5	&3	&\\ \hline
7	&Émilie	&6	&4	&2	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Vérifier par un calcul qu’Hugo obtient bien 28 points.
\item Sabrina a saisi la formule $\fbox{=3*\text{C}2+2*\text{D}2+1*\text{E}2}$ pour calculer le score d’Hugo.

Elle étend la formule vers le bas de la colonne E.

Écrire la formule contenue dans la cellule E6.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 6 \hfill 5 points}}

\medskip

On a représenté la trajectoire d’un lancer de ballon de basket en annexe 1.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer le point A de coordonnées (4,60~;~3,05) sur le graphique. Le point A représente le centre du panier de basket.
\item Répondre aux questions suivantes à l’aide du graphique. Laisser apparents les tracés nécessaires à la lecture.
	\begin{enumerate}
		\item À quelle hauteur se trouve le ballon au moment du lancer ? 
		\item Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?
		\item Le lancer est-il réussi ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\bigskip

{\large \textbf{Exercice 7 \hfill 4 points}}

\medskip

La répartition du budget de la soirée est donnée par le diagramme circulaire ci-dessous :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
%\psgrid
\pscircle(0,0){2.5}
\psline(2.5;90)\psline(2.5;120)\psline(2.5;165)\psline(2.5;208.2)\psline(2.5;-15)\psline[linecolor=red](2.5;388.2)
\rput(3.5;8){boisson}\rput(3.5;55){location}\rput(3;50){de la salle}\rput(3.5;105){matériel-}\rput(3;105){décoration}\rput(3.5;150){animation}\rput(3.5;188){sonorisation}\rput(3.;-80){repas}
\end{pspicture}
\end{center}

Le budget total est de \np{1500}~\euro. La somme utilisée pour la sonorisation représente 12\,\% du budget.

\medskip

\begin{enumerate}
\item L’alimentation (repas + boisson) a coûté plus de $750$~\euro. Justifier cette affirmation.
\item Calculer la somme utilisée pour la sonorisation.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1 : question 1}

\begin{center}
\textbf{DEVIS}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Aliments				&Quantité	& Prix unitaire ou au kg&Prix\\ \hline
Charcuterie				&13,750 kg 	&18 \euro/kg& \\ \hline
Crudités				& 11,500 kg	& ... &112,24 \euro\\ \hline
Fromage					& 0,850 k	&20 \euro/kg		&\ldots \\ \hline
Tartelettes				&\ldots		&1,50 \euro l’unité	& 67,50 \euro\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}	&Total TTC&\ldots\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}	&Remise (\ldots \,\%)&\ldots\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}	&Total net TTC&\ldots\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 6 : question 1}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3,comma}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(6,6)
\multido{\n=0.00+0.25}{25}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,6)}
\multido{\n=0.00+0.2}{31}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=0.5]{->}(0,0)(0,0)(6,6)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{0}{5.25}{2.6 1.6 x mul add x dup mul 0.4 mul sub }
\uput[d](5.1,-0.5){distance en m}\uput[r](0,5.8){hauteur en m}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}